【加練半小時】高考數(shù)學江蘇專用理科專題復習專題10 計數(shù)原理、概率與統(tǒng)計 第71練 Word版含解析

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1、　　　　　　　　　　　　　　　　　　 訓練目標 (1)了解事件間的關系，隨機事件的頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系，并會計算；(2)理解互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系，并會利用公式進行計算． 訓練題型 (1)利用頻率估計概率；(2)求互斥事件，對立事件的概率． 解題策略 (1)根據(jù)頻率與概率的關系，由頻率直接估計概率；(2)根據(jù)互斥、對立事件的定義分析所給的兩個事件的關系，再選擇相應的公式求解. 1．容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表： 分組 10,20) 20,30) 30,40) 40,50) 50,60) 60,70) 頻數(shù) 2 3 4 5 4 2

2、 則根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計落在區(qū)間10,40)的概率為________． 2．(2016·山西四校聯(lián)考)從1,2,3,4這四個數(shù)中一次隨機取兩個，則取出的兩個數(shù)之和為偶數(shù)的概率是________． 3．甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是對立事件．那么甲是乙的______________條件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 4．從1,2，…，9中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù)；②至少有一個奇數(shù)和兩個數(shù)都是奇數(shù)；③至少有一個奇數(shù)和兩個數(shù)都是偶數(shù)；④至少有一個奇數(shù)和至少有一個偶數(shù)． 在上述各對事件中，是對立事件的是________． 5．(

3、2016·無錫模擬)一只袋子中裝有7個紅玻璃球，3個綠玻璃球，從中無放回地任意抽取兩次，每次只取一個，取得兩個紅球的概率為，取得兩個綠球的概率為，則取得兩個同顏色的球的概率為________；至少取得一個紅球的概率為________． 6．(2016·泰州一模)甲乙兩人下棋，若甲獲勝的概率為，甲乙下成和棋的概率為，則乙不輸棋的概率為________． 7．(2016·蘇、錫、常、鎮(zhèn)一模)在一次滿分為160分的數(shù)學考試中，某班40名學生的考試成績分布如下： 成績(分) 80分 以下 80， 100) 100， 120) 120， 140) 140， 160] 人數(shù)

4、8 8 12 10 2 從該班學生中隨機抽取一名學生，則該學生在這次考試中成績不少于120分的概率為________． 8．(2017·沈陽四校聯(lián)考)任取一個三位正整數(shù)N，則對數(shù)log2N是一個正整數(shù)的概率是________． 9．(2016·連云港模擬)在數(shù)字1,2,3,4四個數(shù)中，任取兩個不同的數(shù)，其和大于積的概率是________． 10．在正六邊形的6個頂點中隨機選擇4個頂點，則構(gòu)成的四邊形是梯形的概率為________． 11．在一場比賽中，某籃球隊的11名隊員共有9名隊員上場比賽，其得分的莖葉圖如圖所示．從上述得分超過10分的隊員中任取2名，則這2名隊員的得分

5、之和超過35分的概率為________． 12．(2016·南通三模)從集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取一個數(shù)記為x，則log2x為整數(shù)的概率為________． 13．將一枚骰子(一種六個面上分別標有1,2,3,4,5,6的正方體玩具)先后拋擲2次，向上的點數(shù)分別記為m，n，則點P(m，n)落在區(qū)域|x－2|＋|y－2|≤2內(nèi)的概率是________． 14．(2016·鎮(zhèn)江模擬)設m，n分別為連續(xù)兩次投擲骰子得到的點數(shù)，且向量a＝(m，n)，b＝(1，－1)，則向量a，b的夾角為銳角的概率是________． 答案精析 1．0.45　2.　3.必要

6、不充分　4.③ 5.　 解析　(1)由于“取得兩個紅球”與“取得兩個綠球”是互斥事件，取得兩個同色球，只需兩互斥事件有一個發(fā)生即可，因而取得兩個同色球的概率為P＝＋＝. (2)由于事件A“至少取得一個紅球”與事件B“取得兩個綠球”是對立事件，則至少取得一個紅球的概率為P(A)＝1－P(B)＝1－＝. 6. 解析　“乙不輸棋”的對立事件為“甲獲勝”，P(乙不輸棋)＝1－P(甲獲勝)＝. 7．0.3 解析　成績不少于120分的學生有12人，所以抽取的這名學生在這次考試中的成績不少于120分的概率為＝0.3 8. 解析　三位正整數(shù)共有900個，使log2N為正整數(shù)，N為29,28,

7、27共三個，概率為＝. 9. 解析　從1,2,3,4中任取兩數(shù)可能為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6個可能的基本事件，其中和大于積的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，故概率為. 10. 解析　 如圖為正六邊形ABCDEF，從6個頂點中隨機選擇4個頂點，共有15種選法，其中構(gòu)成的四邊形是梯形的有ABEF、BCDE、ABCF、CDEF、ABCD、ADEF，共6種選法，故構(gòu)成的四邊形是梯形的概率為P＝＝. 11. 解析　從得分超過10分的隊員中任取2名，一共有以下10種不同的取法：(12,14)，(12,15)，(12,20)，(

8、12,22)，(14,15)，(14,20)，(14,22)，(15,20)，(15,22)，(20,22)，其中這2名隊員的得分之和超過35分的取法有以下3種：(14,22)，(15,22)，(20,22)，故所求概率 P＝. 12. 解析　能使log2x為整數(shù)的x有1,2,4,8，所以P＝. 13. 解析　由題意可得所有可能的基本事件共36個． 當m＝1時，1≤n≤3，故符合條件的基本事件有3個； 當m＝2時，1≤n≤4，故符合條件的基本事件有4個； 當m＝3時，1≤n≤3，故符合條件的基本事件有3個； 當m＝4時，n＝2，故符合條件的基本事件有1個．故共有11個符合條件的基本事件，即所求概率為. 14. 解析　向量a，b的夾角為銳角，所以a·b＞0，所以m－n＞0，即m＞n. 所以P＝＝＝.