2012屆高三數(shù)學(xué)空間幾何體的表面積與體積.ppt

8 2空間幾何體的表面積與體積 考點(diǎn)探究 挑戰(zhàn)高考 考向瞭望 把脈高考 8 2空間幾何體的表面積與體積 雙基研習(xí) 面對(duì)高考 柱 錐 臺(tái)與球的側(cè)面積和體積 雙基研習(xí) 面對(duì)高考 2 rh r2h rl r1 r2 l ch Sh 思考感悟?qū)Σ灰?guī)則的幾何體應(yīng)如何求體積 提示 對(duì)于求一些不規(guī)則的幾何體的體積常用割補(bǔ)的方法 轉(zhuǎn)化為已知體積公式的幾何體進(jìn)行解決 1 教材習(xí)題改編 一個(gè)圓柱形的玻璃瓶的內(nèi)半徑為3cm 瓶里所裝的水深為8cm 將一個(gè)鋼球完全浸入水中 瓶中水的高度上升到8 5cm 則鋼球的半徑為 A 1cmB 1 2cmC 1 5cmD 2cm答案 C 答案 B 3 2011年蚌埠質(zhì)檢 如圖 一個(gè)空間幾何體的主視圖 左視圖 俯視圖為全等的等腰直角三角形 如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1 那么這個(gè)幾何體的表面積為 答案 A 5 2009年高考上海卷 若等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為2 則以一直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體體積是 考點(diǎn)探究 挑戰(zhàn)高考 求解有關(guān)多面體表面積的問(wèn)題 關(guān)鍵是找到其特征幾何圖形 如棱柱中的矩形 棱臺(tái)中的直角梯形 棱錐中的直角三角形 它們是聯(lián)系高與斜高 邊長(zhǎng)等幾何元素間的橋梁 從而架起求側(cè)面積公式中的未知量與條件中已知幾何元素間的聯(lián)系 求球的表面積關(guān)鍵是求其半徑 旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積就是它們側(cè)面展開(kāi)圖的面積 思路點(diǎn)撥 根據(jù)圖形特征 球心為三棱柱上 下底面的中心連線的中點(diǎn) 構(gòu)造三角形可求得球的半徑 代入公式可求得表面積 解析 三棱柱如圖所示 答案 B 名師點(diǎn)評(píng) 求幾何體的表面積要抓住關(guān)鍵量 如多面體的高 底面邊長(zhǎng)及幾何體特征 旋轉(zhuǎn)體的高 底面半徑及幾何特征 球的半徑 同時(shí)注意整體思維的運(yùn)用 以減少計(jì)算量 變式訓(xùn)練1 2009年高考海南 寧夏卷 一個(gè)棱錐的三視圖如圖 則該棱錐的全面積 單位 cm2 為 解析 選A 由三視圖可知原棱錐為三棱錐 記為P ABC 如圖 且底面為直角三角形 頂點(diǎn)P在底面的射影為底邊AC的中點(diǎn) 計(jì)算柱 錐 臺(tái)體的體積 關(guān)鍵是根據(jù)條件找出相應(yīng)的底面面積和高 應(yīng)注意充分利用多面體的截面和旋轉(zhuǎn)體的軸截面 將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題求解 2010年高考陜西卷 如圖 在四棱錐P ABCD中 底面ABCD是矩形 PA 平面ABCD AP AB BP BC 2 E F分別是PB PC的中點(diǎn) 1 證明 EF 平面PAD 2 求三棱錐E ABC的體積V 變式訓(xùn)練2有一根木料 形狀為直三棱柱形 高為6cm 橫截面三角形的三邊長(zhǎng)分別為3cm 4cm 5cm 將其削成一個(gè)圓柱形積木 求該木料被削去部分體積的最小值 解 如圖所示 只有當(dāng)圓柱的底面圓為直三棱柱的底面三角形的內(nèi)切圓時(shí) 圓柱的體積最大 削去部分體積才能最小 設(shè)此時(shí)圓柱的底面半徑為R 圓柱的高即為直三棱柱的高 幾何體的表面積 除球以外 都是利用展開(kāi)圖求得的 利用了空間問(wèn)題平面化的思想 把一個(gè)平面圖形折疊成一個(gè)幾何體 再研究其性質(zhì) 是考查空間想象能力的常用方法 所以幾何體的展開(kāi)與折疊是高考的一個(gè)熱點(diǎn) 1 有一根長(zhǎng)為3 cm 底面半徑為1cm的圓柱形鐵管 用一段鐵絲在鐵管上纏繞2圈 并使鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端 則鐵絲的最短長(zhǎng)度為多少 2 把長(zhǎng) 寬分別為4 cm和3 cm的矩形卷成圓柱 如何卷能使體積最大 思路點(diǎn)撥 把圓柱沿著鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在的那條母線展開(kāi) 將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間的最短距離 解 1 把圓柱側(cè)面及纏繞其上的鐵絲展開(kāi) 在平面上得到矩形ABCD 如圖 由題意知BC 3 cm AB 4 cm 點(diǎn)A與點(diǎn)C分別是鐵絲的起 止位置 故線段AC的長(zhǎng)度即為鐵絲的最短長(zhǎng)度 規(guī)律小結(jié) 幾何體的展開(kāi)圖 方法技巧1 對(duì)于基本概念和能用公式直接求出棱柱 棱錐 棱臺(tái)與球的表面積的問(wèn)題 要結(jié)合它們的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與平面幾何知識(shí)來(lái)解決 如例1 2 當(dāng)給出的幾何體比較復(fù)雜 有關(guān)的計(jì)算公式無(wú)法運(yùn)用 或者雖然幾何體并不復(fù)雜 但條件中的已知元素彼此離散時(shí) 我們可采用 割 補(bǔ) 的技巧 化復(fù)雜幾何體為簡(jiǎn)單幾何體 柱 錐 臺(tái) 或化離散為集中 給解題提供便利 如例2 3 有關(guān)柱 錐 臺(tái) 球的面積和體積的計(jì)算 應(yīng)以公式為基礎(chǔ) 充分利用幾何體中的直角三角形 直角梯形求有關(guān)的幾何元素 失誤防范1 面積 體積的計(jì)算中應(yīng)注意的問(wèn)題 1 柱 錐 臺(tái)體的側(cè)面積分別是某側(cè)面展開(kāi)圖的面積 因此 弄清側(cè)面展開(kāi)圖的形狀及各線段的位置關(guān)系 是求側(cè)面積及解決有關(guān)問(wèn)題的關(guān)鍵 2 計(jì)算柱 錐 臺(tái)體的體積關(guān)鍵是找到相應(yīng)的底面積和高 充分運(yùn)用多面體的截面及旋轉(zhuǎn)體的軸截面 將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平面問(wèn)題 3 球的有關(guān)問(wèn)題 注意球半徑與截面圓半徑 球心到截面距離構(gòu)成直角三角形 4 有關(guān)幾何體展開(kāi)圖與平面圖形折成幾何體問(wèn)題 在解決的過(guò)程中注意按什么線作軸來(lái)展或折 還要堅(jiān)持被展或被折的平面 變換前 后在該面內(nèi)的大小關(guān)系與位置關(guān)系不變 在完成展或折后 要注意條件的轉(zhuǎn)化對(duì)解題也很重要 2 與球有關(guān)的組合體問(wèn)題與球有關(guān)的組合體問(wèn)題 一種是內(nèi)切 一種是外接 解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形 明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置 確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系 并作出合適的截面圖 如球內(nèi)切于正方體 切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心 正方體的棱長(zhǎng)等于球的直徑 球外接于正方體 正方體的頂點(diǎn)均在球面上 正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑 球與旋轉(zhuǎn)體的組合 通常作它們的軸截面進(jìn)行解題 球與多面體的組合 通過(guò)多面體的一條側(cè)棱和球心 或 切點(diǎn) 接點(diǎn) 作出截面圖 考向瞭望 把脈高考 空間幾何體的表面積 體積是高考的必考知識(shí)點(diǎn)之一 題型既有選擇題 填空題 又有解答題 難度為中 低檔 客觀題主要考查由三視圖得出幾何體的直觀圖 求其表面積 體積或由幾何體的表面積 體積得出某些量 主觀題考查比較全面 其中一步往往設(shè)置為表面積 體積問(wèn)題 無(wú)論是何種題型都考查學(xué)生的空間想象能力 預(yù)測(cè)2012年高考仍將以空間幾何體的表面積 體積為主要考查點(diǎn) 重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力 運(yùn)算能力及邏輯推理能力 本題滿分12分 2010年高考課標(biāo)全國(guó)卷 如圖 已知四棱錐P ABCD的底面為等腰梯形 AB CD AC BD 垂足為H PH是四棱錐的高 解 1 證明 因?yàn)镻H是四棱錐P ABCD的高 所以AC PH 又AC BD PH BD都在平面PBD內(nèi) 且PH BD H 所以AC 平面PBD 又AC 平面PAC 故平面PAC 平面PBD 6分 名師點(diǎn)評(píng) 1 本題易失誤的是 不會(huì)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用 一看到梯形就定向思維以致求不出底面積 用錯(cuò)錐體體積的計(jì)算公式 2 計(jì)算空間幾何體的體積時(shí)要注意 分析清楚空間幾何體的結(jié)構(gòu) 搞清楚該幾何體的各個(gè)部分的構(gòu)成特點(diǎn) 進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化和一些必要的等積變換 如三棱錐的體積計(jì)算就可以通過(guò) 換頂點(diǎn) 的方法進(jìn)行等積變換 正確選用體積計(jì)算公式 在體積計(jì)算中都離不開(kāi)空間幾何體的 高 這個(gè)幾何量 球除外 因此體積計(jì)算中的關(guān)鍵一步就是求出這個(gè)量 在計(jì)算這個(gè)幾何量時(shí)要注意多面體中的 特征圖 和旋轉(zhuǎn)體中的軸截面 如圖所示 單位 cm 求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積 本部分內(nèi)容講解結(jié)束 點(diǎn)此進(jìn)入課件目錄 按ESC鍵退出全屏播放 謝謝使用