《高考數學一輪復習 第15章 第82講 參數方程及其應用課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學一輪復習 第15章 第82講 參數方程及其應用課件 理（42頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、1.()2.xsincosysin參數方程為參數 化為普通方程是210(22)xyx 3 13(2.)()22.xcosaysina 若曲線為參數 經過點， ，則13122223.coscosaasinsina 由，得，平方相加可解解得析：相交234390().2xcosxyysin直線：與圓：為參數的位置關系是220,02| 9|234d因為圓心，半徑為 ，故圓心到直線的距離，所以直線與解析：圓相交(04) 0,4，3.54.xcosysin橢圓的兩個焦點坐標是223355+1.925(04) 0,4xcosxcosysinysinxy由，得，所以可得其焦點的坐標為 ，解析：2 30215.
2、2()2.xttyxBytCBC 直線為參數 與拋物線交于 、兩點，則線段的長等于222121212221515()24 5100|44 5402 30.xytyxBC 將直線方程化為標準式得， 為參數 ，代入，得，所以解析： 【例1】在曲線C1： (為參數)上求一點，使它到直線 l: (t為參 數)的距離最小，并求出該點的坐標和最小距離.1 cossinxy 12 22112xtyt 參數方程與普通方程參數方程與普通方程互化互化 【解析】直線 l 的直角坐標方程為 x+y+ -1=0. 設P(1+cos , sin), 0 , 2)， 則2 21 cossin2 2 12sin() 242
3、sin()4d 所以，當 時，即= 時，dmin=1,此時P .342 54 22(1,)22 曲線C1的直角坐標方程為圓: (x -1)2+y2=1，利用圓的參數方程可以使圓上的坐標變得簡單.本題也可以利用圓的幾何性質求解.22 () 11.3xOyP xyxySxy在平面直角坐標系中，點， 是【橢圓變式練習 】上的一個動點，求的最大值【解析】因橢圓 +y2=1的參數方程為 (為參數), 故可設動點 P 的坐標為(3cos , sin)，其中02.因此， .所以，當= 時，S取最大值2.23x3cossinxy 313cossin2(cossin )222sin()3Sxy 6 直線參數方程
4、標準式直線參數方程標準式的應用的應用【例2】已知直線 l 過點P(1 , 5),且傾斜角為 ,求:(1)直線 l 的參數方程； (2)若直線 l 與直線 l：x+y -1=0 相交，求交點到定點 P(1，5)的距離； (3)若直線 l 與圓 x2+y2=16 交于A、B兩點，求 A、B 兩點到定點 P 的距離之和及|AB|.3 【解析】(1) (t為參數) (*)； (2)將(*)式代入直線 l：x+y -1=0中,得 ，解得 t= . 所以交點到定點P的距離為 .112352xtyt 13151022tt 5 35 5 35t 2222223*1613(1)(5)16,2225 31100.
5、 5 3110,|5 31, ()436 10 3. 5 3136 10 3ABABABABABABA Bxyttttttttttttttttt tABPAB 將式代入中，得整理得由韋達定理可得（），所以所以 、 兩點到定點 的距離之和為， 本題(2)求直線 l 與直線 l的交點到定點 P 的距離，可根據參數 t 的幾何意義，即只要求出交點對應的參數 t 的絕對值；(3)要求A、B兩點到定點P的距離之和，由參數的幾何意義，即只要求 |tA|+|tB|, 求|AB|即求出 |tA - tB|, 這要利用韋達定理和直線的參數方程中 t 的幾何意義.因此，韋達定理是解決直線和二次曲線問題常用的方法.
6、【變式練習2】設直線 (t為參數)與拋物線 y2=4x 交于兩個不同點P、Q，已知點A(2 , 4)，求： (1)AP+AQ的值； (2)線段PQ的長度.24xtyt 2212122212121212121212222()242412 2160.12 216()()4224.10| 12 2.2|2244 14.xtyyxAPAQPQAPAQ 直線方程可化為，將之代入整理得所以，所以，解析：因為所以參數方程與極坐標方參數方程與極坐標方程的綜合應用程的綜合應用 2 sin325()41235CxtltytClxMNCMN 已 知 曲 線的 極 坐 標 方 程 是， 直 線的 參 數 方 程 是為
7、 參 數 將 曲 線的 極 坐 標 方 程 化 為 直 角 坐 標 方 程 ；設 直 線 與 軸 的 交 點 是，是 曲 線上 一 動【 例點 ，求的】最 大 值 22222212sin.cossin20.24(2)3022,00,115.515 1.CxyxyCxyylyxyxMCCrMCMNMCrMN 曲線的極坐標方程可化為又，所以曲線的直角坐標方程為將直線 的參數方程化為直角坐標方程，得令，得 ，即點的坐標為又曲線為圓，圓的圓心坐標為，半徑 ，則所以 ，即的最大【值為】+解析 解決參數方程與極坐標方程的通解通法是將參數方程化為普通方程、極坐標方程化為直角坐標方程，也即由陌生向熟悉轉化，進
8、而在熟悉的環(huán)境中解決問題 sin()441()31535CxlxttlCyt 在極坐標系中，曲線 的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為 軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線 的參數方程為為參數 ，求直線 被曲線 所截【變式練習 】得的弦長2224152 2sin(),(3415)220,3410.( 1,1)22 462( ).55xttytxyxyxyCCCl 將方程 為參數 分別化為普通方程由曲線 的圓心為，半徑為，所以圓心到直線 的距離為，故所求弦長為【解析】1.113(0)xttCyttttC 已知曲線 的參數方程為，為參數，求曲線 的普通方程22212123360.xttyxttCxy
9、 因為，所以，故曲線 的普通方程為：解析：212()13)3.2(xttytxcosysin 求直線為參數 ，被圓為參數 ，截得的弦長2222122.1239.322222 9-22 7.1232 7.123xtxyytxcosxyysinOdLRdxtxcosytysin 把直線方程化為普通方程為將圓化為普通方程為圓心 到直線的距離，所以弦長以直線被圓，截得的弦長為解析：132()3724()43.xtltytxcosCqysin已知直線 的參數方程為為參數 ，曲線 的參數方程為為參數 222222212121 241621.416216.1322()372168 3360244.xcosx
10、cosysinysinxyxttytxyttABABttttt t 由，得故圓的方程為方法一：把為參數代入解方程，得，所以為：線析段的長 2222132()372340.10,04|4|23122 16-44 3.xttytlxyRldABRd 方法二：由為參數 ，得 的普通方程為由知：圓心的坐標為，圓的半徑，所以圓心到直線 的距離，所以4. 已知過點P0(-1 , 2)的直線 l 的參數方程是 (t為參數)，求點P0到直線 l與另一直線 2x -y+1=0 的交點P的距離.1 32 4xtyt 【解析】因為 , 所以此直線的參數方程不是標準式. 令 t= -5t, 將直線的參數方程化為標 準
11、式得 (t為參數)， 將其代入方程 2x -y+1=0, 得 ,223( 4)5 1315425xtyt 342( 1) (2) 1055tt 故得交點P對應的參數 ,所以 .32pt 032pPPt 5.已知直線 l 的參數方程為(t為參數), P是橢圓 上任意一點，求點P到直線 l 的距離的最大值.4 22xtyt 2214xy 【解析】 直線 l 的參數方程為 (t為參 數),故直線 l 的普通方程為 x+2y=0. 因為P為橢圓 上任意一點，故 可設P(2cos , sin)，其中R.4 22xtyt 2214xy 因此，點P到直線 l 的距離是 . 所以，當= ，kZ時，d 取得最大
12、值 .222cos2sin122 2 sin()45d 4k 2 105 1.選取參數時的一般原則是：(1)x , y與參數的關系較明顯，并能列出關系式；(2)當參數取一值時，可唯一地確定 x、y 的值；(3)在研究與時間有關的運動物體時，常選時間作為參數；在研究旋轉物體時，常選用旋轉角作為參數.此外，也常用線段的長度、傾斜角、斜率、截距等作為參數. 2.求曲線的參數方程常常分成以下幾步：(1)建立直角坐標系，在曲線上設任意一點P(x , y); (2)選取適當的參數; (3)找出 x、y 與參數的關系，列出關系式；(4)證明(常常省略). 1212121212012121201212 3.1
13、,|; 2,0; 312 .2.1MptMMlMMtttM MttMM MttM MttMM MtPttM Mt根據直線的參數方程中 的幾何意義，有如下常用結論： 若、為 上任意兩點，、對應的值分別為 、則若為線段的中點 則有若線段的中點為，則一般地，若點 分線段所成的比為 ，則 4.直線的參數方程的一般式 (t為參數)是過點 M0(x0 , y0) 斜率為 的直線的參數方程. 當且僅當 a2+b2=1 且 b0時，才是標準方程，t 才具有標準方程中的幾何意義. 將非標準方程 化為標準程00 xxatyybt ab00 xxatyybt 是 (tR), 式中“”號，當a , b 同號時取正；當 a , b 異號時取負.222200axxabbyyab 5.參數方程與普通方程互化時，要注意：(1)不是所有的參數方程都能化為普通方程；(2)在化參數方程為普通方程時變量的范圍不能擴大或縮小；(3)把普通方程化為參數方程時，由于選擇的參數不同而不同，而參數的選擇又是由具體的問題來決定的.
高考數學一輪復習 第15章 第82講 參數方程及其應用課件 理
