《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 第1講 空間幾何體及其表面積與體積課件 理 蘇教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 第1講 空間幾何體及其表面積與體積課件 理 蘇教版（38頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第第1講講空間幾何體及其表面積與體積空間幾何體及其表面積與體積考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理 (1)棱柱：一般地，由一個平面多邊形沿某一方向平移形成的空間幾何體叫做_ ；棱柱兩個底面是_，且對應(yīng)邊互相_，側(cè)面都是_ (2)棱錐：當(dāng)棱柱的一個底面收縮為一個點(diǎn)時，得到的幾何體叫做_；棱錐底面是_，側(cè)面是有一個公共頂點(diǎn)的_ (3)棱臺：棱錐被平行于底面的一個平面所截后，截面和底面之間的部分叫做_1多面體的結(jié)構(gòu)特征多面體的結(jié)構(gòu)特征棱柱棱柱全等多邊形全等多邊形平行平行平行四邊形平行四邊形多邊形多邊形三角形三角形棱臺棱臺棱錐棱錐 (1)將矩形、直角三角形、直角梯形分別繞它的一邊、一直角邊、垂直于底邊的腰所在的直線旋轉(zhuǎn)一
2、周，形成的幾何體分別叫做_、_、_；這條直線叫做軸，垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做底面不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做側(cè)面，無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，這條邊都叫做母線 (2)球：半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面叫做_ ，球面圍成的幾何體叫做_，簡稱_2旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征圓柱圓柱圓錐圓錐圓臺圓臺球面球面球體球體球球3柱、錐、臺和球的側(cè)面積和體積柱、錐、臺和球的側(cè)面積和體積2rhrl4R24. 幾何體的表面積 (1)棱柱、棱錐、棱臺的表面積就是各面面積之和 (2)圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖分別是矩形、扇形、扇環(huán)形；它們的表面積等于_側(cè)面積與底面面積之和側(cè)面積與底面面積之和 正
3、棱柱與正棱錐的概念 (1)正棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱反之，正棱柱的底面是正多邊形，側(cè)棱垂直于底面，側(cè)面是矩形 (2)正棱錐：底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐特別地，各棱均相等的正三棱錐叫正四面體反過來，正棱錐的底面是正多邊形，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心【助學(xué)助學(xué)微博微博】 一個考情解讀 (1)柱、錐、臺、球的定義與性質(zhì)是基礎(chǔ)，以它們?yōu)檩d體考查線線、線面、面面的關(guān)系是重點(diǎn)，以上考點(diǎn)以填空題出現(xiàn)，難度不大 (2)簡單幾何體的表面積和體積多以常見幾何體考查，主要考查空間想象能力、邏輯推理能力和計算能力在近幾
4、年的高考題中頻繁出現(xiàn) 棱柱的面中，至少有兩個面互相平行； 棱柱中兩個互相平行的平面一定是棱柱的底面； 棱柱中一條側(cè)棱的長叫做棱柱的高； 棱柱的側(cè)面是平行四邊形，但它的底面一定不是平行四邊形 答案考點(diǎn)自測考點(diǎn)自測1下列說法正確的是下列說法正確的是_(填序號填序號)2.(2012南京模擬)已知正四棱柱的底面邊長為2，高為3，則該正四棱柱的外接球的表面積為_答案答案173以長方體的各頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，能構(gòu)建四棱錐的個數(shù)是_ 解析設(shè)長方體ABCD A1B1C1D1，若點(diǎn)A為四棱錐的頂點(diǎn)，則底面可以為不過點(diǎn)A的矩形A1B1C1D1，矩形BCC1B1，矩形CDD1C1，矩形BB1D1D，矩形BCD1A1，矩形C
5、DA1B1，共有6個不同的四棱錐，8個頂點(diǎn)可以分別作為四棱錐的頂點(diǎn)，共6848(個)不同的四棱錐 答案484如圖，一個正方體內(nèi)接于一個球，過球心作一個截面，則截面的可能圖形為_(填正確答案的序號)解析解析不論怎樣去截這個球，都不可能出現(xiàn)這種情不論怎樣去截這個球，都不可能出現(xiàn)這種情況而只要平面沿著正方體的一個對角面去截這個球，就況而只要平面沿著正方體的一個對角面去截這個球，就會出現(xiàn)這種情況，所以答案是會出現(xiàn)這種情況，所以答案是.答案答案5(2012南通調(diào)研)底面邊長為2 m，高為1 m的正三棱錐的全面積為_m2. 有兩個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱 側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐 側(cè)面都是矩形的直
6、四棱柱是長方體 底面為正多邊形，且有相鄰兩個側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱 其中不正確的命題為_考向一考向一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征【例例1】 給出下列四個命題：給出下列四個命題： 解析對于，平行六面體的兩個相對側(cè)面也可能是矩形，故錯；對于，對等腰三角形的腰是否為側(cè)棱未作說明(如圖)，故錯；對于，若底面不是矩形，則錯；正確答案答案方法總結(jié)方法總結(jié) 解決該類題目需準(zhǔn)確理解幾何體的定義，要真解決該類題目需準(zhǔn)確理解幾何體的定義，要真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并且學(xué)會通過反例對概念進(jìn)行正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并且學(xué)會通過反例對概念進(jìn)行辨析，即要說明一個命題是錯誤的，設(shè)法舉出一個反例即辨析，
7、即要說明一個命題是錯誤的，設(shè)法舉出一個反例即可可 底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體； 底面是矩形的平行六面體是長方體； 直四棱柱是直平行六面體； 棱臺的相對側(cè)棱延長后必交于一點(diǎn) 其中真命題的序號是_ 解析命題符合平行六面體的定義，故命題是正確的底面是矩形的平行六面體的側(cè)棱可能與底面不垂直，故命題是錯誤的因?yàn)橹彼睦庵牡酌娌灰欢ㄊ瞧叫兴倪呅?，故命題是錯誤的命題由棱臺的定義知是正確的 答案【訓(xùn)練訓(xùn)練1】 設(shè)有以下四個命題：設(shè)有以下四個命題：【例2】 (2012蘇中三市調(diào)研)如圖所示，四棱錐PABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內(nèi)接四邊形，其中BD是圓的直徑，ABD60，BDC45，ADP B
8、AD. (1)求線段PD的長；考向二考向二幾何體的表面積與體積幾何體的表面積與體積 方法總結(jié) 求幾何體的體積問題，可以多角度、全方位地考慮問題，常采用的方法有“換底法”、“分割法”、“補(bǔ)體法”等，尤其是“等積轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)高度重視【例3】 (1)(2012徐州二模)設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長都為a，頂點(diǎn)都在一個球面上，則該球的表面積為_(2)已知矩形ABCD的面積為8，當(dāng)矩形周長最小時，沿對角線AC把ACD折起，則三棱錐DABC的外接球的表面積等于_考向三考向三切接問題切接問題 方法總結(jié) 解決球與其他幾何體的切、接問題，關(guān)鍵在于仔細(xì)觀察、分析，弄清相關(guān)元素的關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，選
9、準(zhǔn)最佳角度作出截面(要使這個截面盡可能多地包含球、幾何體的各種元素以及體現(xiàn)這些元素之間的關(guān)系)，達(dá)到空間問題平面化的目的【訓(xùn)練3】 (1)(2012課標(biāo)全國卷改編)已知三棱錐SABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC2，則此棱錐的體積為_1求不規(guī)則幾何體的體積，常用分割或補(bǔ)形的思想，若幾何體的底不規(guī)則，也需采用同樣的方法，將不規(guī)則的幾何體或平面圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何體或平面圖形，易于求解2求幾何體的體積問題，有時使用轉(zhuǎn)換底面的方法使其高易求熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)突破20 等價與轉(zhuǎn)化在求幾何體體積中的應(yīng)用等價與轉(zhuǎn)化在求幾何體體積中的應(yīng)用【示例】 (2012蘇北四
10、市調(diào)研二)如圖，在三棱錐PABC中，PAB是等邊三角形，PACPBC90.(1)證明：ABPC；(2)若PC4，且平面PAC平面PBC，求三棱錐PABC的體積審題與轉(zhuǎn)化審題與轉(zhuǎn)化 第一步：第第一步：第(1)問要證線線垂直，則需轉(zhuǎn)化問要證線線垂直，則需轉(zhuǎn)化為證線面垂直；第為證線面垂直；第(2)問求三棱錐問求三棱錐PABC的體積，先作的體積，先作BEPC，連接，連接AE，可轉(zhuǎn)化為求以，可轉(zhuǎn)化為求以ABE為底，為底，PC為高為高的兩個三棱錐的體積的兩個三棱錐的體積 規(guī)范解答 第二步：(1)因?yàn)镻AB是等邊三角形，所以PBPA.因?yàn)镻ACPBC90，PCPC， 所以RtPBC RtPAC， 所以ACB
11、C. 如圖，取AB中點(diǎn)D，連接PD、CD， 則PDAB，CDAB， 又PDCDD， 所以AB平面PDC，PC平面PDC，所以ABPC. (2)作BEPC，垂足為E，連接AE. 因?yàn)镽tPBC RtPAC，所以AEPC，AEBE. 由已知，平面PAC平面PBC，故AEB90. 因?yàn)锳EB90，PEB90，AEBE，ABPB， 所以RtAEB RtBEP， 所以AEB、PEB、CEB都是等腰直角三角形 由已知PC4，得AEBE2，AEB的面積S2. 因?yàn)镻C平面AEB. 反思與回顧 第三步：本題難度中檔，根據(jù)條件作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵，作輔助線最常見的方法是應(yīng)用三角形的中垂線的性質(zhì)定理，通常在中點(diǎn)、端點(diǎn)作輔助線1(2012上海卷)若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2的半圓面，則該圓錐的體積為_高考經(jīng)典題組訓(xùn)練高考經(jīng)典題組訓(xùn)練2(2011福建卷)三棱錐PABC中，PA底面ABC，PA3，底面ABC是邊長為2的正三角形，則三棱錐PABC的體積等于_3(2012江蘇卷)如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，ABAD3 cm，AA12 cm，則四棱錐ABB1D1D的體積為_cm3. 答案64(2012山東卷)如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)分別為線段AA1，B1C上的點(diǎn)，則三棱錐D1EDF的體積為_
高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 第1講 空間幾何體及其表面積與體積課件 理 蘇教版
