高考數(shù)學一輪總復習 第61講 軌跡問題課件 理 新人教A版

了解曲線與方程的關系，掌握求動點軌跡的基本思路和常用方法，并能靈活應用.培養(yǎng)用坐標法解題思想. 1.曲線與方程的關系 一般的，在平面直角坐標系中，如果某曲線C(看作點的集合或適合某種條件的點的軌跡)上的點與一個二元方程f(x,y)=0的實數(shù)解建立了如下關系： ( 1 ) 曲 線 上 的 點 的 坐 標 都 是 這 個 ; (2)以這個方程的解為坐標的點均是 .那么，這個方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線.方程的解曲線上的點2.求軌跡方程的基本思路(1)建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担O曲線上的任意一點（動點）坐標為M(x,y).(2)寫出動點M所滿足的 .(3)將動點M的坐標 ,列出關于動點坐標的方程f(x,y)=0.(4)化簡方程f(x,y)0為最簡形式.(5)證明（或檢驗）所求方程表示的曲線上的所有點是否都滿足已知條件.幾何條件的集合代入幾何條件注意：第（2）步可以省略，如果化簡過程都是等價交換，則第（5）可以省略；否則方程變形時，可能擴大（或縮小）x、y的取值范圍，必須檢查是否純粹或完備（即去偽與補漏）.3.求軌跡方程的常用方法(1)直接法：如果動點滿足的幾何條件本身就是一些幾何量(如距離與角)的等量關系，或這些幾何條件簡單明了且易于表達，我們只需把這種關系轉化為x,y的等式就得到曲線的軌跡方程；(2)定義法：某動點的軌跡符合某一基本軌跡(如直線、圓錐曲線)的 ,則可根據(jù)定義采用設方程求方程系數(shù)得到動點的軌跡方程；(3)代入法(相關點法)：當所求動點M是隨著另一動點P(稱之為相關點)而運動，如果相關點P滿足某一曲線方程，這時我們可以用動點坐標表示相關點坐標，再把相關點代入曲線方程，就把相關點所滿足的方程轉化為動點的軌跡方程；定義(4)參數(shù)法：有時求動點應滿足的幾何條件不易得出，也無明顯的相關點，但卻較易發(fā)現(xiàn)這個動點的運動常常受到另一個變量(角度、斜率、比值、截距或時間等)的制約，即動點坐標(x,y)中的x,y分別隨另一變量的變化而變化，我們可稱這個變量為參數(shù)，建立軌跡的參數(shù)方程；(5)交軌法：在求兩動曲線交點的軌跡問題時，通過引入?yún)⒆兞壳蟪鰞汕€的軌跡方程，再聯(lián)立方程，通過解方程組消去參變量，直接得到x,y的關系式. 一一 定義法求軌跡定義法求軌跡素材素材1 二二 直接法求軌跡方程直接法求軌跡方程素材素材2 三三 交軌法求軌跡方程交軌法求軌跡方程素材素材3備選例題備選例題 1.曲線與方程關系的理解.(1)曲線方程的實質就是曲線上任意一點的橫、縱坐標之間的關系，這種關系同時滿足兩個條件：曲線上所有點的坐標均滿足方程；適合方程的所有點均在曲線上.(2)如果曲線C的方程是f(x,y)=0,那么點P0(x0,y0)在曲線C上的充要條件是f(x0,y0)=0.(3)視曲線為點集，曲線上的點應滿足的條件轉化為動點坐標所滿足的方程，則曲線上的點集(x,y)與方程的解集之間建立了一一對應關系.2.求軌跡方程方法實質剖析.(1)軌跡問題的實質就是用動點的兩坐標x,y一一對應的揭示曲線方程解的關系.在實際計算時，我們可以簡單地認為，求曲線方程就是求曲線上動點的坐標之間的關系.當兩坐標之間的關系為直接關系f(x,y)=0，就是曲線方程的普通形式; 當x,y的關系用一個變量(如t變量)表示時，坐標之間的關系就是間接關系，這時的表示式就是曲線的參數(shù)方程.所以解決問題時，應該緊緊圍繞尋找點的兩坐標之間的關系展開探究. (2)定義法求軌跡是不同于其他求軌跡的思維方法，它從動點運動的規(guī)律出發(fā)，整體把握點在運動中不動的、不變的因素，從而得到了動點運動規(guī)律滿足某一關系，簡單地說，就是在思維的初期，先不用設點的坐標，而直接找動點所滿足的幾何性質(往往是距離的等量關系). 由于解析幾何研究的幾何對象的局限性，直線、圓、圓錐曲線這些的定義都是用距離的關系來定義曲線的，所以利用定義法求軌跡問題時，往往應該先考慮動點滿足的距離關系，判斷它是否滿足五種曲線的定義，從而使問題快速解答.