《反比例函數的圖象和性質》教學設計.doc

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《反比例函數的圖象和性質》教學設計 課題：反比例函數的圖象和性質 科目 數學 教學對象 八年級學生 課時 1 提供者 單位 一、教學目標 1. 知識與技能 （1）、進一步熟悉作函數圖象的步驟，會用描點法作反比例函數的圖象，并由圖象歸納概括出反比例函數的性質。 （2）、體會函數的三種表示方法及相互轉換，對函數進行認識上的整合，提升學生對數形結合思想的認識。 2.過程與方法 （1）經歷畫圖、觀察、猜想、思考、歸納等數學活動，向學生滲透數形結合的思想方法； （2）通過觀察反比例函數的圖象，分析、探究反比例函數的圖象的性質，培養(yǎng)學生的探究、歸納及概括能力。 3.情感態(tài)度與價值觀： （1）讓學生體會事物是有規(guī)律的變化著的觀點； （2）由圖象的畫法和分析，體驗數學活動中的探索性和創(chuàng)造性，感受數學美，并通過圖象的直觀教學激發(fā)學生的學習興趣。 二、教學內容分析 《反比例函數的圖像和性質》是義務教育課程標準實驗教材華師版八年級的內容，本節(jié)課是在學習了一次函數的圖象、性質和反比例函數概念的基礎上，并掌握了研究函數的一般方法后，來研究反比例函數的圖象和性質。反比例函數是初中階段研究的第二個具體函數，也是學生學習的第一種非線型函數。它的研究方法更具有一般性和代表性，可為以后學習二次函數及其它函數打下堅實的基礎。所以，本節(jié)課在整個教材中有承上啟下的作用. 三、學情分析 本節(jié)課的學習者特征分析主要是根據教師平時對學生的了解而做出的： （1）學生是農村中學八年級的學生； （2）學生已經熟練掌握一次函數的圖象、性質和反比例函數概念; （3）學生對多媒體教學頗有興趣; 四、教學策略選擇與設計 (1） 啟發(fā)式教學策略：在導入本節(jié)課內容時，運用問題啟發(fā)學生與正比例函數以及一次函數進行類比，從而導入新課；在反比例函數圖像的畫法教學時也是借鑒正比例函數圖像的畫法，啟發(fā)學生，達到教學目的。 （2）探究式學習策略：在研究反比例函數時，學生們通過作圖，發(fā)現(xiàn)了反比例函數圖象的性質。 （3）合作學習策略：在教學過程中，老師讓學生合作畫出反比例函數的圖象并小組討論總結出反比例函數圖像的性質。 五、教學重點及難點 1、運用描點法作反比例函數的圖象； 2、通過觀察反比例函數的圖象，分析、探究反比例函數的圖象的性質。 六、教學過程 教師活動 學生活動 設計意圖 （一）創(chuàng)設情境，引入新知 我們已經學習了正比例函數的哪些內容？是如何研究的？ 以正比例函數為例。 學生思考、回答，教師根據學生回答的情況加以補充，并將答案填寫在黑板的表格中，強調是從形狀、位置、變化趨勢三個方面去研究。 結合正比例函數的學習探究方式引導學生類比學習，導入新課。 （二）探究新知 1、反比例函數的圖象是什么樣的？ 以畫出反比例函數的圖象為例。 （1）列表（如表1）： 表1（附后） 列表時，關注學生是否注意到自變量的取值應使函數有意義（即），同時，所取的點既要使自變量的取值有一定的代表性，又不至于使自變量或對應的函數值太大或是太小，以便于描點和全面反映圖象的特征； （2）描點：一般情況下，所選的點越多圖象越精確 （3）連線：引導學生用平滑的曲線，按照自變量從小到大的順序連接各點，注意圖象末端的延伸和延伸的趨勢，得到反比例函數的圖象。 2、請觀察反比例函數的圖象，有哪些特征？ 3、質疑：是不是所有的反比例函數的圖象都具有這樣的特征呢？ 以討論反比例函數為例。在教師引導下，學生借鑒畫反比例函數的圖象的經驗，自主畫出反比例函數的圖象，教師巡視指導。 4、對比分析得出結論：反比例函數與的圖象有什么共同特征？有什么不同點？是由什么決定的？ 5、總結反比例函數（）圖象的特征和性質。 1、學生列表、描點、作圖；展示自己的作品；教師板書示范，并通過課件演示反比例函數圖象的生成過程，給出雙曲線的名稱，并滲透它的形態(tài)特征. 2、教師引導學生觀察，類比正比例函數，歸納說出反比例函數圖象的形狀、位置、變化趨勢及其函數的增減性。 3、學生動手作圖，展示作品，并說出該函數圖象的特征，教師適時點評。 4、教師啟發(fā)學生對比、思考，組織學生討論，引導學生關注反比例系數“”的作用。 5、教師幫助學生梳理、歸納，填寫表2（附后） 學生動手畫圖，展示自己所畫圖像，感受反比例函數圖像的形狀。 （三）鞏固提高，應用新知 1.下列圖象中，可以是反比例函數的圖象的是（ ）。 2.如圖1，已知反比例函數的圖象如圖所示，則 0，且在圖象的每一支上，值隨的增大而 。 3. 已知反比例函數的圖象過點（2，1），則它的圖象在 　 象限，且 0。 4. 若反比例函數（）的圖象上有兩點(，)，(，)，且，則的值是（ ）。 （A）正數?。˙）負數　（C）非正數　　?。―）非負數 學生完成練習，檢測學生掌握本節(jié)課知識情況。 檢測學生所本節(jié)課知識掌握情況。 （四）歸納總結。通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？ 學生談本節(jié)課的學習感受，教師梳理、概括本節(jié)課主要的學習內容，并揭示蘊涵的數學思想方法。 總結本節(jié)課的學習方法，為今后學習新知鋪墊。 七、教學評價設計 教學評價表附后： 八、板書設計 反比例函數的圖象及性質  形狀：反比例函數的圖象是雙曲線。  性質：  1、當K 〉0時，圖象的兩個分支分布在第一、三象限內；在每個象限內Y隨X的增大而減小。  2、當K〈 0時，圖象的兩個分支分布在第二、四象限內；在每個象限內Y隨X的增大而增大。  3、反比例函數圖像關于原點對稱，且關于直線和對稱。 附表1 … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … … … 附表2 函數 圖象形狀 圖象位置 圖象變化趨勢 函數增減性 學生學習情況評價表 自我評價（10） 小組評價（10） 教師評價（10） 總評（10） 參與程度 參與程度 參與程度 知識掌握情況 對小組貢獻 作業(yè)完成情況 掌握的 未掌握的 知識掌握情況 知識掌握情況 教師教學情況評價 課堂導入（10） 教學過程組織（10） 重難點點撥（10） 課堂作業(yè)設計（10） 課堂教學語言 板書設計（10） 總評