高中數學第3章變化率與導數4導數的四則運算法則課件北師大版.ppt
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4導數的四則運算法則 學課前預習學案 導數的運算法則 f x g x f x g x f x g x 應用導數的運算法則前應該判斷每個函數是否都可導 若兩個函數可導 則它們的和 差 積 商 商的分母不為零 必可導 若兩個函數不可導 但是它們的和 差 積 商不一定不可導 2 下列四組函數中 其導數相等的一組是 A f1 x 2x 1與f2 x 2x 1B f1 x sinx cosx與f2 x cosx sinxC f1 x x 1與f2 x 1 xD f1 x sin2x與f2 x 2sinx解析 A中 f1 x 2 f2 x 2 即兩函數的導數相等 答案 A 3 已知f x x2sinx 則f 1 解析 f x 2x sinx x2cosx f 1 2sin1 cos1 答案 2sin1 cos1 講課堂互動講義 導數的四則運算 解決函數的求導問題 應先分析所給函數的結構特點 選擇正確的公式和法則 對較為復雜的求導運算 一般綜合了和 差 積 商幾種運算 在求導之前應先將函數化簡 然后求導 以減少運算量 已知函數f x x3 x 16 1 求曲線y f x 在點 2 6 處的切線方程 2 直線l為曲線y f x 的切線 且經過原點 求直線l的方程及切點坐標 求曲線的切線方程 1 利用導數求切線的斜率是一種非常有效的方法 它適用于任何可導函數 是高考的熱點 2 求曲線的切線方程時 一定要注意已知點是否為切點 若切點沒有給出 一般是先把切點設出來 再根據其他條件 列方程求切點 并求切線方程 2 已知曲線C y x3 3x2 2x 直線l y kx 且直線l與曲線C相切于點 x0 y0 x0 0 求直線l的方程及切點坐標 根據導數值求參數 利用導數的幾何意義 根據已知條件建立相關的方程組是解決此類問題的有效途徑之一 3 已知拋物線y ax2 bx c通過點 1 1 且在點 2 1 處與直線y x 3相切 求a b c的值
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