《【2013備考】高考數(shù)學(xué)各地名校試題解析分類匯編（一）4 數(shù)列1 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【2013備考】高考數(shù)學(xué)各地名校試題解析分類匯編（一）4 數(shù)列1 文（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
各地解析分類匯編:數(shù)列（1）
1.【云南師大附中2013屆高三高考適應(yīng)性月考卷（三）文】設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，則當(dāng)取最小值時，＝
A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】D
【解析】， ，
. 故選D．
2 【云南省玉溪一中2013屆高三第三次月考文】數(shù)列{an}的通項公式是an＝，若前n項和為10，則項數(shù)n為( )
A．120 B．99 C．11 D．121
【答案】A
【解析】由，所以，即，即，解得.選A.
3 【云南省玉溪一中2013屆高三第三次月考文】已知定義在上的函數(shù)滿足，且， ，若有窮數(shù)列（）的前項和等于，則等于(
2、 )
A．4 B．5 C．6 D． 7
【答案】B
【解析】，因為，所以，即函數(shù)單調(diào)遞減，所以.又，即，即，解得（舍去）或.所以，即數(shù)列為首項為，公比的等比數(shù)列，所以，由得，解得，選B.
4 【山東省師大附中2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文】在等比數(shù)列
A. B.4 C. D.5
【答案】B
【解析】因為，因為，又，所以，選B.
5 【山東省師大附中2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文】首項為的等差數(shù)列，從第10項起開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由題意知數(shù)列滿足，即，
3、所以，即，選C.
6 【山東省實驗中學(xué)2013屆高三第三次診斷性測試文】已知各項為正的等比數(shù)列中，與的等比數(shù)列中項為，則的最小值
A.16 B.8 C. D.4
【答案】B
【解析】由題意知，即。所以設(shè)公比為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，所以時取等號，所以最小值為8，選B.
7 【山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測文】設(shè)是等差數(shù)列的前項和，已知，則等于
A．13 B．35 C．49 D．63
【答案】C
【解析】在等差
4、數(shù)列中，，選C.
8 【山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測文】 數(shù)列中，，則等于
A． B． C．1 D．
【答案】A
【解析】由得，，，，選A.
8 【山東省聊城市東阿一中2013屆高三上學(xué)期期初考試 】等差數(shù)列中，若，則等于 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【解析】因為等差數(shù)列，因此
5、選C
10 【山東省臨沂市2013屆高三上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)文】已知數(shù)列=
A．4 B．2 C．1 D．-2
【答案】A
【解析】當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，，即，選A.
11 【山東省青島市2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）】已知等比數(shù)列的前項和為，，則實數(shù)的值是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】當(dāng)時，，當(dāng)時，，因為是等比數(shù)列，所以有，解得，選C.
12 【山東省青島市2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）】已知等差數(shù)列{}的前項和為，且，則
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】等差數(shù)列中，所以，選A.
6、
13 【山東省青島市2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）】已知函數(shù)，且，則
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因為，所以
，選C.
14 【云南省玉溪一中2013屆高三上學(xué)期期中考試文】等差數(shù)列中，已知前15項的和，則等于( )
A． B．6 C． D．12
【答案】B
【解析】由題意得，所以，選B.
15 【云南省玉溪一中2013屆高三上學(xué)期期中考試文】設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)＝2x＋1,則數(shù)列n∈(N*)的前n項和( )
A. B. C. D.
7、
【答案】C
【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以，所以，，即，所以數(shù)列的前n項和為，選C.
16 【山東省實驗中學(xué)2013屆高三第三次診斷性測試文】已知等差數(shù)列的公差為不為0，等比數(shù)列的公比是小于1的正有理數(shù)，若，且是正整數(shù)，則的值可以是
A. B.- C. D.
【答案】C
【解析】由題意知，，所以，因為是正整數(shù)，所以令，為正整數(shù)。所以，即，解得，因為為正整數(shù)，所以當(dāng)時，。符合題意，選C.
17 【山東省德州市樂陵一中2013屆高三10月月考數(shù)學(xué)（文）】已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，其公比q≠1且，,若，則
A. B. C.
8、 D.
【答案】A
【解析】∵數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，，，
∴，∴，又，∴，∴，
故選A.
18 【北京四中2013屆高三上學(xué)期期中測驗數(shù)學(xué)（文）】是等差數(shù)列的前項和，若，則（ ）
A. 15 B. 18 C. 9 D. 12
【答案】D
【解析】在等差數(shù)列中，所以，所以，選D.
19 【云南省玉溪一中2013屆高三第四次月考文】是點集到點集一個映射，且對任意，有?，F(xiàn)對集中的點，均有=點為（），則= 。
【答案】
【解析】由題意知,根據(jù)兩點間的距離公式可得，從而，所以。
20 【云南省昆明一中2013屆高三新課程第
9、一次摸底測試文】設(shè)，則該數(shù)列的首項= 。
【答案】2
【解析】由已知得，即，解得。
21 【山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測文】已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，=1，則=
【答案】
【解析】由得，解得，所以或（舍去），所以由，所以。
22 【山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測文】已知等差數(shù)列中，,將此等差數(shù)列的各項排成如下三角形數(shù)陣:
則此數(shù)陣中第20行從左到右的第10個
10、數(shù)是_________
【答案】598
【解析】由，解得公差，所以通項公式為。則前19行的共有項，所以第20行第10個數(shù)為等差數(shù)列中的第項，所以。
23 【山東省青島市2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）】設(shè)正項等比數(shù)列的前項和為，若，則 ;
【答案】9
【解析】在等比數(shù)列中，也成等比數(shù)列，即成等比，所以，所以，所以或（舍去）.
【北京四中2013屆高三上學(xué)期期中測驗數(shù)學(xué)（文）】如上頁圖，一條螺旋線是用以下方法畫成：是邊長為1的正三角形，曲線分別以為圓心，為半徑畫的弧，曲線稱為螺旋線旋轉(zhuǎn)一圈．然后又以為圓心為半徑畫弧…，這樣畫到第圈，則所得整條螺旋線的長度____
11、__．(用表示即可)
【答案】
【解析】設(shè)第n段弧的弧長為，由弧長公式，可得
…
數(shù)列是以為首項、為公差的等差數(shù)列.畫到第n圈，有3n段弧，
故所得整條螺旋線的長度
24 【山東省德州市樂陵一中2013屆高三10月月考數(shù)學(xué)（文）】已知等差數(shù)列，其中，，則n的值為 ；
【答案】50
【解析】∵數(shù)列是等差數(shù)列，，設(shè)公差為，∴，解得，由等差數(shù)列的通項公式得，解得.
25 【北京市東城區(qū)普通校2013屆高三11月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）】若數(shù)列滿足，，則 ；前5項的和 .
【答案】
【解析】由，得數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，所以，。
12、
26 【山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測文】（本小題滿分12分）
已知等差數(shù)列的首項為，公差為，且方程 的解為 ．
（1）求的通項公式及前n項和公式；
（2）求數(shù)列{}的前n項和.
【答案】解 ：（1）方程的兩根為． 利用韋達(dá)定理得出． -----------2分
由此知， ----6分
（2）令
則
------8分
兩式相減，得 -----10分
.
. -----12分
13、
27 【山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測文】（本小題滿分12分）
已知數(shù)列， 滿足條件：， ．
（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和，并求使得對任意N*都成立的正整數(shù)的最小值．
【答案】解：（Ⅰ）∵
∴，∵，…………2分
∴數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列 ．
∴∴ …………4分
（Ⅱ）∵， …………6分∴
． …………8分
∵，又，
∴N*，即數(shù)列是遞增數(shù)列．
14、
∴當(dāng)時，取得最小值． …………10分
要使得對任意N*都成立，結(jié)合（Ⅰ）的結(jié)果，只需，由此得．∴正整數(shù)的最小值是5． …………12分
28 【北京四中2013屆高三上學(xué)期期中測驗數(shù)學(xué)（文）】（本小題滿分13分）
已知各項都不相等的等差數(shù)列的前六項和為60，且的等比中項.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列的前項和
【答案】 （Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則
…………1分
15、 又 …………2分
解得 …………4分
. …………5分
…………6分
（Ⅱ）由
…………9分
…………13分
29 【北京四中2013屆高三上學(xué)期期中測驗數(shù)學(xué)（文）】（本小題滿分14分）
設(shè)數(shù)列的首項R），且，
（Ⅰ）若；
（Ⅱ）若，證明：；
（Ⅲ）若，求所有的正整數(shù)，使得對于任意
16、，均有成立.
【答案】（Ⅰ）解：因為
所以a2=－a1+4=－a+4，且a2∈（3，4）
所以a3=a2－3=－a+1，且a3∈（0，1）
所以a4=－a3+4=a+3，且a4∈（3，4）
所以a5=a4－3=a ……4分
（Ⅱ）證明：當(dāng)
所以， ……6分
②當(dāng)
所以，
綜上， ……8分
（Ⅲ）解：①若
因此，當(dāng)k=4m（m∈N*）時，對所有的n∈N*，成立 …10分
②若
因此，當(dāng)k=2m（m
17、∈N*）時，對所有的n∈N*，成立 …12分
③若，
因此k=m（m∈N*）時，對所有的n∈N*，成立 ……13分
綜上，若0
18、
∴ ………………2分
解得 ………………4分
∴ , ………………6分
（Ⅱ）∵ , ∴ ………………7分
∵ ∴
∴ ………………9分
= (1- + - +…+-) ……………
19、…11分=(1-) =
所以數(shù)列的前項和= . ………………13分
31 【北京市東城區(qū)普通校2013屆高三11月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）】（本小題滿分14分).
數(shù)列的前n項和為，和滿足等式
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（Ⅲ）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和；
（Ⅳ）設(shè)，求證：
【答案】解：（I）由已知: …………2分
（II）∵
同除以 …………4分
是以3為首項，1
20、為公差的等差數(shù)列. …………6分
（III）由（II）可知, ……………7分
當(dāng)
經(jīng)檢驗，當(dāng)n=1時也成立 ………………9分 …………10分
解得： …………11分
（Ⅳ）∵
…………14分
32 【云南師大附中2013屆高三高考適應(yīng)性月考卷（三）文】（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，且有，．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若，求數(shù)列的前項和為．
【答案】解：（Ⅰ）， ，
．
又，，
． ………
21、…………………………………………………………（5分）
（Ⅱ），
，
．
兩式相減得：，
，
． …………… …………（12分）
33 【山東省德州市樂陵一中2013屆高三10月月考數(shù)學(xué)（文）】（本小題滿分14分）
在數(shù)列中，已知.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列滿足，求的前n項和.
【答案】解：（Ⅰ）∵
∴數(shù)列｛｝是首項為，公比為的等比數(shù)列，
∴.…………………………………………………………………………4
（Ⅱ）∵…………………………………………………………………… 5分
∴.……………………………8分
∴數(shù)列是首項，公差的等差數(shù)列.…………………………………………9分
（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，（n）
∴.………………………………………………………………10分
∴， ①
于是 ②
…………………………………………………………………………………………… 9分
兩式①-②相減得
=.………………………………………………………………………13分
∴ .………………………………………………………14分.
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【2013備考】高考數(shù)學(xué)各地名校試題解析分類匯編（一）4 數(shù)列1 文
