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1、圖形的位似 公安人員在偵破案件中，有時會從公安人員在偵破案件中，有時會從一枚指紋來確定罪犯的身份，最終破一枚指紋來確定罪犯的身份，最終破案。借助放大鏡可以將它放大，保持案。借助放大鏡可以將它放大，保持形狀不變。再如微型膠卷所拍攝的照形狀不變。再如微型膠卷所拍攝的照片就是把實物縮小形狀不變。片就是把實物縮小形狀不變。 你還能舉出生活中將一個圖形放大你還能舉出生活中將一個圖形放大或縮小的例子嗎或縮小的例子嗎? ?已知點已知點O O和和ABCABC(1)畫射線畫射線OA、OB、OC，分別在，分別在OA、OB、OC21111OCOCOBOBOAOA畫畫A111上取點上取點A1、1 、1，使，使A1B1
2、C1ABCO已知點已知點O O和和ABCABC分別在分別在OA、OB、OC的反向延長線上取點的反向延長線上取點A2、2、2，使，使 21222OCOCOBOBOAOA，畫，畫A222BCOA2B2C2BCOA2B2C2A1B1C1ABCOABC與與A111、 ABC與與A222是否是否相似？為什么？相似？為什么？位似形：在上圖中，兩個多邊形不僅相似，位似形：在上圖中，兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線交于一點，對應邊互相而且對應頂點的連線交于一點，對應邊互相平行像這樣的兩個圖形叫做位似形，這個平行像這樣的兩個圖形叫做位似形，這個點叫做位似中心點叫做位似中心 位似形的性質：位似形的性質：(1
3、)兩個位似形一定是相似兩個位似形一定是相似形；形；(2)各對對應頂點所在的直線都經過同各對對應頂點所在的直線都經過同一點；一點；(3)各對對應頂點到位似中心的距離各對對應頂點到位似中心的距離的比等于相似比的比等于相似比.典例分析典例分析1 1、下列說法不正確的是（、下列說法不正確的是（ ）A A、位似圖形一定是相似圖形、位似圖形一定是相似圖形 B B、相似圖形不一定是位似圖形、相似圖形不一定是位似圖形 C C、位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距、位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比離之比等于位似比 D D、位似圖形中每組對應點所在的直線必相互平、位似圖形中每組對應點所在的
4、直線必相互平行行如圖，如圖，D，E分別分別AB，AC上的點上的點.（1）如果）如果DEBC，那么，那么ADE和和 ABC是位似圖形嗎？為什么？是位似圖形嗎？為什么？ABCDE解：解：（1） ADE和和 ABC是位似圖形是位似圖形.理由是：理由是：因為因為DEBC，所以，所以ADE和和B， AED C.所以所以ADE ABC.又因為又因為 點點A是是ADE和和 ABC的公共點，點的公共點，點D和點和點B是對應點，點是對應點，點E和點和點C是對應點，直線是對應點，直線BD與與CE交于點交于點A，所以，所以ADE和和 ABC是位似是位似圖形圖形.如圖，如圖，D，E分別分別AB，AC上的點上的點.（1
5、）如果）如果DEBC，那么，那么ADE和和 ABC是位似圖形嗎？為什么？是位似圖形嗎？為什么？ABCDE（2）如果）如果ADE和和 ABC是位似圖形，那么是位似圖形，那么DEBC嗎？為什么？嗎？為什么？解：解：（2） DEBC.理由是：理由是：ADE和和 ABC是位似圖形，是位似圖形，ADE ABCADEBDEBC.典例分析典例分析ABCA B C 2 2、如圖，、如圖，與與是位似圖形，是位似圖形， 點點O O是位似中心，若是位似中心，若28ABCOAAAS，則，則A B CS 典例分析典例分析3、如圖，以、如圖，以O為位似中心，將四邊形為位似中心，將四邊形ABCD放大為原來的放大為原來的2倍
6、倍DOABC典例分析典例分析4、如圖在、如圖在66的方格中畫出等腰梯形的方格中畫出等腰梯形ABCD的位似圖形，位似中心為點的位似圖形，位似中心為點A，所畫圖形與，所畫圖形與原等腰梯形原等腰梯形ABCD的相似比為的相似比為2：1ABCDD1C1B2如圖如圖,已知已知ABCDEF， 它們對應頂點的連線它們對應頂點的連線AD,BE,CF相交于點相交于點O,這這兩個三角形是不是位似三兩個三角形是不是位似三角形角形?0BECFAD通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？課堂小結課堂小結1.如果兩個相似圖形的每組對應點所在的直線都交于一點,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形, 這個交點
7、叫做位似中心, 這時兩個相似圖形的相似比又叫做它們的位似比.2.位似圖形的對應點和位似中心在同一條直線上,它們到位似中心的距離之比等于相似比.3.位似圖形中不經過位似中心的對應線段平行.典例分析典例分析5、在給定的銳角、在給定的銳角ABC中，求作一個正方中，求作一個正方形形DEFG，使，使D、E落在落在BC上，上，F、G分別落分別落在在AC、AB邊上，作法如下：邊上，作法如下：第一步：畫出一個有第一步：畫出一個有3個頂點落在個頂點落在ABC兩邊上兩邊上的正方形的正方形D1E1F1G1；第二步：連結第二步：連結BF1，并延長交，并延長交AC于點于點F；第三步：過第三步：過F點作點作FEBC交交AB于點于點E；第四步：過第四步：過F點作點作FGBC交交AB于點于點G；第五步：過第五步：過G G點作點作GDBCGDBC于點于點D D四邊形四邊形DEFGDEFG即為所求作的正方形即為所求作的正方形DEFGDEFG典例分析典例分析根據以上作圖步驟，回答以下問題：根據以上作圖步驟，回答以下問題：（1）上述所求作的四邊形）上述所求作的四邊形DEFG是正方形嗎？為是正方形嗎？為什么？什么？（2）在）在ABC中，如果中，如果BC=10，高，高AQ=6，求上，求上述正方形述正方形DEFG的邊長的邊長ABCDEFGG1D1E1F1
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