【人教A版】新編高中數(shù)學(xué)必修二：全冊作業(yè)與測評(píng) 課時(shí)提升作業(yè)(二十)3.2.2

新編人教版精品教學(xué)資料課時(shí)提升作業(yè)(二十)直線的兩點(diǎn)式方程(15分鐘30分)一、選擇題(每小題4分,共12分)1.(2015·梅州高一檢測)下列語句中正確的是()A.經(jīng)過定點(diǎn)P(x0,y0)的直線都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示B.經(jīng)過任意兩個(gè)不同點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2)的直線都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示C.不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程+=1表示D.經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用y=kx+b表示【解析】選B.經(jīng)過定點(diǎn)的直線只有斜率存在時(shí)才可以表示為y-y0=k(x-x0)或y=kx+b,故A,D不對(duì);C中垂直于坐標(biāo)軸的直線也無法用+=1表示,故不正確;只有B正確.2.(2015·楊浦區(qū)高一檢測)已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A(1,-2),B(-3,2),則直線l的方程是()A.x+y+1=0B.x-y+1=0C.x+2y+1=0D.x+2y-1=0【解析】選A.因?yàn)锳(1,-2),B(-3,2),所以過A,B兩點(diǎn)的直線方程為=,整理得:x+y+1=0.【補(bǔ)償訓(xùn)練】在x,y軸上的截距分別是-3,4的直線方程為()A.4x+3y-12=0B.4x-3y+12=0C.4x+3y-1=0D.4x-3y+1=0【解析】選B.根據(jù)直線方程的截距式寫出直線方程+=1,化簡得4x-3y+12=0.3.直線-=1在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為()A.1B.-1C.7D.-7【解析】選B.此直線在兩坐標(biāo)軸上的截距分別為3,-4,故截距之和為-1.二、填空題(每小題4分,共8分)4.以點(diǎn)(1,3)和(5,-1)為端點(diǎn)的線段的中垂線的方程是.【解析】點(diǎn)(1,3)和(5,-1)的中點(diǎn)坐標(biāo)為即(3,1),點(diǎn)(1,3)與(5,-1)連線的斜率是=-1,所以中垂線方程為y-1=x-3即x-y-2=0.答案:x-y-2=0【補(bǔ)償訓(xùn)練】過兩點(diǎn)(-1,1)和(3,9)的直線在x軸上的截距為.【解析】直線方程為=,化為截距式為+=1,則在x軸上的截距為-.答案:-5.(2015·福安高一檢測)過點(diǎn)(0,3),且在兩坐標(biāo)軸上截距之和等于5的直線方程是.【解析】設(shè)直線方程為+=1,則解得a=2,b=3,則直線方程為+=1,即3x+2y-6=0.答案:3x+2y-6=0【補(bǔ)償訓(xùn)練】直線l過點(diǎn)P(-1,2),分別與x,y軸交于A,B兩點(diǎn),若P為線段AB的中點(diǎn),則直線l的方程為.【解析】設(shè)A(x,0),B(0,y).因?yàn)镻(-1,2)為AB的中點(diǎn),所以解得由截距式得l的方程為+=1,即2x-y+4=0.答案:2x-y+4=0三、解答題6.(10分)在ABC中,已知A(5,-2),B(7,3),且AC邊的中點(diǎn)M在y軸上,BC邊的中點(diǎn)N在x軸上,求:(1)頂點(diǎn)C的坐標(biāo).(2)直線MN的方程.【解析】(1)設(shè)C(x0,y0),則AC邊的中點(diǎn)為M,BC邊的中點(diǎn)為N,因?yàn)镸在y軸上,所以=0得x0=-5.又因?yàn)镹在x軸上,所以=0,所以y0=-3.即C(-5,-3).(2)由(1)可得M,N(1,0),所以直線MN的方程為+=1,即5x-2y-5=0.(15分鐘30分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2015·嘉興高一檢測)兩條直線-=1與-=1的圖象是如圖中的()【解析】選B.兩直線的方程分別化為y=x-n,y=x-m,易知兩直線的斜率符號(hào)相同.【補(bǔ)償訓(xùn)練】直線-=1過一、二、三象限,則()A.a>0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.a<0,b<0【解析】選D.因?yàn)橹本€過一、二、三象限,所以它在x軸上的截距為負(fù),在y軸上的截距為正,原方程可化為+=1,則a<0,-b>0,所以a<0,b<0.2.過點(diǎn)(2,4)可作在x軸,y軸上的截距相等的直線共()條()A.1B.2C.3D.4【解析】選B.當(dāng)在x軸,y軸上的截距相等且為0時(shí),直線過原點(diǎn),方程為y=2x;當(dāng)截距不為0時(shí),設(shè)為+=1,又過(2,4),所以方程為x+y=6;所以有兩條.【誤區(qū)警示】此題運(yùn)用了直線方程的截距式,在用截距式時(shí),必須注意適用條件:a,b存在且都不為零,否則容易漏解.【方法技巧】有關(guān)截距問題的常用解題策略(1)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,分是否過原點(diǎn)討論,過原點(diǎn),由兩點(diǎn)式寫方程,不過原點(diǎn),斜率為-1.(2)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為0(或截距互為相反數(shù)),分是否過原點(diǎn)討論;過原點(diǎn)時(shí)用兩點(diǎn)式寫方程,不過原點(diǎn)時(shí),斜率為1.(3)在x軸上的截距是在y軸上的截距的n倍,分直線是否過原點(diǎn)討論.(4)在x軸、y軸上的截距之比為常數(shù),這條直線不過原點(diǎn),設(shè)出截距式、建立方程組求解.二、填空題(每小題5分,共10分)3.(2015·綿陽高一檢測)直線y=x-2與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是.【解析】令x=0,得y=-2,令y=0,得x=3,直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是S=×2×3=3.答案:34.(2015·淮陰高一檢測)直線l經(jīng)過點(diǎn)(3,2),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,則直線l的方程為.【解題指南】借助點(diǎn)斜式求解,或利用截距式求解.【解析】由于直線l在兩坐標(biāo)軸上有截距,因此直線不與x,y軸垂直,斜率存在,且k0.設(shè)直線方程為y-2=k(x-3),令x=0,則y=-3k+2,令y=0,則x=3-.由題設(shè)可得-3k+2=3-,解得k=-1或k=.所以,l的方程為y-2=-(x-3)或y-2=(x-3).故直線l的方程為x+y-5=0或2x-3y=0.答案:x+y-5=0或2x-3y=0【一題多解】由題設(shè),設(shè)直線l在x,y軸的截距均為a.若a=0,則l過點(diǎn)(0,0),又過點(diǎn)(3,2),所以l的方程為y=x,即l:2x-3y=0.若a0,則設(shè)l為+=1.由l過點(diǎn)(3,2),知+=1,故a=5.所以l的方程為x+y-5=0.綜上可知,直線l的方程為2x-3y=0或x+y-5=0.【誤區(qū)警示】對(duì)本題,常見有以下兩種誤解:誤解一:如圖,由于直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,故直線l的斜率的值為±1.若k=1,則直線方程為y-2=x-3;若k=-1,則直線方程為y-2=-(x-3).故直線方程為x-y-1=0或x+y-5=0.誤解二:由題意,直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,則可設(shè)直線方程為+=1.由直線過點(diǎn)(3,2),得+=1,即a=5,即方程為x+y-5=0.【方法技巧】有關(guān)截距問題的注意點(diǎn):1.不要忽視截距的意義,截距不是距離,它可正可負(fù),也可以為0.如誤解一顯見,當(dāng)k=1時(shí),直線x-y-1=0的兩軸上的截距分別為1和-1,它們不相等.2.不要忽略直線在兩軸上的截距均為0的這種特殊情形,此時(shí)不能用截距式方程.如誤解二中,沒有注意到截距式方程的適用范圍,同樣也產(chǎn)生了漏解.三、解答題5.(10分)(2014·重慶高二檢測)已知三角形的頂點(diǎn)是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2).(1)求直線AB的方程.(2)求直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.(3)若過點(diǎn)C直線l與線段AB相交,求直線l的斜率k的范圍.【解析】(1)由兩點(diǎn)式得直線AB方程為=,整理得3x+8y+15=0.(2)由(1)知直線AB在x軸上的截距為-5,在y軸上的截距為-,所以直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S=×5×=.(3)因?yàn)閗AC=,kBC=-.要使過點(diǎn)C的直線l與線段AB相交,結(jié)合圖形知k或k-.關(guān)閉Word文檔返回原板塊