中考數(shù)學(xué) 第十四單元 統(tǒng)計與概率 第41課時 概率初步復(fù)習(xí)課件.ppt

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第41課時概率初步 1 2015 隨州 下列說法正確的是 A 購買1張彩票就中獎 是不可能事件B 擲一次骰子 向上一面的點(diǎn)數(shù)是6 是隨機(jī)事件C 了解我國青年人喜歡的電視節(jié)目應(yīng)作全面調(diào)查 小題熱身 B 2 2015 紹興 在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的3個紅球和2個白球 從中任意摸出一個球 則摸出白球的概率是 B 3 2015 麗水 有6張卡片 每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個自然數(shù) 從中任意抽出一張卡片 卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是 4 2015 益陽 甲 乙 丙三位好朋友隨機(jī)站成一排照合影 甲沒有站在中間的概率為 解析 枚舉法 甲乙丙 甲丙乙 乙甲丙 乙丙甲 丙甲乙 丙乙甲 共6種情況 一 必知4知識點(diǎn)1 事件的分類確定事件 確定事件包括必然事件與不可能事件 必然事件 在一定條件下 一定會發(fā)生的事件 不可能事件 在一定條件下一定不會發(fā)生的事件 隨機(jī)事件 在一定條件下 可能 也可能 的事件叫做不確定事件 稱為隨機(jī)事件 考點(diǎn)管理 發(fā)生 不發(fā)生 2 概率的概念概率定義 把事件A發(fā)生可能性大小稱為事件A發(fā)生的概率 記為P A 各類事件的概率 必然事件發(fā)生的概率為 不可能事件發(fā)生的概率為 隨機(jī)事件發(fā)生的概率介于 與 之間 1 0 0 1 3 概率的計算列舉法求概率如果事件發(fā)生的各種結(jié)果的可能性相同且互相排斥 結(jié)果總數(shù)為n 事件A包含其中的結(jié)果數(shù)為m那么事件A發(fā)生的概率為P A 1 列表法 當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個因素 且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時 可采用列表法列出所有可能的結(jié)果 再根據(jù)P A 計算概率 2 畫樹狀圖 當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個或兩個以上因素時 可采用畫樹狀圖表示出所有可能的結(jié)果 再根據(jù)P A 計算概率 用頻率估計概率一般地 在 試驗(yàn)中 如果事件A發(fā)生的頻率逐漸 在某個常數(shù)P附近 那么把這個常數(shù)P作為這一事件發(fā)生的概率的近似值 事件A的概率記作P A 大量重復(fù) 穩(wěn)定 4 概率的應(yīng)用用概率分析事件發(fā)生的可能性 概率在日常生活和科技方面有著廣泛的應(yīng)用 如福利彩票 體育彩票 有獎促銷等 事件發(fā)生的可能性越大 概率就越大 用概率設(shè)計游戲方案 在設(shè)計游戲規(guī)則時要注意設(shè)計的方案要使雙方獲勝的概率相等 同時設(shè)計的方案要有科學(xué)性 實(shí)用性和可操作性等 智慧錦囊 游戲的公平性是通過概率來判斷 在得分相等的前提下 如果對于參加游戲的每一個人獲勝的概率相等 則游戲公平 否則不公平 在概率不等的前提下 可將概率乘以相應(yīng)得分 結(jié)果相等即公平 否則不公平 二 必會2方法1 面積型概率的求法 2 轉(zhuǎn)化思想概率與代數(shù) 幾何 函數(shù)的綜合型問題 是中考熱點(diǎn)考題 解這類問題利用轉(zhuǎn)化思想 把概率問題轉(zhuǎn)化為代數(shù) 幾何 函數(shù)的問題 三 必明3易錯點(diǎn)1 利用列表法 畫樹狀圖求概率 實(shí)質(zhì)上是求等可能性事件的概率 其前提是各種情況出現(xiàn)的可能性必須相等 2 頻率是通過多次試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù) 而概率是理論上事件發(fā)生的可能性 必須有 才可以用頻率作為事件發(fā)生概率的估計值 3 當(dāng)遇到求不是等可能發(fā)生事件的概率時 要先轉(zhuǎn)化為每個事件發(fā)生的可能性的大小相等 足夠的大量重復(fù)試驗(yàn) 類型之一生活中的確定事件與隨機(jī)事件 2015 懷化 下列事件是必然事件的是 A 地球繞著太陽轉(zhuǎn)B 拋一枚硬幣 正面朝上C 明天會下雨D 打開電視 正在播放新聞 解析 根據(jù)必然事件 不可能事件 隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件 A 地球繞著太陽轉(zhuǎn)是必然事件 故A符合題意 B 拋一枚硬幣 正面朝上是隨機(jī)事件 故B不符合題意 C 明天會下雨是隨機(jī)事件 故C不符合題意 D 打開電視 正在播放新聞是隨機(jī)事件 故D不符合題意 A 2015 湖北 下列說法中正確的是 A 任意畫出一個等邊三角形 它是軸對稱圖形 是隨機(jī)事件B 任意畫出一個平行四邊形 它是中心對稱圖形 是必然事件C 概率為0 0001的事件 是不可能事件D 任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次 正面向上的一定是5次 B 類型之二用列表法或者樹狀圖法求概率 1 布袋里紅球有多少個 2 先從布袋中摸出1個球后不放回 再摸出1個球 請用列表或畫樹狀圖等方法求出兩次摸到的球都是白球的概率 布袋里共有4個球 4 2 1 1 布袋里有1個紅球 2 畫樹狀圖如答圖 例2答圖 2015 黃岡 在某電視臺的一檔選秀節(jié)目中 有三位評委 每位評委在選手完成才藝表演后 出示 通過 用 表示 或 淘汰 用 表示 的評定結(jié)果 節(jié)目組規(guī)定 每位選手至少獲得兩位評委的 通過 才能晉級 1 請用樹形圖列舉出A選手獲得三位評委評定的各種可能的結(jié)果 2 求A選手晉級的概率 解析 1 利用樹狀圖列舉出所有可能即可 注意不重不漏的表示出所有結(jié)果 2 列舉出所有情況 讓至少有兩位評委給出 通過 的結(jié)論的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率 解 1 畫樹狀圖說明評委給出A選手的所有可能結(jié)果如答圖所示 2 由 1 可知評委給出A選手所有變式跟進(jìn)答圖可能的結(jié)果有8種 并且它們是等可能的 對于A選手 晉級的可能有4種情況 類型之三概率與頻率之間的關(guān)系 2015 成都 國務(wù)院辦公廳在2015年3月16日發(fā)布了 中國足球發(fā)展改革總體方案 這是中國足球史上的重大改革 為進(jìn)一步普及足球知識 傳播足球文化 我市某區(qū)在中小學(xué)舉行了 足球在身邊 知識競賽活動 各類獲獎學(xué)生人數(shù)的比圖41 1例情況如圖41 1所示 其中獲得三等獎的學(xué)生共50名 請結(jié)合圖中信息 解答下列問題 1 求獲得一等獎的學(xué)生人數(shù) 2 在本次知識競賽活動中 A B C D四所學(xué)校表現(xiàn)突出 現(xiàn)決定從這四所學(xué)校中隨機(jī)選取兩所學(xué)校舉行一場足球友誼賽 請用樹狀圖或列表的方法求恰好選到A B兩所學(xué)校的概率 解 1 在餅圖中 表示三等獎獲獎人數(shù)在扇形的區(qū)域內(nèi)圓心角為直角 三等獎獲獎人數(shù)占所有獲獎人數(shù)的25 獲獎總?cè)藬?shù)為50 25 200人 一等獎獲獎人數(shù)為200 1 20 25 40 30人 2 列表為 2015 資陽 學(xué)校實(shí)施新課程改革以來 學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高 王老師為進(jìn)一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí) 合作交流的現(xiàn)狀 對該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查 把調(diào)查結(jié)果分成四類 A 特別好 B 好 C 一般 D 較差 后 再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖 如圖41 2 請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題 圖41 2 1 本次調(diào)查中 王老師一共調(diào)查了 名學(xué)生 2 將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整 3 為了共同進(jìn)步 王老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進(jìn)行 兵教兵 互助學(xué)習(xí) 請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率 20 解 2 C類女生 20 25 2 3 名 D類男生 20 1 15 50 25 1 1 名 條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充如答圖 變式跟進(jìn)答圖 3 列表如下 A類中的兩名男生分別記為A1和A2 類型之四概率與代數(shù) 函數(shù) 幾何的綜合運(yùn)用 解 1 畫樹狀圖 例4答圖 列表 點(diǎn)悟 概率與代數(shù) 幾何的綜合運(yùn)用其本質(zhì)還是求概率 只不過應(yīng)用代數(shù)和幾何的方法確定某些限制條件的事件數(shù) 一般的方法是利用列表或樹形圖求出所有等可能的情形 再求出滿足所涉及知識的情形 進(jìn)一步求概率 此類問題能很好地考查概率與其他知識的綜合運(yùn)用 1 2014 廣安 大課間活動時 有兩個同學(xué)做了一個數(shù)字游戲 有三張正面寫有數(shù)字 1 0 1的卡片 它們背面完全相同 將這三張卡片背面朝上洗勻后 其中一個同學(xué)隨機(jī)抽取一張 將其正面的數(shù)字作為p的值 然后將卡片放回并洗勻 另一個同學(xué)再從這三張卡片中隨機(jī)抽取一張 將其正面的數(shù)字作為q的值 兩次結(jié)果記為 p q 1 請你幫他們用樹狀圖或列表法表示 p q 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果 2 求滿足關(guān)于x的方程x2 px q 0沒有實(shí)數(shù)解的概率 解 1 列表表示 p q 所有可能的結(jié)果如下 共有9種 2 2014 達(dá)州 四張背面完全相同的紙牌 如圖41 3 用 表示 正面分別寫有四個不同的條件 小明將這4張紙牌背面朝上洗勻后 先隨機(jī)抽出一張 不放回 再隨機(jī)抽出一張 圖41 3 1 寫出兩次摸牌出現(xiàn)的所有可能的結(jié)果 用 表示 2 以兩次摸出的牌面上的結(jié)果為條件 求能判斷四邊形ABCD為平行四邊形的概率 解 1 畫樹狀圖 變式跟進(jìn)2答圖 列表 出現(xiàn)的所有可能的結(jié)果是 配紫色出現(xiàn)的問題 青島中考 用圖41 4中兩個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做 配紫色 游戲 分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤 若其中一個轉(zhuǎn)出紅色 另一個轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色 那么可配成紫色的概率是 圖41 4 錯解 錯因 在第二個轉(zhuǎn)盤中藍(lán)色和紅色部分面積不同 因而箭頭落在兩個區(qū)域的可能性不同 所以不能簡單地用錯解中這樣的樹形圖 用列表或樹形圖的方法求概率的前提是各種情況出現(xiàn)的可能性相同 正解 如答圖 將第二個轉(zhuǎn)盤中的藍(lán)色部分等分成兩部分 易錯警示答圖畫樹狀圖如答圖 共有6種等可能的結(jié)果 可配成紫色的有3種情況