《高考數(shù)學一輪總復習 第十章 算法初步、復數(shù)與選考內(nèi)容 第2講 復數(shù)的概念及運算課件 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學一輪總復習 第十章 算法初步、復數(shù)與選考內(nèi)容 第2講 復數(shù)的概念及運算課件 文(25頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2講 復數(shù)的概念及運算考綱要求考點分布考情風向標1.理解復數(shù)的基本概念,理解復數(shù)相等的充要條件.2.了解復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.3.會進行復數(shù)代數(shù)形式的四則運算,了解復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義2011年新課標卷第2題考查復數(shù)的運算;2012年新課標卷第2題考查復數(shù)的除法運算與共軛復數(shù)的概念;2013年新課標卷第2題考查復數(shù)的運算;2014年新課標卷第3題考查復數(shù)的運算及求復數(shù)的模;2015年新課標卷第3題考查復數(shù)的運算1.復習時要理解復數(shù)的相關(guān)概念如實部、虛部、純虛數(shù)、共軛復數(shù)等,以及復數(shù)的幾何意義.2.要把復數(shù)的基本運算作為復習的重點,尤其是復數(shù)除法的運算,如復數(shù)冪的運算與加
2、法、除法的結(jié)合,復數(shù)的乘法與共軛復數(shù)的性質(zhì)相結(jié)合等.因為考題較容易,所以重在練基礎(chǔ)1.復數(shù)的有關(guān)概念(1)形如 abi(a,bR)的數(shù)叫做復數(shù),其中 a,b 分別是復數(shù)的實部和虛部.若 b0,則 abi 為實數(shù);若 b0,則 abi為虛數(shù);若 a0,且 b0,則 abi 為純虛數(shù).(2)復數(shù)相等:abicdiac,bd(a,b,c,dR).(3)abi 的共軛復數(shù)為 abi(a,bR).(4)復數(shù) zabi(a,bR)與復平面內(nèi)的點 Z(a,b)一一對應.(5)復數(shù) zabi(a,bR)的模為|z| .注意:任意兩個復數(shù)全是實數(shù)時能比較大小,其他情況不能比較大小.22ab2.復數(shù)的運算復數(shù) z
3、1abi,z2cdi(a,b,c,dR),則z1z2(ac)(bd)i;z1z2(ac)(bd)i;z1z2(acbd)(bcad)i; 3.常用結(jié)論12i (12i)(i)i2i1.(2015 年新課標)已知復數(shù) z 滿足(z1)i1i,則 z()CA.2iB.2iC.2iD.2i解析:(z1)i1i,z2i.故選 C.12i.2.(2015 年新課標)若 a 為實數(shù),且(2ai)(a2i)4i,則 a()BA.1B.0C.1D.2解析:由已知,得 4a(a24)i4i,所以 4a0,a244.解得 a0.故選 B. 13i3.(2014 年新課標) 1i()BA.12iB.12iC.12i
4、D.12i解析:原式(13i)(1i)(1i)(1i)24i2i,則|z|(4.(2014 年新課標)設 z11i)B考點 1 復數(shù)的概念例 1 :(1)(2013 年安徽)設 i 是虛數(shù)單位,若復數(shù) a103i(aR)是純虛數(shù),則 a 的值為()A.3B.1C.1D.3解析:復數(shù) a103ia10(3i)(3i)(3i)a3i 是純虛數(shù),則 a30,a3.故選 D.答案:D(2)(2013 年新課標)若復數(shù) z 滿足(34i)z|43i|,則 z的虛部為()A.4B.45C.4D.45答案:DA.1B.iC.25D.0答案:A(4)(2015 年北京)復數(shù) i(1i)的實部為_.解析:復數(shù)
5、i(1i)i11i,其實部為1.答案:1【規(guī)律方法】處理有關(guān)復數(shù)的基本概念問題,關(guān)鍵是找準復數(shù)的實部和虛部,從定義出發(fā),把復數(shù)問題轉(zhuǎn)化成實數(shù)問題來處理.注意復數(shù)abi(a,bR)的虛部是 b 而不是bi;若復數(shù)abi(a,bR)是純虛數(shù),則需 a0,且 b0.(2014年湖南)復數(shù) (i為虛數(shù)單位)的實部等于_.解析:由題意,得 3i,3i的實部為3.【互動探究】23ii323ii1i (1i)(1i)考點 2 復數(shù)的模及幾何意義1z1zi,則|z|(例 2:(1)(2015 年新課標)設復數(shù) z 滿足)A.1B. C. D.2解析:由1z1zi,得 z1i (1i)(1i)i.故|z|1.故
6、選 A.答案:A23(2)(2013 年四川)如圖 10-2-1,在復平面內(nèi),點 A 表示復數(shù))z,則圖中表示 z 的共軛復數(shù)的點是(圖 10-2-1A. AB. BC. CD. D解析:z 的共軛復數(shù)與 z 實部相等,虛部相反,所對應的點與 z 所對應的點關(guān)于 x 軸對稱.故選 B.答案:B(3)若 i 為虛數(shù)單位,圖 10-2-2 中復平面內(nèi)點 Z 表示復數(shù) z,則表示復數(shù)z1i的點是()圖 10-2-2A.EB.FC.GD.H答案:D【規(guī)律方法】復數(shù)與復平面內(nèi)的點是一一對應的,復數(shù)和復平面內(nèi)以原點為起點的向量也是一一對應的,因此復數(shù)加減法的幾何意義可按平面向量的加減法理解,利用平行四邊形
7、法則或三角形法則解決問題.復數(shù) zabi 的共軛復數(shù)為 abi;復數(shù)與其共軛復數(shù)實部相等,虛部互為相反數(shù);復數(shù)與其共軛復數(shù)關(guān)于實軸對稱;復數(shù)與其共軛復數(shù)的模相等,即|z|z22.zab考點 3 復數(shù)的四則運算答案:B()A.1iC.1iB.1iD.1i1i.故選 D.答案:DA.iB.3iC.iD.3i答案:C(4)(2015 年福建)若(1i)(23i)abi(a,bR,i 是虛數(shù)單位),則 a,b 的值分別等于()A.3,2B.3,2C.3,3D.1,4解析:由已知,得32iabi.所以 a3,b2.故選A.答案:A(5)(2015 年安徽)設 i 是虛數(shù)單位,則復數(shù)(1i)(12i)()
8、A.33iC.3iB.13iD.1i解析:因為(1i)(12i)12ii2i23i.故選 C.答案:C易錯、易混、易漏 對復數(shù)概念理解不透徹致誤例題:(1)(2012 年廣東韶關(guān)三模)若復數(shù)z(x21)(x1)i)為純虛數(shù),則實數(shù) x 的值為(A.1C.1B.0D.1 或 1正解:x210,x10 x1.故選 A.答案:A答案:A【失誤與防范】(1)兩個復數(shù)不全為實數(shù)時不能比較大小,只有相等和不相等的關(guān)系.(2)復數(shù) abi(a,bR)的虛部是 b 而不是 bi.(3)對復數(shù)進行分類時要先將它整理成 abi(a,bR)的形式,判定一個復數(shù)是純虛數(shù)需a0,且 b0;判定一個復數(shù)是實數(shù),僅根據(jù)虛部為零是不夠的,還要保證實部有意義才行.1.復數(shù)的代數(shù)形式的運算主要有加、減、乘、除及求低次方根.除法實際上是分母實數(shù)化的過程.2.兩個復數(shù)不全為實數(shù)時不能比較大小,只有相等和不相等的關(guān)系.3.復數(shù) abi(a,bR)的虛部是 b 而不是 bi.4.對復數(shù)進行分類時要先將它整理成 abi(a,bR)的形式,判定一個復數(shù)是純虛數(shù)的判斷需 a0,且 b0;判定一個復數(shù)是實數(shù),僅根據(jù)虛部為零是不夠的,還要保證實部有意義才行.