安徽省廬江縣陳埠中學中考數(shù)學一輪復(fù)習 第五章 圖形的性質(zhì)（二）第21講 多邊形與平行四邊形課件

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1、多邊形與平行四邊形 第二十一講第五章圖形的性質(zhì)(二)知識盤點1多邊形的定義及對角線計算公式2多邊形的內(nèi)角和與外角和3正多邊形的概念及性質(zhì)4平行四邊形的性質(zhì)5平行四邊形的判定1利用平行四邊形性質(zhì)進行有關(guān)計算的一般思路為：(1)運用平行四邊形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化角度或線段之間的等量關(guān)系：對邊平行可得相等的角，進而可得相似三角形；對邊相等、對角線互相平分可得相等的線段；當有角平分線的條件時，可利用“平行角平分線可得等腰三角形”的結(jié)論得到等角、等邊(2)找到所求線段或角所在的三角形，若三角形為特殊三角形，則注意運用特殊三角形的性質(zhì)求解；若三角形為任意三角形，可以利用某兩個三角形全等或相似的性質(zhì)進行求解，有時還可

2、利用三角形的中位線等知識求解難點與易錯點難點與易錯點2在判定四邊形為平行四邊形時，關(guān)鍵是選擇判定的方法可以從邊、角、對角線三個方面加以分析：(1)若已知一組對邊相等，則需證這組對邊平行或者另外一組對邊相等；若已知一組對邊平行，則需證明這組對邊相等或者另外一組對邊平行；(2)若已知一組對角相等，則需證另一組對角相等；(3)若已知一條對角線平分另一條對角線，則需證對角線互相平分3四種常用的輔助線(1)常用連對角線的方法把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題；(2)有平行線時，常作平行線構(gòu)造平行四邊形；(3)有中線時，常作加倍中線構(gòu)造平行四邊形；(4)圖形具有等鄰邊特征時(如：等腰三角形、等邊三角形、菱形、

3、正方形等)，可以通過引輔助線把圖形的某一部分繞等鄰邊的公共端點旋轉(zhuǎn)到另一位置1(2015重慶)已知一個多邊形的內(nèi)角和是900，則這個多邊形是( )A五邊形 B六邊形C七邊形 D八邊形2(2015本溪)如圖，ABCD的周長為20 cm，AE平分BAD，若CE2 cm，則AB的長度是( )A10 cm B8 cm C6 cm D4 cmCD夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)3(2015常州)如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，則下列說法一定正確的是( )AAOOD BAOODCAOOC DAOAB4(2015連云港)已知四邊形ABCD，下列說法正確的是( )A當ADBC，ABDC時，四邊形ABCD是平行四邊

4、形B當ADBC，ABDC時，四邊形ABCD是平行四邊形C當ACBD，AC平分BD時，四邊形ABCD是矩形D當ACBD，ACBD時，四邊形ABCD是正方形CB5(2015山西)如圖，在ABC中，點D，E分別是邊AB，BC的中點若DBE的周長是6，則ABC的周長是( )A8B10C12D14C類型一：多邊形及其性質(zhì) CD典例探究典例探究對應(yīng)訓練1(1)(2015婁底)一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為_(2)(2015巴彥淖爾)如圖，小明從A點出發(fā)，沿直線前進12米后向左轉(zhuǎn)36，再沿直線前進12米，又向左轉(zhuǎn)36照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走了_米6120【例2】

5、(2014懷化)如圖，在平行四邊形ABCD中，BAFE，EA是BEF的角平分線求證：(1)ABE AFE；(2)FADCDE.類型二：平行四邊形的性質(zhì) 【點評】平行四邊形對邊相等，對邊平行，對角相等，鄰角互補，對角線互相平分，利用這些性質(zhì)可以解決與平行四邊形相關(guān)的問題，也可將四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題C【例3】(2015河北)嘉淇同學要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規(guī)作出了如圖的四邊形ABCD，并寫出了如下不完整的已知和求證已知：如圖，在四邊形ABCD中，BCAD，AB_；求證：四邊形ABCD是_四邊形(1)補全已知和求證；(2)按嘉淇的想法寫出證明；類

6、型三：平行四邊形的判定 CD平行(3)用文字敘述所證命題的逆命題為_平行四邊形兩組對邊分別相等【點評】探索平行四邊形成立的條件，有多種方法判定平行四邊形：若條件中涉及角，考慮用“兩組對角分別相等”或“兩組對邊分別平行”來證明；若條件中涉及對角線，考慮用“對角線互相平分”來說明；若條件中涉及邊，考慮用“兩組對邊分別平行”或“一組對邊平行且相等”來證明，也可以巧添輔助線，構(gòu)建平行四邊形對應(yīng)訓練3(2015桂林)如圖，在ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(1)求證：四邊形EBFD為平行四邊形；( 2 ) 對 角 線 A C 分 別 與 D E ， B F 交 于 點 M ， N ， 求 證

7、：ABN CDM.【例4】已知如圖：在ABC中，AB，BC，CA的中點分別是E，F(xiàn)，G，AD是高求證：EDGEFG.類型四：三角形中位線定理 【點評】當已知三角形一邊中點時，可以設(shè)法找出另一邊的中點，構(gòu)造三角形中位線，進一步利用三角形的中位線定理，證明線段平行或倍分問題對應(yīng)訓練4(1)(2015廣州)如圖，四邊形ABCD中，A90，AB3，AD3，點M，N分別為線段BC，AB上的動點(含端點，但點M不與點B重合)，點E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點，則EF長度的最大值為_3(2)(2015河北)平面上，將邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊在一起，如圖，則312_24試題如

8、圖，已知六邊形ABCDEF的六個內(nèi)角均為120，CD10 cm，BC8 cm，AB8 cm，AF5 cm，求此六邊形的周長注意：不可將未加證明的條件作為已知條件或推理依據(jù) 錯解解：如圖，連接EB，DA，F(xiàn)C，分別交于點M，N，P.FEDEDC120，DEMEDM60，DEM是等邊三角形同理，MAB，NFA也是等邊三角形FNAF5，MAAB8.EFA120，EFC60，EDFC，同理，EFDN.四邊形EDNF是平行四邊形同理，四邊形EMAF也是平行四邊形，EDFN5，EFMA8.六邊形ABCDEF的周長ABBCCDDEEFFA881058544(cm)剖析上述解法最根本的錯誤在于多邊形的對角線不

9、是角平分線，從證明的一開始，由FEDEDC120得到DEMEDM60的這個結(jié)論就是錯誤的，所以后面的推理就沒有依據(jù)了，請注意對角線與角平分線的區(qū)別，只有菱形和正方形的對角線才有平分一組對角的特性，其他的不具有這一性質(zhì)不可憑直觀感覺就以為對角線AD，BE平分CDE，DEF.切記：視覺不可代替論證，直觀判斷不能代替邏輯推理解：如圖，分別延長ED，BC交于點M，延長EF，BA交于點N.EDCDCB120，MDCMCD60，M60，MDC是等邊三角形CD10，MCDM10.同理，ANF也是等邊三角形，AFANNF5.ABBC8，NB8513，BM81018.E120，EM180，ENMB.四邊形EMBN是平行四邊形，ENBM18，EMNB13，EFENNF18513，EDEMDM13103，六邊形ABCDEF的周長ABBCCDDEEFFA8810313547(cm)