江西省吉安縣高中數(shù)學 第1章 數(shù)列 1.2.2.1 等差數(shù)列前n項和課件 北師大版必修5.ppt

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2 2 1等差數(shù)列的前n項和 一 體會等差數(shù)列前n項和公式的推導過程 熟練掌握等差數(shù)列的五個量a1 d n an Sn的關系 能夠由其中的三個求另外兩個 通過實例 了解等差數(shù)列前n項和公式的推導過程 重點理解等差數(shù)列前n項和公式推導所體現(xiàn)的數(shù)學思想方法 1 2 1 2 教學目標 難點 復習回顧 等差數(shù)列的性質(zhì) 若數(shù)列為等差數(shù)列 1 若 則 2 若則 3 數(shù)列的前n項和的定義 導 思考1如何計算 倒序求和 思 思考2等差數(shù)列1 2 3 n 的前n項和怎么求 sn 1 2 n 1 n 2sn n 1 n 1 n 1 n 1 sn n n 1 2 1 n可能是奇數(shù)也可能是偶數(shù) 怎么避免討論 利用倒序相加法 思 上式相加得 由等差數(shù)列性質(zhì)可知 思考3對于一般等差數(shù)列 an 首項為a1公差為d 如何推導它的前n項和公式Sn呢 思 等差數(shù)列前n項和公式 一 兩個公式的相同的是a1和n 不同的是 公式一中有an 公式二中有d 若a1 d n an中已知三個量就可以求出Sn 二 a1 d n an Sn五個量可 知三求二 公式一 公式二 探索與發(fā)現(xiàn) 等差數(shù)列前n項和公式與梯形面積公式有什么聯(lián)系呢 公式一 如何類比梯形面積公式來記憶 分割成一個平行四邊形和一個三角形 公式二 如何類比梯形面積公式來記憶 例1根據(jù)下列各題中的條件 求相應的等差數(shù)列 an 的Sn 1 a1 5 an 95 n 10 2 a1 100 d 2 n 50 議展 例2 已知一個等差數(shù)列 an 的前10項的和是310 前20項的和是1220 由這些條件可以確定這個等差數(shù)列的前n項和的公式嗎 議展 用公式二做做 方法1 方法2 用公式一做做 解析 可用通項公式與前n項和關系解決 當n 1時 例3設數(shù)列前n項和 則數(shù)列 an 的通項公式為 當時 也適合 所以 議展 解析 可用通項公式與前n項和關系解決 當n 1時 例4設數(shù)列前n項和 則數(shù)列 an 的通項公式為 當時 不適合 所以 議展 例5判斷下列說法的真假 1 數(shù)列 an 為等差數(shù)列的條件是其前n項和Sn為一個關于n的二次函數(shù) 2 若一個數(shù)列 an 的前n項和Sn 3n 不是關于n的二次函數(shù)式 那么 an 不是等差數(shù)列 3 若一個數(shù)列 an 的前n項和Sn 2n2 n 1是關于n的二次函數(shù)式 那么 an 是等差數(shù)列 規(guī)律總結(jié) 數(shù)列為等差數(shù)列 A B為常數(shù) 假 注意公差為零時的情況 假 注意公差為零時的情況 假 二次式的常數(shù)項要為0 例6設Sn數(shù)列 an 的前n項的和 已知a1 1 an Sn Sn 1 n 2 則Sn 方法總結(jié) 在Sn和an混合的已知式中 常根據(jù)待求的東西去決定是將Sn換為an 還是將an換為Sn 議展 1 在等差數(shù)列 an 中 1 a1 105 an 994 d 7 求Sn 2 a1 1 S2 a3 求a2 Sn 思路探索 將等差數(shù)列問題利用化歸思想轉(zhuǎn)化為基本量的關系 再利用方程的思想來解決 是通性通法 解 1 由an a1 n 1 d 且a1 105 d 7 得994 105 n 1 7 解之得n 128 2 由已知得 檢 1 已知 求 2 在等差數(shù)列中 2 已知等差數(shù)列的前4項的和為25 后4項的和為63 前n項的和為286 求項數(shù)n 解 1 又 2 而 檢