甘肅省地區(qū)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第23講 矩形、菱形與正方形課件

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1、第23講矩形、菱形與正方形要點(diǎn)梳理 1有一個(gè)角是_的平行四邊形是矩形矩形的四個(gè)角都是_，對(duì)角線(xiàn) 矩形的判定方法：(1)有三個(gè)角是_的四邊形是矩形；(2)有一個(gè)角是 的平行四邊形是矩形；(3) 的平行四邊形是矩形；(4) 的四邊形是矩形直角直角相等且互相平分直角對(duì)角線(xiàn)相等對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分直角要點(diǎn)梳理 2有一組_ _的平行四邊形叫做菱形菱形的四條邊都_，對(duì)角線(xiàn)_ _，且每一條對(duì)角線(xiàn) 菱形的判定方法：(1)四條邊都_的四邊形是菱形；(2)有一組_ _的平行四邊形是菱形；(3)對(duì)角線(xiàn)_ _的平行四邊形是菱形；(4)對(duì)角線(xiàn)_ _的四邊形是菱形鄰邊相等相等互相垂直平分平分一組對(duì)角相等鄰邊相等互相垂直互

2、相垂直平分要點(diǎn)梳理 3有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形正方形的四個(gè)角都是_，四條邊都_，兩條對(duì)角線(xiàn)_，并且 ，每一條對(duì)角線(xiàn) 正方形的判定方法：(1)鄰邊相等的_是正方形；(2)有一角是直角的_是正方形直角相等相等互相垂直平分平分一組對(duì)角矩形菱形1(2012甘南州)順次連接菱形的各邊中點(diǎn)，所得的四邊形一定是()A平行四邊形B矩形C菱形D正方形B2(2011甘南州)如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是()AAC，BD互相平分BBABCCACBDDABCDA3(2011蘭州)如圖，依法連接第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，再依次

3、連接菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，按照此方法繼續(xù)下去，已知第一個(gè)矩形的面積為1，則第n個(gè)矩形的面積為_(kāi) 4(2013甘南州)如圖，在菱形ABCD中，A60，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，DE，BF相交于點(diǎn)G，連接CG.(1)求BGD的度數(shù)；(2)求證：BGDGCG.(1)120(2)證明：由(1)得BGDG，且CBG90，CGB60，CG2GBBGDG5(2013白銀)如圖，在A(yíng)BC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線(xiàn)交CE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，且AFBD，連接BF.(1)線(xiàn)段BD與CD有何數(shù)量關(guān)系，為什么？(2)當(dāng)ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由(1)

4、BDCD.理由如下：AFBC，AFEDCE，F(xiàn)AECDE.又E是AD的中點(diǎn)，AEDE.AFE DCE.AFCD.又AFBD，BDCD(2)當(dāng)ABC滿(mǎn)足ABAC時(shí)，四邊形AFBD是矩形理由如下：AFBC，AFBD，四邊形AFBD是平行四邊形又ABAC，BDCD，ADBC.ADB90.四邊形AFBD是矩形6(2012天水)如圖所示是一張矩形紙片ABCD(ADAB)，將紙片折疊一次，使點(diǎn)A與C重合，再展開(kāi)，折痕EF交AD邊于點(diǎn)E，交BC邊于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O，分別連接AF和CE.(1)求證：四邊形AFCE是菱形；(2)過(guò)E點(diǎn)作AD的垂線(xiàn)EP交AC于點(diǎn)P，求證：2AE2ACAP；(3)若AE10 cm

5、，ABF的面積為24 cm2，求ABF的周長(zhǎng)(1)證明：由折疊得OAOC，EFAC.ADBC，AEOCFO，EAOFCO.AOECOF，AECF.又AECF，四邊形 AECF 是平行四邊形又ACEF，四邊形 AECF 是菱形 (2)證明：AEPAOE90，EAOEAP， AOEAEP，AEAPAOAE，AE2AOAP.四邊形AECF 是菱形，AO12AC，AE212AC AP， 2AE2ACAP (3)24 cm 7(2014甘肅省)D，E分別是不等邊三角形ABC(即ABBCAC)的邊AB，AC的中點(diǎn)，O是ABC所在平面上的動(dòng)點(diǎn)，連接OB，OC，點(diǎn)G，F(xiàn)分別是OB，OC的中點(diǎn)，順次連接點(diǎn)D，G

6、，F(xiàn)，E.(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)O在A(yíng)BC的內(nèi)部時(shí)，求證：四邊形DGFE是平行四邊形；(2)若四邊形DGFE是菱形，則OA與BC應(yīng)滿(mǎn)足怎樣的數(shù)量關(guān)系？(直接寫(xiě)出答案，不需要說(shuō)明理由)(1)證明：D，E 分別是 AB，AC 邊的中點(diǎn)，DEBC，且 DE12BC，同理，GFBC，且 GF12BC，DEGF且 DEGF，四邊形DEFG 是平行四邊形 (2)當(dāng) OABC 時(shí)，平行四邊形DEFG 是菱形 矩形【例 1】 (2014棗莊)如圖， 四邊形 ABCD 的對(duì)角線(xiàn) AC，BD 交于點(diǎn) O，已知 O 是 AC 的中點(diǎn)，AECF，DFBE. (1)求證：BOEDOF； (2)若 OD12AC，則四邊形 AB

7、CD 是什么特殊四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論 (1)DFBE，F(xiàn)DOEBO，DFOBEO， O 為 AC 的中點(diǎn)，即 OAOC，AECF， OAAEOCCF，即 OEOF，在BOE 和DOF中，F(xiàn)DOEBO，DFOBEO，OEOF，BOEDOF(AAS) (2)若 OD12AC，則四邊形 ABCD 是矩形，理由為：BOEDOF，OBOD，OAOBOCOD，即BDAC，四邊形 ABCD為矩形 【點(diǎn)評(píng)】利用平行線(xiàn)的相關(guān)性質(zhì)找到對(duì)應(yīng)角相等，再結(jié)合已知條件來(lái)證三角形的全等，是常用的方法；矩形的判定不要忽略了對(duì)角線(xiàn)的判定方法，有時(shí)會(huì)比邊與角更直接簡(jiǎn)便1(2013聊城)如圖，四邊形ABCD中，ABCD90，BC

8、CD，CEAD，垂足為E.求證：AECE.證明：過(guò)點(diǎn)B 作 BFCE 于 F，CEAD，DDCE90，BCD90，BCFDCE90 ， BCF D ， 在 BCF 和 CDE 中 ，BCFD，CEDBFC90，BCCD，BCFCDE(AAS)， BFCE，又A90，CEAD，BFCE， 四邊形AEFB 是矩形，AEBF，AECE 菱形 【例2】(2013黃岡)如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，DHAB于H，連接OH，求證：DHODCO.證明：四邊形ABCD是菱形，ODOB，COD90，DHAB，OHOB，OHBOBH，又ABCD，OBHODC，在RtCOD中，ODCDCO

9、90，在RtDHB中，DHOOHB90，DHODCO【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半的性質(zhì)，以及等角的余角相等，熟記各性質(zhì)并理清圖中角度的關(guān)系是解題的關(guān)鍵2(2014廈門(mén))如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，AMBC，垂足為M，ANDC，垂足為N，若BADBCD，AMAN，求證：四邊形ABCD是菱形證明：ADBC，BBAD180，DC180，BADBCD，BD，四邊形ABCD 是平行四邊形，AMBC，ANDC，AMB AND 90 ， 在 ABM和 ADN中 ，BD，AMBAND90，AMAN，ABMADN(AAS)， ABAD，四邊形 A

10、BCD 是菱形 正方形【例3】(2013畢節(jié))如圖，四邊形ABCD是正方形，E，F(xiàn)分別是DC和CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，且DEBF，連接AE，AF，EF.(1)求證：ADE ABF；(2)填空：ABF可以由ADE繞旋轉(zhuǎn)中心_點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)_度得到；(3)若BC8，DE6，求AEF的面積(1)證明：四邊形 ABCD 是正方形，ADAB，D ABC90，而 F 是 CB 的延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，ABF 90，在A(yíng)DE 和ABF 中ABAD，ABFADE，BFDE，ADEABF(SAS) (2)ADEABF， BAFDAE， 而DAEEAB90， BAFEAB90， 即FAE90， ABF可以由ADE 繞旋

11、轉(zhuǎn)中心 A 點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90 度得到，故答案為：A，90 (3)BC8，AD8，在 RtADE 中，DE6，AD8，AE AD2DE210，ABF 可以由ADE 繞旋轉(zhuǎn)中心 A 點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90 度得到，AEAF，EAF90，AEF 的面積12AE21210050(平方單位) 【點(diǎn)評(píng)】正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形及菱形的一切性質(zhì)，它們之間既有聯(lián)系又有區(qū)別，其各自的性質(zhì)和判定是中考的熱點(diǎn)3(1)(2014揚(yáng)州)如圖，已知RtABC中，ABC90，先把ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至DBE后，再把ABC沿射線(xiàn)平移至FEG，DE，F(xiàn)G相交于點(diǎn)H.判斷線(xiàn)段DE，F(xiàn)G的位置關(guān)系，并

12、說(shuō)明理由；連接CG，求證：四邊形CBEG是正方形FGED.理由如下：ABC 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90至DBE后， DEBACB， 把ABC 沿射線(xiàn)平移至FEG， GFEA， ABC90， AACB90， DEBGFE90，F(xiàn)HE90，F(xiàn)GED 證明：根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移可得GEF90，CBE90，CGEB，CBBE，CGEB，BCGCBE180，BCG90，四邊形 BCGE 是矩形，CBBE，四邊形 CBEG 是正方形 (2)(2014牡丹江)如圖，在RtABC中，ACB90，過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)MNAB，D為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DEBC，交直線(xiàn)MN于E，垂足為F，連接CD，BE.求證：CEAD；當(dāng)D在

13、AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由；若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)A的大小滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形BECD是正方形？請(qǐng)說(shuō)明你的理由證明：DEBC，DFB90，ACB90，ACBDFB，ACDE，MNAB，即CEAD，四邊形ADEC是平行四邊形，CEAD解：四邊形BECD是菱形，理由是：D為AB中點(diǎn)，ADBD，CEAD，BDCE，BDCE，四邊形BECD是平行四邊形，ACB90，D為AB中點(diǎn)，CDBD，四邊形BECD是菱形當(dāng)A45時(shí)，四邊形BECD是正方形，理由是：解：ACB90，A45，ABCA45，ACBC，D為BA中點(diǎn)，CDAB，CDB90，四邊形BECD是菱形，四邊形BECD是正方形，即當(dāng)A45時(shí)，四邊形BECD是正方形