廣東省中考數(shù)學(xué) 第22節(jié) 正方形課件

第22節(jié) 正方形中考導(dǎo)航中考導(dǎo)航考 綱 要考 綱 要求求 1.掌握正方形的概念和性質(zhì)、掌握四邊形是正方形的條件.考點考點年份年份 題型題型 分值分值近五年廣州市近五年廣州市考試內(nèi)容考試內(nèi)容高頻考點分析高頻考點分析1. 正方形 的 性質(zhì)2014 選 擇題3正方形的性質(zhì)在近五年廣州市中考，本節(jié)考查的重點是正方形的性質(zhì)，命題難度中等偏難，題型以選擇題為主.2. 正方形 的 判定未考未考平行四邊形矩形菱形有一個角是直角互相垂直平分且相等考點梳理考點梳理課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)1. （2014來賓）正方形的一條對角線長為4，則這個正方形的面積是（）A8 B4 C8 D162. （2014福州）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC、BE相交于點F，則BFC為（）A45 B55 C60 D75解析：四邊形ABCD是正方形，AB=AD又ADE是等邊三角形，AE=AD=DE，DAE=60，AD=AEABE=AEB，BAE=90+60=150ABE=（180-150）2=15又BAC=45BFC=45+15=60答案：C3. （2014欽州）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC上的點，且AE=BF求證：CE=DF解析：根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC=CD，B=BCD=90，然后求出BE=CF，再利用“邊角邊”證明BCE和CDF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可4. 如圖所示，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若再補充一個條件能使菱形ABCD成為正方形，則這個條件是 （只填一個條件即可，答案不唯一）解析：要使菱形成為正方形，只要菱形滿足以下條件之一即可，（1）有一個內(nèi)角是直角（2）對角線相等即BAD=90或AC=BD答案：BAD=90或AC=BD考點考點1 正方形的性質(zhì)（高頻考點）正方形的性質(zhì)（高頻考點）（）（）母題集訓(xùn)母題集訓(xùn)1. （2008廣州）如圖，每個小正方形的邊長為1，把陰影部分剪下來，用剪下來的陰影部分拼成一個正方形，那么新正方形的邊長是（）A B2 C D考點突破考點突破3. （2009廣州）如圖，邊長為1的正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EF、GH分割為四個小矩形，EF與GH交于點P（1）若AG=AE，證明：AF=AH；（2）若FAH=45，證明：AG+AE=FH；（3）若RtGBF的周長為1，求矩形EPHD的面積中考預(yù)測4.如圖，正方形ABCD以AD為邊向外作等邊三角形ADE，則BEC的度數(shù)為（）A30 B15 C20 D45解析：四邊形ABCD為正方形，ADE為等邊三角形，AB=BC=CD=AD=AE=DE，BAD=ABC=BCD=ADC=90，AED=ADE=DAE=60，BAE=CDE=150，又AB=AE，DC=DE，AEB=CED=15，則BEC=AED-AEB-CED=30答案：A5. 如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G，下列結(jié)論：BE=DF，DAF=15，AC垂直平分EF，BE+DF=EF，SCEF=2SABE其中正確結(jié)論有（）個A2B3C4D56.如圖，將邊長為4的正方形ABCD沿著折痕EF折疊，使點B落在邊AD的中間G處，求：（1）線段BE的長（2）四邊形BCFE的面積解析：（1）由折疊的性質(zhì)可得CF=HF，BE=GE，設(shè)BE=GE=x，則AE=4-x，在RtAEG中利用勾股定理求出x的值；（2）四邊形BCFE是梯形，要求其面積需要得出CF的長，可通過求出FH的長度，進行求解答案：解：（1）由題意，點C與點H，點B與點G分別關(guān)于直線EF對稱，CF=HF，BE=GE，設(shè)BE=GE=x，則AE=4-x，四邊形ABCD是正方形，A=90，AE2+AG2=EG2，B落在邊AD的中點G處，AG=2，（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，BE=2.5（2）四邊形ABCD是正方形，ABCD，B=90，點E，F(xiàn)分別在AB，CD邊上，四邊形BCFE是直角梯形，BE=GE=2.5，AB=4，AE=1.5，考點歸納：考點歸納：本考點曾在20082009、2014年廣州市中考考查，為高頻考點.考查難度較大，為難題，解答的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì).本考點應(yīng)注意掌握的知識點：（1）正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；（2）正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；（3）正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)；（4）兩條對角線將正方形分成四個全等的等腰直角三角形，同時，正方形又是軸對稱圖形，有四條對稱軸考點考點2 正方形的判定（）正方形的判定（）母題集訓(xùn)母題集訓(xùn)1. 已知：如圖，點E，F(xiàn)，P，Q分別是正方形ABCD的四條邊上的點，并且AF=BP=CQ=DE求證：（1）EF=FP=PQ=QE；（2）四邊形EFPQ是正方形解析：（1）由四邊形ABCD是正方形，A=B=C=D=90，AB=BC=CD=AD，又由AF=BP=CQ=DE，即可得DF=CE=BQ=AP，然后利用SAS即可證得APF DFE CEQ BQP，即可證得EF=FP=PQ=QE；（2）由EF=FP=PQ=QE，可判定四邊形EFPQ是菱形，又由APF BPQ，易得FPQ=90，即可證得四邊形EFPQ是正方形中考預(yù)測2. 如圖，在四邊形ABCD中，點E是線段AD上的任意一點（E與A，D不重合），G，F(xiàn)，H分別是BE，BC，CE的中點（1）證明：四邊形EGFH是平行四邊形；（2）在（1）的條件下，若EFBC，且EF= BC，證明：平行四邊形EGFH是正方形21考點歸納：考點歸納：本考點近些年廣州中考均未考查，但本考點是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，因此有必要掌握.本考點一般出題考查難度中等，為中等難度題，解答的關(guān)鍵是掌握正方形的判定方法. 正方形的判定方法：先判定四邊形是矩形，再判定這個矩形有一組鄰邊相等；先判定四邊形是菱形，再判定這個矩形有一個角為直角；還可以先判定四邊形是平行四邊形，再用或進行判定21