創(chuàng)新設(shè)計(jì)（全國(guó)通用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 立體幾何 第2講 空間中的平行與垂直的證明問(wèn)題課件 文

《創(chuàng)新設(shè)計(jì)（全國(guó)通用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 立體幾何 第2講 空間中的平行與垂直的證明問(wèn)題課件 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《創(chuàng)新設(shè)計(jì)（全國(guó)通用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 立體幾何 第2講 空間中的平行與垂直的證明問(wèn)題課件 文（29頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第2講講空間中的平行與垂直的證明問(wèn)題空間中的平行與垂直的證明問(wèn)題高考定位高考定位1.以選擇題、填空題的形式考查，主要利用平面的基本性質(zhì)及線線、線面和面面的判定與性質(zhì)定理對(duì)命題的真假進(jìn)行判斷，屬基礎(chǔ)題；2.以解答題的形式考查，主要是對(duì)線線、線面與面面平行和垂直關(guān)系交匯綜合命題，且多以棱柱、棱錐、棱臺(tái)或其簡(jiǎn)單組合體為載體進(jìn)行考查，難度中等.真真 題題 感感 悟悟 (2016全國(guó)卷)如圖，已知正三棱錐PABC的側(cè)面是直角三角形，PA6，頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E，連接PE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G.(1)證明：G是AB的中點(diǎn)；(2)作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F(

2、說(shuō)明作法及理由)，并求四面體PDEF的體積.(1)證明因?yàn)镻在平面ABC內(nèi)的正投影為D，所以ABPD.因?yàn)镈在平面PAB內(nèi)的正投影為E，所以ABDE.且PDDED，所以AB平面PED，又PG平面PED，故ABPG.又由已知可得，PAPB，從而G是AB的中點(diǎn).(2)解在平面PAB內(nèi)，過(guò)點(diǎn)E作PB的平行線交PA于點(diǎn)F，F(xiàn)即為E在平面PAC內(nèi)的正投影.理由如下：由已知可得PBPA，PBPC，又EFPB，所以EFPA，EFPC，PAPCP，因此EF平面PAC，即點(diǎn)F為E在平面PAC內(nèi)的正投影.考考 點(diǎn)點(diǎn) 整整 合合1.直線、平面平行的判定及其性質(zhì)(1)線面平行的判定定理：a ，b，aba.(2)線面平

3、行的性質(zhì)定理：a，a，bab.(3)面面平行的判定定理：a，b，abP，a，b.(4)面面平行的性質(zhì)定理：，a，bab.2.直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)(1)線面垂直的判定定理：m，n，mnP，lm，lnl.(2)線面垂直的性質(zhì)定理：a，bab.(3)面面垂直的判定定理：a，a.(4)面面垂直的性質(zhì)定理：，l，a，ala.熱點(diǎn)一空間平行、垂直關(guān)系的證明【例1】 (2016山東卷)在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點(diǎn)，EFDB.(1)已知ABBC，AEEC.求證：ACFB；(2)已知G，H分別是EC和FB的中點(diǎn).求證：GH平面ABC.證明(1)因?yàn)镋FDB，所以EF與DB確定平面BDEF，連接D

4、E.因?yàn)锳EEC，D為AC的中點(diǎn)，所以DEAC.同理可得BDAC.又BDDED，所以AC平面BDEF.因?yàn)镕B平面BDEF，所以ACFB.(2)設(shè)FC的中點(diǎn)為I，連接GI，HI.在CEF中，因?yàn)镚是CE的中點(diǎn)，所以GIEF.又EFDB，所以GIDB.在CFB中，因?yàn)镠是FB的中點(diǎn)，所以HIBC.又HIGII，所以平面GHI平面ABC，因?yàn)镚H平面GHI，所以GH平面ABC.探究提高垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.(4)證明面面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線

5、面垂直，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.【訓(xùn)練1】 如圖，在四棱錐PABCD中，ABAC，ABPA，ABCD，AB2CD，E，F(xiàn)，G，M，N分別為PB，AB，BC，PD，PC的中點(diǎn).求證：(1)CE平面PAD；(2)平面EFG平面EMN.圖1圖2所以EF平面PAD.因?yàn)镃FEFF，故平面CEF平面PAD.又CE平面CEF，所以CE平面PAD.(2)因?yàn)镋，F(xiàn)分別為PB，AB的中點(diǎn)，所以EFPA.又ABPA，所以ABEF.同理可證ABFG.又EFFGF，EF平面EFG，F(xiàn)G平面EFG，因此AB平面EFG.又M，N分別為PD，PC的中點(diǎn)，所以MNDC，又ABDC，所以MNAB，所以MN平面EFG.又MN平

6、面EMN，所以平面EFG平面EMN.熱點(diǎn)二利用平行、垂直關(guān)系判斷點(diǎn)的存在性(1)在平面PAD內(nèi)找一點(diǎn)M，使得直線CM平面PAB，并說(shuō)明理由.(2)證明：平面PAB平面PBD.所以四邊形AMCB是平行四邊形，從而CMAB.又AB平面PAB.CM 平面PAB.所以CM平面PAB.(說(shuō)明：取棱PD的中點(diǎn)N，則所找的點(diǎn)可以是直線MN上任意一點(diǎn))探究提高探求點(diǎn)的位置常常是線段的中點(diǎn)、三等分點(diǎn)等，關(guān)鍵是通過(guò)垂直、平行關(guān)系尋找線線平行.(2)證明在平面ABC內(nèi)，過(guò)點(diǎn)B作BNAC，垂足為N，在平面PAC內(nèi)，過(guò)點(diǎn)N作MNPA交PC于點(diǎn)M，連接BM.由PA平面ABC知PAAC，所以MNAC.由于BNMNN，故AC

7、平面MBN，又BM平面MBN，所以ACBM.熱點(diǎn)三平面圖形翻折中的平行、垂直關(guān)系【例3】 (2016全國(guó)卷)如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，AECF，EF交BD于點(diǎn)H，將DEF沿EF折到DEF的位置.探究提高(1)解決折疊問(wèn)題的關(guān)鍵是搞清翻折前后哪些位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系改變，哪些不變，抓住翻折前后不變的量，充分利用原平面圖形的信息是解決問(wèn)題的突破口.(2)把平面圖形翻折后，經(jīng)過(guò)恰當(dāng)連線就能得到三棱錐、四棱錐，從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化到我們熟悉的幾何體中解決.1.空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的判定(1)可以從線、面的概念、定理出發(fā)，學(xué)會(huì)找特例、反例. (2)可以借助長(zhǎng)

8、方體，在理解空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的基礎(chǔ)上， 抽象出空間線、面的位置關(guān)系的定義.2.垂直、平行關(guān)系的基礎(chǔ)是線線垂直和線線平行，常用方法如下：(1)證明線線平行常用的方法：一是利用平行公理，即證兩直線同時(shí)和第三條直線平行；二是利用平行四邊形進(jìn)行平行轉(zhuǎn)換：三是利用三角形的中位線定理證線線平行；四是利用線面平行、面面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行平行轉(zhuǎn)換.(2)證明線線垂直常用的方法：利用等腰三角形底邊中線即高線的性質(zhì)；勾股定理；線面垂直的性質(zhì)：即要證兩線垂直，只需證明一線垂直于另一線所在的平面即可，l，ala.3.在應(yīng)用直線和平面平行的性質(zhì)定理時(shí)，要防止出現(xiàn)“一條直線平行于一個(gè)平面就平行于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線”的錯(cuò)誤.4.解決平面圖形的翻折問(wèn)題，關(guān)鍵是抓住平面圖形翻折前后的不變“性”與“量”，即兩條直線的平行與垂直關(guān)系以及相關(guān)線段的長(zhǎng)度、角度等.