年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 2.6.1 菱形的性質(zhì)課件 （新版）湘教版

2.6.1 2.6.1 菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)下列圖案中包含的平行四邊形有什么特點(diǎn)？下列圖案中包含的平行四邊形有什么特點(diǎn)？一組鄰邊相等的平行四邊形叫作菱形一組鄰邊相等的平行四邊形叫作菱形平行四邊形平行四邊形菱形菱形一組鄰邊相等一組鄰邊相等ABCDABCDO 它們的鄰邊它們的鄰邊 也相等也相等可以知道：可以知道：菱形是四條邊都相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平菱形是四條邊都相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分分由于菱形是平行四邊形，因此由于菱形是平行四邊形，因此菱形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心菱形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心. 如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.對(duì)角線ACDB嗎？你的理由是什么？四邊形ABCD是菱形，DA=DC.點(diǎn)D在線段AC的垂直平分線上.又點(diǎn)O為線段AC的中點(diǎn)，直線DO（即直線DB）是線段AC的垂直平分線，ACDB.由此得到菱形的性質(zhì)：ABCDO菱形的對(duì)角線互相平分.動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋 做一做 把圖中的菱形ABCD沿直線DB對(duì)折（即作關(guān)于直線DB的軸反射），點(diǎn)A的像是_,點(diǎn)C的像是_，點(diǎn)D的像是_，點(diǎn)B的像是_，邊AD的像是_，邊CD的像是_，邊AB的像是_，邊CB的像是_.ABCDOCABDCBBACDAD 從上述結(jié)果看出，在關(guān)于直線DB的軸反射下，菱形ABCD的像與它自身重合.同理，在關(guān)于直線AC的軸反射下，菱形ABCD的像與它自身重合.由此得到：菱形是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所在直線都是它的對(duì)稱軸. 如圖，你能利用菱形的性質(zhì)說明菱形ABCD的面積 嗎？BDACS21S菱形ABCD=SADC+SABC,由ACBD（菱形的對(duì)角線互相垂直），S菱形ABCD= ACDC+ ACBO = AC(DC+BO) = ACBD.21212121 菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)度乘積的一半.動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋 如圖，菱形如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線的兩條對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)度分別為的長(zhǎng)度分別為4cm，3cm，求菱形求菱形ABCD的面積和周長(zhǎng)的面積和周長(zhǎng)ABCDO在在RtOAB中，中，菱形菱形ABCD的面積的面積S為為解解214 36().2scm 1142(cm),22OAAC1131.5(cm),22OBBD 因此，菱形因此，菱形ABCD的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為2.5 410().cm222221.52.5().ABOAOBcm所以， 1.菱形菱形ABCD的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為點(diǎn)的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為點(diǎn)O,已知已知AB5cm,OB3cm,求菱求菱形形ABCD的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度以及它的面積的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度以及它的面積菱形菱形ABCD的兩條對(duì)角線互相垂直平分，的兩條對(duì)角線互相垂直平分， BD=2OB=23=6(cm).在在RtAOB中，有中，有222AOABOB，2222534.AOABOB28.ACAO 菱形菱形ABCD的面積的面積2118624.22AC BDcm 解解ABCDO練習(xí)練習(xí) 2.如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，PEAD于點(diǎn)E，PE=4cm，求點(diǎn)P到AB的距離.解：四邊形ABCD是菱形，AC是DAB的角平分線.點(diǎn)P到AD的距離等于點(diǎn)P到AB的距離.PE=4cm，點(diǎn)P到AB的距離為4cm.練習(xí)練習(xí)