2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題02 函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學(xué)案 理

專題02 函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用及函數(shù)的奇偶性、周期性的應(yīng)用，識圖用圖是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，與函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)綜合在一起考查預(yù)計(jì)2018年高考仍將綜合考查函數(shù)性質(zhì)，并能結(jié)合函數(shù)圖象的特點(diǎn)，對各個(gè)性質(zhì)進(jìn)行綜合運(yùn)用，另外函數(shù)的性質(zhì)還常常與向量、不等式、三角函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等知識相結(jié)合，所以在備考過程中應(yīng)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練1函數(shù)(1)映射：集合A(A中任意x)集合B(B中有唯一y與A中的x對應(yīng))(2)函數(shù)：非空數(shù)集A非空數(shù)集B的映射，其三要素：定義域A、值域C(CB)、對應(yīng)法則f.求函數(shù)定義域的主要依據(jù)：()分式的分母不為零；()偶次方根被開方數(shù)不小于零；()對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零；()指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1；()正切函數(shù)ytanx中，x的取值范圍是xR，且xk，kZ.求函數(shù)值域的方法：無論用什么方法求值域，都要優(yōu)先考慮定義域，常用的方法有基本函數(shù)法、配方法、換元法、不等式法、函數(shù)的單調(diào)性法、函數(shù)的有界性法、導(dǎo)數(shù)法 函數(shù)圖象在x軸上的正投影對應(yīng)函數(shù)的定義域；函數(shù)圖象在y軸上的正投影對應(yīng)函數(shù)的值域2函數(shù)的性質(zhì)(1)函數(shù)的奇偶性如果對于函數(shù)yf(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(x)f(x)(或f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)(或偶函數(shù))(2)函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的又一個(gè)重要性質(zhì)給定區(qū)間D上的函數(shù)f(x)，若對于任意x1、x2D，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)(或f(x1)>f(x2)，則稱f(x)在區(qū)間D上為單調(diào)增(或減)函數(shù)反映在圖象上，若函數(shù)f(x)是區(qū)間D上的增(減)函數(shù)，則圖象在D上的部分從左到右是上升(下降)的如果函數(shù)f(x)在給定區(qū)間(a，b)上恒有f (x)>0(f (x)<0)，則f(x)在區(qū)間(a，b)上是增(減)函數(shù)，(a，b)為f(x)的單調(diào)增(減)區(qū)間判定單調(diào)性方法主要有定義法、圖象法、導(dǎo)數(shù)法等(3)函數(shù)的周期性設(shè)函數(shù)yf(x)，xD，如果存在非零常數(shù)T，使得對任意xD，都有f(xT)f(x)，則函數(shù)f(x)為周期函數(shù)，T為yf(x)的一個(gè)周期(4)最值一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：對于任意的xI，都有f(x)M(或f(x)M)；存在x0I，使f(x0)M，那么稱M是函數(shù)yf(x)的最大值(或最小值)3函數(shù)圖象(1)函數(shù)圖象部分的復(fù)習(xí)應(yīng)該解決好畫圖、識圖、用圖三個(gè)基本問題，即對函數(shù)圖象的掌握有三方面的要求：會畫各種簡單函數(shù)的圖象；能依據(jù)函數(shù)的圖象判斷相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)；能用數(shù)形結(jié)合的思想以圖輔助解題(2)利用基本函數(shù)圖象的變換作圖平移變換：yf(x)yf(xh)，yf(x)yf(x)k.對稱變換：yf(x)yf(x)，yf(x)yf(x)，yf(x)yf(2ax)，yf(x)yf(x)4對函數(shù)性質(zhì)的考查主要依托基本初等函數(shù)及其基本變換來進(jìn)行，對于某些抽象函數(shù)來說，一般通過恰當(dāng)賦值，結(jié)合基本定義來研究. 考點(diǎn)一函數(shù)表示及定義域、值域例1、(1)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,0)，則函數(shù)f(2x1)的定義域?yàn)?)A(1,1) B.C(1,0) D.解析：基本法：由已知得12x10，解得1x，所以函數(shù)f(2x1)的定義域?yàn)?，選B.答案：B(2)設(shè)函數(shù)f(x)則f(2)f(log212)()A3 B6C9 D12【變式探究】設(shè)函數(shù)f(x)若f4，則b()A1 B.C. D.解析：基本法：f3×bb，當(dāng)b1，即b時(shí)，f2b，即2b422，得到b2，即b；當(dāng)b1，即b時(shí)，f3bb4b，即4b4，得到b，舍去綜上，b，故選D.答案：D考點(diǎn)二函數(shù)的奇偶性對稱性例2、【2017課標(biāo)1，理5】函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)若，則滿足的的取值范圍是ABCD【答案】D【解析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)且在單調(diào)遞減，要使成立，則滿足，從而由得，即滿足成立的的取值范圍為，選D.【變式探究】(1)若函數(shù)f(x)xln(x)為偶函數(shù)，則a_. (2)設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()Af(x)g(x)是偶函數(shù)B|f(x)|g(x)是奇函數(shù)Cf(x)|g(x)|是奇函數(shù)D|f(x)g(x)|是奇函數(shù)解析：基本法：由題意可知f(x)f(x)，g(x)g(x)，對于選項(xiàng)A，f(x)·g(x)f(x)·g(x)，所以f(x)g(x)是奇函數(shù)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B.|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)，所以|f(x)|g(x)是偶函數(shù)，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C，f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|，所以f(x)|g(x)|是奇函數(shù)，故C項(xiàng)正確；對于選項(xiàng)D，|f(x)g(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|，所以|f(x)g(x)|是偶函數(shù)，故D項(xiàng)錯(cuò)誤，選C.速解法：yf(x)是奇函數(shù)，則y|f(x)|為偶函數(shù)故f(x)·g(x)奇，A錯(cuò)，|f(x)|g(x)偶，B錯(cuò)f(x)|g(x)|奇，C正確答案：C【變式探究】已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間a，a(a0)上的奇函數(shù)，若g(x)f(x)2 016，則g(x)的最大值與最小值之和為()A0 B1C2 016 D4 032答案：D考點(diǎn)三函數(shù)單調(diào)性、周期性與對稱性 例3、(1)偶函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱，f(3)3，則f(1)_.解析：基本法：函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱，f(2x)f(2x)對任意x恒成立，令x1，得f(1)f(3)3，f(1)f(1)3.速解法：由題意yf(x)的圖象關(guān)于x0和x2對稱，則周期T4.f(1)f(14)f(3)3.答案：3 (2)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增若實(shí)數(shù)a滿足f(log2a)f(loga)2f(1)，則a的取值范圍是()A1,2 B.C. D(0,2解析：基本法：f(loga)f(log2a)f(log2a)，原不等式可化為f(log2a)f(1)又f(x)在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增，0log2a1，即1a2.f(x)是偶函數(shù)，f(log2a)f(1)又f(x)在區(qū)間(，0上單調(diào)遞減，1log2a0，a1.綜上可知a2.答案：C【方法技巧】1.基本法是利用單調(diào)性化簡不等式速解法是特例檢驗(yàn)法2求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與確定單調(diào)性的方法一樣常用的方法有：(1)利用已知函數(shù)的單調(diào)性，即轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)的和、差或復(fù)合函數(shù)，求單調(diào)區(qū)間(2)定義法：先求定義域，再利用單調(diào)性定義確定單調(diào)區(qū)間(3)圖象法：如果f(x)是以圖象形式給出的，或者f(x)的圖象易作出，則可由圖象的直觀性寫出它的單調(diào)區(qū)間(4)導(dǎo)數(shù)法：利用導(dǎo)數(shù)取值的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間3若函數(shù)f(x)在定義域上(或某一區(qū)間上)是增函數(shù)，則f(x1)<f(x2)x1<x2.利用上式，可以去掉抽象函數(shù)的符號，將函數(shù)不等式(或方程)的求解化為一般不等式(或方程)的求解，但無論如何都必須在定義域內(nèi)或給定的范圍內(nèi)進(jìn)行【變式探究】已知函數(shù)f(x)滿足對任意x1x2，都有0成立，則a的取值范圍是_解析：基本法：因?yàn)閷θ我鈞1x2，都有0成立，所以f(x)是減函數(shù)，所以解得0a，即a.答案：考點(diǎn)四比較函數(shù)值的大小例4、(1)設(shè)alog32，blog52，clog23，則()AacbBbcaCcba Dcab解析：基本法：23,12，32，log3log32log33，log51log52log5，log23log22，a1,0b，c1，cab.故選D.速解法：分別作出ylog3x，ylog2x，ylog5x的圖象，在圖象中作出a、b、c的值，觀察其大小，可得cab.答案：D(2)已知xln ，ylog52，z，則()Axyz BzxyCzyx Dyzx【變式探究】設(shè)a，b2，c3，則()Aabc BacbCbca Dcab解析：基本法：blog32(1,0)，clog231，a0，abc，選A.答案：A考點(diǎn)五指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖象的變換與應(yīng)用例5、【2017課標(biāo)1，理11】設(shè)x、y、z為正數(shù)，且，則A2x<3y<5zB5z<2x<3yC3y<5z<2xD3y<2x<5z【答案】D【解析】令，則，則，則，故選D. 【變式探究】(1)設(shè)函數(shù)yf(x)的圖象與y2xa的圖象關(guān)于直線yx對稱，且f(2)f(4)1，則a()A1 B1C2 D4答案：C(2)當(dāng)0x時(shí)，4xlogax，則a的取值范圍是()A. B.C(1，) D(，2)解析：基本法：易知0a1，則函數(shù)y4x與ylogax的大致圖象如圖，則只需滿足loga2，解得a，a1，故選B.速解法：若a1，x，顯然logax0，原不等式不成立，0a1.若a，當(dāng)x時(shí)，logax1,4x42，顯然不成立，故只能選B.答案：B【變式探究】若關(guān)于x的不等式4ax13x4(a0，且a1)對于任意的x2恒成立，則a的取值范圍為()A. B.C2，) D(2，)答案：B1.【2017課標(biāo)1，理5】函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)若，則滿足的的取值范圍是ABCD【答案】D【解析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)且在單調(diào)遞減，要使成立，則滿足，從而由得，即滿足成立的的取值范圍為，選D.2.【2017課標(biāo)1，理11】設(shè)x、y、z為正數(shù)，且，則A2x<3y<5zB5z<2x<3yC3y<5z<2xD3y<2x<5z【答案】D【解析】令，則，則，則，故選D.3.【2017北京，理5】已知函數(shù)，則（A）是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) （B）是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)（C）是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) （D）是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)【答案】A4.【2017山東，理10】已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（A） （B）（C） （D）【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞減，且，單調(diào)遞增，且 ，此時(shí)有且僅有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)， ，在 上單調(diào)遞增，所以要有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，需 選B.5.【2017天津，理6】已知奇函數(shù)在R上是增函數(shù)，.若，則a，b，c的大小關(guān)系為（A）（B）（C）（D）【答案】 1.【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】已知，則（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】因?yàn)椋?，故選A2.【2016年高考北京理數(shù)】已知，且，則（ ）A. B. C.D.【答案】C【解析】A：由，得，即，A不正確；B：由及正弦函數(shù)的單調(diào)性，可知不一定成立；C：由，得，故，C正確；D：由，得，但xy的值不一定大于1，故不一定成立，故選C.3.【2016高考新課標(biāo)1卷】函數(shù)在的圖像大致為（A）（B）（C）（D）【答案】D4.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為則（ ）（A）0 （B） （C） （D）【答案】C【解析】由于，不妨設(shè)，與函數(shù)的交點(diǎn)為，故，故選C。 5.【2016年高考四川理數(shù)】已知函數(shù)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，則= .【答案】-2【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，所以，所以，即，所以.6.【2016高考浙江理數(shù)】已知a>b>1.若logab+logba=，ab=ba，則a= ，b= .【答案】4 2【解析】設(shè)，因?yàn)椋虼?.【2016高考天津理數(shù)】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-，0）上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿足，則a的取值范圍是_.【答案】8.【2016年高考四川理數(shù)】在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)P(x，y)不是原點(diǎn)時(shí)，定義P的“伴隨點(diǎn)”為；當(dāng)P是原點(diǎn)時(shí)，定義P的“伴隨點(diǎn)”為它自身，平面曲線C上所有點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”所構(gòu)成的曲線定義為曲線C的“伴隨曲線”.現(xiàn)有下列命題：若點(diǎn)A的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)，則點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A單位圓的“伴隨曲線”是它自身；若曲線C關(guān)于x軸對稱，則其“伴隨曲線”關(guān)于y軸對稱；一條直線的“伴隨曲線”是一條直線.其中的真命題是_（寫出所有真命題的序列）.【答案】【解析】對于，若令，則其伴隨點(diǎn)為，而的伴隨點(diǎn)為，而不是，故錯(cuò)誤；對于，設(shè)曲線關(guān)于軸對稱，則與方程表示同一曲線，其伴隨曲線分別為與也表示同一曲線，又曲線與曲線的圖象關(guān)于軸對稱，所以正確；設(shè)單位圓上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為，其伴隨點(diǎn)為仍在單位圓上，故正確；對于，直線上任一點(diǎn)的伴隨點(diǎn)是，消參后點(diǎn)軌跡是圓，故錯(cuò)誤.所以正確的為序號為. 9.【2016高考山東理數(shù)】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x<0時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)，；當(dāng) 時(shí)， .則f(6)= （ ）（A）2 （B）1 （C）0 （D）2【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，,所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)是周期為 的周期函數(shù)，所以，又函數(shù)是奇函數(shù)，所以，故選D.10.【2016高考天津理數(shù)】已知函數(shù)f（x）=（a>0,且a1）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（ ）（A）（0， （B）， （C），（D），）【答案】C11.【2016高考江蘇卷】設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上， 其中 若 ，則的值是 .【答案】【解析】，因此12.【2016高考江蘇卷】函數(shù)y=的定義域是 .【答案】【解析】要使函數(shù)有意義，必須，即，故答案應(yīng)填：，13.【2016年高考北京理數(shù)】設(shè)函數(shù).若，則的最大值為_；若無最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】，.【2015高考湖北，理6】已知符號函數(shù) 是上的增函數(shù)，則（ ） A B C D【答案】B【2015高考安徽，理15】設(shè)，其中均為實(shí)數(shù)，下列條件中，使得該三次方程僅有一個(gè)實(shí)根的是 .（寫出所有正確條件的編號） ；.【答案】【解析】令，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，所以單調(diào)遞增，且至少存在一個(gè)數(shù)使，至少存在一個(gè)數(shù)使，所以必有一個(gè)零點(diǎn)，即方程僅有一根，故正確；當(dāng)時(shí)，若，則，易知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，要使方程僅有一根，則或者，解得或，故正確.所以使得三次方程僅有一個(gè)實(shí) 根的是.【2015高考福建，理2】下列函數(shù)為奇函數(shù)的是( )A B C D 【答案】D【解析】函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；和是偶函數(shù)；是奇函數(shù)，故選D【2015高考廣東，理3】下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（ ） A B C D【答案】【2015高考安徽，理2】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】由選項(xiàng)可知，項(xiàng)均不是偶函數(shù)，故排除，項(xiàng)是偶函數(shù)，但項(xiàng)與軸沒有交點(diǎn)，即項(xiàng)的函數(shù)不存在零點(diǎn)，故選A. 【2015高考新課標(biāo)1，理13】若函數(shù)f(x)=為偶函數(shù)，則a= 【答案】1【解析】由題知是奇函數(shù)，所以 =，解得=1.【2015高考安徽，理9】函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（ ） （A）， （B）， （C）， （D），【答案】C【2015高考新課標(biāo)2，理10】如圖，長方形的邊，是的中點(diǎn)，點(diǎn)沿著邊，與運(yùn)動，記將動到、兩點(diǎn)距離之和表示為的函數(shù)，則的圖像大致為（ ）DPCB OAx【答案】B 1（2014·安徽卷）設(shè)函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)f(x)sin x當(dāng)0x<時(shí)，f(x)0，則f()A. B.C0 D【答案】A【解析】由已知可得，ffsinfsinsin fsinsinsin2sin sinsin.2（2014·北京卷）下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)的是()Ay By(x1)2 Cy2x Dylog0.5(x1)【答案】A【解析】由基本初等函數(shù)的性質(zhì)得，選項(xiàng)B中的函數(shù)在(0，1)上遞減，選項(xiàng)C，D中的函數(shù)在(0，)上為減函數(shù)，所以排除B，C，D，選A.3（2014·福建卷）已知函數(shù)f(x)則下列結(jié)論正確的是()Af(x)是偶函數(shù)Bf(x)是增函數(shù)Cf(x)是周期函數(shù)Df(x)的值域?yàn)?，)【答案】D【解析】由函數(shù)f(x)的解析式知，f(1)2，f(1)cos(1)cos 1，f(1)f(1)，則f(x)不是偶函數(shù)；當(dāng)x>0時(shí)，令f(x)x21，則f(x)在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)，且函數(shù)值f(x)>1；當(dāng)x0時(shí)，f(x)cos x，則f(x)在區(qū)間(，0上不是單調(diào)函數(shù)，且函數(shù)值f(x)1，1；函數(shù)f(x)不是單調(diào)函數(shù)，也不是周期函數(shù)，其值域?yàn)?，)4（2014·江西卷）函數(shù)f(x)ln(x2x)的定義域?yàn)?)A(0，1 B0，1C(，0)(1，) D(，01，)【答案】C【解析】由x2x>0，得x>1或x<0.5（2014·山東卷）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?)A. B(2，)C. (2，) D. 2，)【答案】C【解析】根據(jù)題意得，解得故選C.6（2014·北京卷）下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)的是()Ay By(x1)2 Cy2x Dylog0.5(x1)7（2014·福建卷）已知函數(shù)f(x)則下列結(jié)論正確的是()Af(x)是偶函數(shù)Bf(x)是增函數(shù)Cf(x)是周期函數(shù)Df(x)的值域?yàn)?，)【答案】D【解析】由函數(shù)f(x)的解析式知，f(1)2，f(1)cos(1)cos 1，f(1)f(1)，則f(x)不是偶函數(shù)；當(dāng)x>0時(shí)，令f(x)x21，則f(x)在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)，且函數(shù)值f(x)>1；當(dāng)x0時(shí)，f(x)cos x，則f(x)在區(qū)間(，0上不是單調(diào)函數(shù)，且函數(shù)值f(x)1，1；函數(shù)f(x)不是單調(diào)函數(shù)，也不是周期函數(shù)，其值域?yàn)?，)8（2014·四川卷）設(shè)f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x1，1)時(shí)，f(x)則f_【答案】1【解析】由題意可知，fff421.9（2014·四川卷）以A表示值域?yàn)镽的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)(x)組成的集合：對于函數(shù)(x)，存在一個(gè)正數(shù)M，使得函數(shù)(x)的值域包含于區(qū)間M，M例如，當(dāng)1(x)x3，2(x)sin x時(shí)，1(x)A，2(x)B.現(xiàn)有如下命題：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，則“f(x)A”的充要條件是“bR，aD，f(a)b”；函數(shù)f(x)B的充要條件是f(x)有最大值和最小值；若函數(shù)f(x)，g(x)的定義域相同，且f(x)A，g(x)B，則f(x)g(x)B；若函數(shù)f(x)aln(x2)(x>2，aR)有最大值，則f(x)B.其中的真命題有_(寫出所有真命題的序號)10（2014·四川卷）已知函數(shù)f(x)exax2bx1，其中a，bR，e2.718 28為自然對數(shù)的底數(shù)(1)設(shè)g(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)g(x)在區(qū)間0，1上的最小值；(2)若f(1)0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)有零點(diǎn)，求a的取值范圍【解析】(1)由f(x)exax2bx1，得g(x)f(x)ex2axb.所以g(x)ex2a.當(dāng)x0，1時(shí)，g(x)12a，e2a(2)設(shè)x0為f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn)，則由f(0)f(x0)0可知，f(x)在區(qū)間(0，x0)上不可能單調(diào)遞增，也不可能單調(diào)遞減則g(x)不可能恒為正，也不可能恒為負(fù)故g(x)在區(qū)間(0，x0)內(nèi)存在零點(diǎn)x1.同理g(x)在區(qū)間(x0，1)內(nèi)存在零點(diǎn)x2.故g(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)至少有兩個(gè)零點(diǎn)由(1)知，當(dāng)a時(shí)，g(x)在0，1上單調(diào)遞增，故g(x)在(0，1)內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a時(shí)，g(x)在0，1上單調(diào)遞減，故g(x)在(0，1)內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn)，都不合題意所以<a<.此時(shí)g(x)在區(qū)間0，ln(2a)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(ln(2a)，1上單調(diào)遞增因此x1(0，ln(2a)，x2(ln(2a)，1)，必有g(shù)(0)1b>0，g(1)e2ab>0.由f(1)0得abe1<2，則g(0)ae2>0，g(1)1a>0，解得e2<a<1.當(dāng)e2<a<1時(shí)，g(x)在區(qū)間0，1內(nèi)有最小值g(ln(2a)若g(ln(2a)0，則g(x)0(x0，1)，從而f(x)在區(qū)間0，1內(nèi)單調(diào)遞增，這與f(0)f(1)0矛盾，所以g(ln(2a)<0.又g(0)ae2>0，g(1)1a>0.故此時(shí)g(x)在(0，ln(2a)和(ln(2a)，1)內(nèi)各只有一個(gè)零點(diǎn)x1和x2.由此可知f(x)在0，x1上單調(diào)遞增，在(x1，x2)上單調(diào)遞減，在x2，1上單調(diào)遞增所以f(x1)>f(0)0，f(x2)<f(1)0，故f(x)在(x1，x2)內(nèi)有零點(diǎn)綜上可知，a的取值范圍是(e2，1)11（2014·福建卷） 已知函數(shù)f(x)則下列結(jié)論正確的是()Af(x)是偶函數(shù)Bf(x)是增函數(shù)Cf(x)是周期函數(shù)Df(x)的值域?yàn)?，)12（2014·湖南卷）已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)g(x)x3x21，則f(1)g(1)()A3 B1 C1 D3【答案】C【解析】因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，所以f(1)g(1)f(1)g(1)(1)3(1)211.13（2014·新課標(biāo)全國卷）設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()Af(x)g(x)是偶函數(shù)B|f(x)|g(x)是奇函數(shù)Cf(x)|g(x)|是奇函數(shù)D|f(x)g(x)|是奇函數(shù)【答案】C【解析】由于偶函數(shù)的絕對值還是偶函數(shù)，一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)之積為奇函數(shù)，故正確選項(xiàng)為C.14（2014·新課標(biāo)全國卷）已知偶函數(shù)f(x)在0，)單調(diào)遞減，f(2)0，若f(x1)0，則x的取值范圍是_【答案】(1，3)【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，易知f(x)>0的解集為(2，2)，若f(x1)>0，則2<x1<2，解得1<x<3. 15（2014·福建卷）若函數(shù)ylogax(a>0，且a1)的圖像如圖所示，則下列函數(shù)圖像正確的是() ABCD16（2014·湖北卷）已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)(|xa2|x2a2|3a2)若xR，f(x1)f(x)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A. B. C. D.因此，根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱作出函數(shù)f(x)在R上的大致圖象如下，觀察圖象可知，要使xR，f(x1)f(x)，則需滿足2a2(4a2)1，解得a.故選B.17（2014·山東卷）已知函數(shù)f(x)|x2|1，g(x)kx，若方程f(x)g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A. B. C. (1，2) D. (2，)【答案】B【解析】 畫出函數(shù)f(x)的圖像，如圖所示若方程f(x)g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，則函數(shù)f(x)，g(x)有兩個(gè)交點(diǎn)，則k，且k1.故選B.18（2014·浙江卷）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)xa(x>0)，g(x)logax的圖像可能是() AB CD圖1­2【答案】D【解析】 只有選項(xiàng)D符合，此時(shí)0<a<1，冪函數(shù)f(x)在(0，)上為增函數(shù)，且當(dāng)x(0，1)時(shí)，f(x)的圖像在直線yx的上方，對數(shù)函數(shù)g(x)在(0，)上為減函數(shù)，故選D.1下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，)上單調(diào)遞增的函數(shù)是()Ayx3 By|x|1Cyx21 Dy2|x|解析：選B.yx3是奇函數(shù)，yx21和y2|x|在(0，)上都是減函數(shù)，故選B.2若函數(shù)yf(2x1)是偶函數(shù)，則函數(shù)yf(x)的圖象的對稱軸方程是()Ax1 Bx1Cx2 Dx2解析：選A.f(2x1)是偶函數(shù)，f(2x1)f(2x1)f(x)f(2x)，f(x)圖象的對稱軸為直線x1.3下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()Ay By|sin x|Cycos x Dyexex4已知函數(shù)f(x)則f(2 016)()A2 014 B.C2 015 D.解析：選D.利用函數(shù)解析式求解f(2 016)f(2 015)1f(0)2 016f(1)2 017212 017，故選D.5已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且滿足f(x2)f(x)，當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)2x23，則f(7)()A5 B5C101 D1016函數(shù)f(x)ln(x1)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析：選B.因?yàn)閒(1)ln 220，f(2)ln 310，所以f(x)在(1,2)上必存在零點(diǎn)故選B.7函數(shù)f(x)ln的圖象是()解析：選B.要使函數(shù)f(x)ln有意義，需滿足x0，解得1x0或x1，所以排除A、D；當(dāng)x10時(shí)，x一定大于1，ln大于0，故選B.8設(shè)ba1，那么()Aaaabba BaabaabCabaaba Dabbaaa解析：選C.由于指數(shù)函數(shù)yx是減函數(shù)，由已知ba1，得0ab1.當(dāng)0a1時(shí)，yax為減函數(shù)，所以abaa，排除A、B；又因?yàn)閮绾瘮?shù)yxa在第一象限內(nèi)為增函數(shù)，所以aaba，選C.9下列四個(gè)命題：x0(0，)，x0x0；x0(0,1)，x(0，)，xx；x，xx.其中真命題是()A BC D解析：選C.根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可知是錯(cuò)誤的，是正確的，故選C. 10若a2x，b，cx，則“abc”是“x1”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件29