2018年高考數(shù)學(xué) 專題45 條件概率的計算策略解題模板

專題45 條件概率的計算策略【高考地位】條件概率是新課標(biāo)教材的新增內(nèi)容，是學(xué)習(xí)的難點，也是高考的重點和難點。在高考中時有考查。在高考中多以選擇題、填空題的形式考查，有時也出現(xiàn)在解答題中，屬中檔題。【方法點評】方法一 運用P(B|A)=求條件概率使用情景：求條件概率解題模板：第一步 首先求出事件包含的基本事件數(shù)n(A)；第二步 然后再求出事件A與事件B的交事件中包含的基本事件數(shù)n(AB)；第三步 最后利用P(B|A)=可求得得出結(jié)論.例1. 盒中裝有10只乒乓球，其中6只新球，4只舊球，不放回地依次取出2個球使用，在第一次摸出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為( )A. B. C. D. 【答案】A 【變式演練1】先后拋擲骰子兩次，落在水平桌面后，記正面朝上的點數(shù)分別為，設(shè)事件為為偶數(shù)，事件為 ，則概率（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因為事件的基本事件分別為 ，共18種情形；其中的情形，共6種情形，所以事件為的情形有12種，則所求條件事件的概率，應(yīng)選答案D?！咀兪窖菥?】已知5個乒乓球,其中3個新的,2個舊的,每次取1個,不放回的取兩次, 求:(1)第一次取到新球的概率(2)第二次取到新球的概率(3)在第一次取到新球的條件下第二次取到新球的概率【答案】（1）；（2）；（3） 考點：1古典概型的概率問題；2條件概率方法二 運用P(B|A)= 求條件概率使用情景：求條件概率解題模板：第一步 首先求出事件出現(xiàn)的概率；第二步 然后再求出事件A與事件B的交事件的概率；第三步 最后利用P(B|A)=可求得得出結(jié)論.例2. 把一枚硬幣連續(xù)拋兩次，記“第一次出現(xiàn)正面”為事件，“第二次出現(xiàn)正面”為事件，則（ ）A B C D【答案】A【變式演練3】拋擲紅、藍兩枚骰子，事件A=“紅色骰子出現(xiàn)點數(shù)3”，事件B=“藍色骰子出現(xiàn)點數(shù)為偶數(shù)”，則（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】試題分析：拋擲紅、藍兩枚骰子，則“紅色骰子出現(xiàn)點數(shù)3”的概率為“紅色骰子出現(xiàn)點數(shù)3”且“藍色骰子出現(xiàn)偶數(shù)點”的概率為，所以考點：條件概率與獨立事件【變式演練4】【2018重慶第一中學(xué)模擬】春天是鼻炎和感冒的高發(fā)期，某人在春季里鼻炎發(fā)作的概率為，鼻炎發(fā)作且感冒的概率為，則此人鼻炎發(fā)作的條件下，他感冒的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【變式演練5】市場上供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占70%，乙廠占30%，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠產(chǎn)品的合格率是80%，則從市場上買到一個是甲廠生產(chǎn)的合格燈泡的概率是( )A0.665 B0.56 C0.24 D0.285【解析】記A=“甲廠產(chǎn)品”，B=“合格產(chǎn)品”，則P(A)=0.70.7，P(A|B)=0.95，所以P(AB)=P(A)·P(B|A)=0.7×0.95=0.665.故選A.【點評】運用條件概率公式時，一定要注意是在事件發(fā)生的條件下，求事件發(fā)生的概率.注意P(A|B)與 P(B|A)的含義是不同的. 【高考再現(xiàn)】1. 【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】某險種的基本保費為（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費與其上年度的出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)012345保費0.851.251.51.752設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險次數(shù)012345概率0.300.150.200.200.100.05（）求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；（）若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60%的概率；（）求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值【答案】（）0.55；（）；（）.【解析】 （）記續(xù)保人本年度的保費為，則的分布列為因此續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值為考點： 條件概率，隨機變量的分布列、期望.【名師點睛】條件概率的求法：(1)定義法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)A(AB)，求P(B|A)；(2)基本事件法：當(dāng)基本事件適合有限性和等可能性時，可借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A)，再在事件A發(fā)生的條件下求事件B包含的基本事件數(shù)n(AB)，得P(B|A)A(AB).求離散型隨機變量均值的步驟：(1)理解隨機變量X的意義，寫出X可能取得的全部值；(2)求X的每個值的概率；(3)寫出X的分布列；(4)由均值定義求出E(X)【反饋練習(xí)】1. 10張獎券中有3張是有獎的，某人從中依次抽兩張則在第一次抽到中獎券的條件下，第二次也抽到中獎券的概率為 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】因為已知第一次抽到了中獎券，所以剩下張獎券中有張有獎，因此第二次抽中的概率為,故選.2. 袋中有個黃色、個白色的乒乓球，做不放回抽樣，每次任取個球，取次，則關(guān)于事件“直到第二次才取到黃色球”與事件“第一次取到白球的情況下，第二次恰好取得黃球”的概率說法正確的是（ ）A. 事件“直到第二次才取到黃色球”與事件“第一次取得白球的情況下，第二次恰好取得黃球”的概率都等于B. 事件“直到第二次才取到黃色球”與事件“第一次取得白球的情況下，第二次恰好取得黃球”的概率都等于C. 事件“直到第二次才取到黃色球”的概率等于，事件“第一次取得白球的情況下，第二次恰好取得黃球”的概率等于D. 事件“直到第二次才取到黃色球”的概率等于，事件“第一次取得白球的情況下，第二次恰好取得黃球”的概率等于【答案】D 3.將3顆骰子各擲一次，記事件A為“三個點數(shù)都不同”，事件B為“至少出現(xiàn)一個1點”，則條件概率和分別為（ ）A. B. C. D. 【答案】C 4. 【2018湖南永州高三模擬】袋中有大小完全相同的個紅球和個黑球，不放回地摸出兩球,設(shè)“笫一次摸得紅球”為亊件, “摸得的兩球同色”為亊件,則概率為（ ）A B C D【答案】A【解析】依題意，,則條件概率，故選A.5.已知箱中共有6個球，其中紅球、黃球、藍球各2個每次從該箱中取1個球 (有放回，每球取到的機會均等)，共取三次設(shè)事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球顏色相同”，事件B：“三次取到的球顏色都相同”，則（ ）A B C D【答案】B【解析】試題分析：由題意，則，故選B.考點：條件概率.6. 【2018遼寧莊河高級中學(xué)模擬】若10件產(chǎn)品包含2件次品，今在其中任取兩件，已知兩件中有一件不是廢品的條件下，另一件是廢品的概率為_【答案】【解析】設(shè)事件A=兩件中有一件不是廢品，事件B=兩件中恰有一件為廢品，則.7. 某地區(qū)氣象臺統(tǒng)計，該地區(qū)下雨的概率是，刮風(fēng)的概率是，既刮風(fēng)又下雨的概率為，設(shè)為下雨， 為刮風(fēng)，那么等于_【答案】【解析】由題意可知，故答案為.8.假定一個家庭有兩個小孩，生男、生女是等可能的，在已知有一個是女孩的前提下，則另一個小孩是男孩的概率是 【答案】考點：條件概率9. 【2018福建四校聯(lián)考】某學(xué)校為倡導(dǎo)全體學(xué)生為特困學(xué)生捐款，舉行“一元錢，一片心，誠信用水”活動，學(xué)生在購水處每領(lǐng)取一瓶礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢?，F(xiàn)統(tǒng)計了連續(xù)5天的售出和收益情況，如下表：售出水量x（單位：箱）76656收益y（單位：元）165142148125150 () 若x與y成線性相關(guān)，則某天售出8箱水時，預(yù)計收益為多少元？() 期中考試以后，學(xué)校決定將誠信用水的收益，以獎學(xué)金的形式獎勵給品學(xué)兼優(yōu)的特困生，規(guī)定：特困生考入年級前200名，獲一等獎學(xué)金500元；考入年級201500 名，獲二等獎學(xué)金300元；考入年級501名以后的特困生將不獲得獎學(xué)金。甲、乙兩名學(xué)生獲一等獎學(xué)金的概率均為，獲二等獎學(xué)金的概率均為，不獲得獎學(xué)金的概率均為.在學(xué)生甲獲得獎學(xué)金條件下，求他獲得一等獎學(xué)金的概率；已知甲、乙兩名學(xué)生獲得哪個等第的獎學(xué)金是相互獨立的，求甲、乙兩名學(xué)生所獲得獎學(xué)金總金額X 的分布列及數(shù)學(xué)期望。附： ， ?！敬鸢浮浚ǎ?86元；（）（1）；（2）分布列見解析，期望為600. 即某天售出8箱水的預(yù)計收益是186元。 () 設(shè)事件 A 為“學(xué)生甲獲得獎學(xué)金”，事件 B 為“學(xué)生甲獲得一等獎學(xué)金”， 則即學(xué)生甲獲得獎學(xué)金的條件下，獲得一等獎學(xué)金的概率為 X的取值可能為0，300，500，600，800，1000， ， ， 即 的分布列為： （元）10. 【2018江西六校第五次聯(lián)考】一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個定義域為的函數(shù)： （1）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得一個新函數(shù)，求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率；（2）現(xiàn)從盒子中進行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望 12