2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題22 數(shù)學(xué)思想方法專練 理

專題22 數(shù)學(xué)思想方法1、如果方程cos2xsinxa0在(0，上有解，求a的取值范圍因此f(t)0在(0,1上有解等價于即所以1<a1.故a的取值范圍是(1,12、設(shè)函數(shù)f(x)cos2xsinxa1，已知不等式1f(x)對一切xR恒成立，求a的取值范圍解f(x)cos2xsinxa11sin2xsinxa1(sinx)2a.因為1sinx1，所以當(dāng)sinx時，函數(shù)有最大值f(x)maxa，當(dāng)sinx1時，函數(shù)有最小值f(x)mina2.因為1f(x)對一切xR恒成立，所以f(x)max且f(x)min1，即解得3a4，所以a的取值范圍是3,43、已知數(shù)列an是一個等差數(shù)列，且a21，a55.(1)求an的通項an；(2)求an前n項和Sn的最大值4、設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點，A(2,0)，B(0,1)是它的兩個頂點，直線ykx(k>0)與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點(1)若6，求k的值；(2)求四邊形AEBF面積的最大值解(1)依題意得橢圓的方程為y21，直線AB，EF的方程分別為x2y2，ykx(k>0)如圖，設(shè)D(x0，kx0)，E(x1，kx1)，F(xiàn)(x2，kx2)，其中x1<x2，且x1，x2滿足方程(14k2)x24，故x2x1.由6知x0x16(x2x0)，得x0(6x2x1)x2；由D在AB上知x02kx02，當(dāng)4k21(k>0)，即當(dāng)k時，上式取等號所以S的最大值為2.即四邊形AEBF面積的最大值為2.5設(shè)a，bR且b0，若復(fù)數(shù)(abi)3是實數(shù)，則a、b滿足的關(guān)系式為_【答案】b23a2【解析】(abi)3(abi)2(abi)a33a2bi3ab2b3i(a33ab2)(3a2bb3)i，因(abi)3是實數(shù)且b0，所以3a2bb30b23a2.6滿足條件AB2，ACBC的三角形ABC的面積的最大值是_【答案】2【解析】可設(shè)BCx，則ACx，根據(jù)面積公式得SABCx，由余弦定理計算得cosB，代入上式得SABCx.由得22<x<22.故當(dāng)x2時，SABC最大值為2.7設(shè)a>1，若僅有一個常數(shù)c使得對于任意的xa,2a，都有ya，a2滿足方程logaxlogayc，這時，a的取值的集合為_【答案】28已知直線ya交拋物線yx2于A，B兩點若該拋物線上存在點C，使得ACB為直角，則a的取值范圍為_【答案】1，)【解析】以AB為直徑的圓的方程為x2(ya)2a，由得y2(12a)ya2a0.即(ya)y(a1)0，則由題意得解得a1.9已知f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)<5的解集是_【答案】x|7<x<3【解析】令x<0，則x>0，x0時，f(x)x24x，f(x)(x)24(x)x24x，又f(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x)，x<0時，f(x)x24x，故有f(x)再求f(x)<5的解，由得0x5；由得5<x<0，即f(x)<5的解集為(5,5)由于f(x)向左平移兩個單位即得f(x2)，故f(x2)<5的解集為x|7<x<310在ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c.已知c2，C.(1)若ABC的面積等于，求a，b；(2)若sinCsin(BA)2sin2A，求ABC的面積11已知數(shù)列an是等差數(shù)列，a11，a2a3a10144.(1)求數(shù)列an的通項an；(2)設(shè)數(shù)列bn的通項bn，記Sn是數(shù)列bn的前n項和，若n3時，有Snm恒成立，求m的最大值解(1)an是等差數(shù)列，a11，a2a3a10144，S10145，S10，12已知橢圓C：1(a>b>0)的一個頂點為A(2,0)，離心率為.直線yk(x1)與橢圓C交于不同的兩點M，N.(1)求橢圓C的方程；(2)當(dāng)AMN的面積為時，求k的值解(1)由題意得解得b.所以橢圓C的方程為1.(2)由得(12k2)x24k2x2k240.設(shè)點M，N的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則x1x2， x1x2.所以MN.又因為點A(2,0)到直線yk(x1)的距離d，所以AMN的面積為SMN·d.由，解得k±1.所以，k的值為1或1.13設(shè)關(guān)于的方程cossina0在區(qū)間(0,2)內(nèi)有相異的兩個實根、.(1)求實數(shù)a的取值范圍；(2)求的值14設(shè)有函數(shù)f(x)a和g(x)x1，已知x4,0時恒有f(x)g(x)，求實數(shù)a的取值范圍15.已知函數(shù)f(x)x33ax1，a0.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)在x1處取得極值，直線ym與yf(x)的圖象有三個不同的交點，求m的取值范圍解(1)f(x)3x23a3(x2a)，當(dāng)a<0時，對xR，有f(x)>0，當(dāng)a<0時，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，)；當(dāng)a>0時，由f(x)>0，解得x<或x>，由f(x)<0，解得<x<，當(dāng)a>0時，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，)，(，)；單調(diào)減區(qū)間為(，)(2)f(x)在x1處取得極值，16.已知實數(shù)x，y滿足則的最大值為_【答案】2【解析】畫出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域為圖中的四邊形ABCD，表示的平面區(qū)域上的點P(x，y)與原點的連線的斜率，顯然OA的斜率最大 17.已知P是直線l：3x4y80上的動點，PA、PB是圓x2y22x2y10的兩條切線，A、B是切點，C是圓心，求四邊形PACB面積的最小值解18已知拋物線y22px(p>0)的焦點為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4，且位于x軸上方的點，A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點為M.(1)求拋物線的方程；(2)以M為圓心，MB為半徑作圓M，當(dāng)K(m,0)是x軸上一動點時，討論直線AK與圓M的位置關(guān)系解(1)拋物線y22px的準(zhǔn)線為x，由題意得45，所以p2，所以拋物線的方程為y24x.(2)由題意知，圓M的圓心為點(0,2)，半徑為2.當(dāng)m4時，直線AK的方程為x4，此時，直線AK與圓M相離；當(dāng)m4時，由(1)知A(4,4)，則直線AK的方程為y(xm)，即4x(4m)y4m0，圓心M(0,2)到直線AK的距離d，令d>2，解得m>1.所以，當(dāng)m>1時，直線AK與圓M相離；當(dāng)m1時，直線AK與圓M相切；當(dāng)m<1時，直線AK與圓M相交19設(shè)關(guān)于x的函數(shù)y2cos2x2acosx(2a1)的最小值為f(a)，試確定滿足f(a)的a的值，并求此時函數(shù)的最大值20已知a是實數(shù)，函數(shù)f(x)(xa)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)g(a)為f(x)在區(qū)間0,2上的最小值寫出g(a)的表達式；求a的取值范圍，使得6g(a)2.解(1)函數(shù)的定義域為0，)，f(x)(x>0)21.已知等差數(shù)列an的前3項和為6，前8項和為4.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bn(4an)qn1 (q0，nN*)，求數(shù)列bn的前n項和Sn.解(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d，由已知，得解得故an3(n1)4n.(2)由(1)可得bnn·qn1，于是Sn1·q02·q13·q2n·qn1.若q1，將上式兩邊同時乘以q，得qSn1·q12·q2(n1)·qn1n·qn.兩式相減，得(q1)Snnqn1q1q2qn1nqn.于是，Sn.若q1，則Sn123n.綜上，Sn22.設(shè)F1、F2為橢圓1的兩個焦點，P為橢圓上一點，已知P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點，且PF1PF2，求的值23.已知函數(shù)f(x)x22ax1a在x0,1上有最大值2，求a的值解函數(shù)f(x)x22ax1a(xa)2a2a1，對稱軸方程為xa.(1)當(dāng)a<0時，f(x)maxf(0)1a，1a2，a1.(2)當(dāng)0a1時，f(x)maxf(a)a2a1，a2a12，a2a10，a(舍)(3)當(dāng)a>1時，f(x)maxf(1)a，a2.綜上可知，a1或a2.24.設(shè)集合AxR|x24x0，BxR|x22(a1)xa210，aR，若BA，求實數(shù)a的值解A0，4，BA，于是可分為以下幾種情況(1)當(dāng)AB時，B0，4，由根與系數(shù)的關(guān)系，得解得a1.(2)當(dāng)BA時，又可分為兩種情況當(dāng)B時，即B0或B4，當(dāng)x0時，有a±1；當(dāng)x4時，有a7或a1.又由4(a1)24(a21)0，解得a1，此時B0滿足條件；當(dāng)B時，4(a1)24(a21)<0，解得a<1.綜合(1)(2)知，所求實數(shù)a的取值為a1或a1.25f(x)x3x，x1，x21,1時，求證：|f(x1)f(x2)|.16