2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題07 三角恒等變換與解三角形講學(xué)案 文

專(zhuān)題07 三角恒等變換與解三角形和差角公式、二倍角公式是高考的熱點(diǎn)，常與三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)交匯命題既有選擇題、填空題，又有解答題，難度適中，主要考查公式的靈活運(yùn)用及三角恒等變換能力1和差角公式(1)cos(±)coscossinsin；(2)sin(±)sincos±cossin；(3)tan(±).2倍角公式(1)sin22sincos；(2)cos2cos2sin22cos2112sin2；(3) tan2.3半角公式(1)sin±；(2)cos±；(3)tan±；(4)tan.4正弦定理2R(2R為ABC外接圓的直徑)5余弦定理a2b2c22bccosA，b2a2c22accosB，c2a2b22abcosC.6面積公式SABCbcsinAacsinBabsinC.7解三角形(1)已知兩角及一邊，利用正弦定理求解；(2)已知兩邊及一邊的對(duì)角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情況可能不唯一，需討論；(3)已知兩邊及其夾角，利用余弦定理求解；(4)已知三邊，利用余弦定理求解8“變”是解決三角問(wèn)題的主題，變角、變名、變表達(dá)形式、變換次數(shù)等比比皆是，強(qiáng)化變換意識(shí)，抓住萬(wàn)變不離其宗即公式不變，方法不變，要通過(guò)分析、歸類(lèi)把握其規(guī)律.考點(diǎn)一三角恒等變換及求值例1、【2017山東，文7】函數(shù) 最小正周期為A. B. C. D. 【答案】C【解析】因?yàn)?所以其周期,故選C 【變式探究】(1)(2016·高考全國(guó)卷)已知是第四象限角，且sin，則tan_.【答案】，tantantan.如圖，在RtACB中，不妨設(shè)A，由sin 可得，BC3，AB5，AC4，B，tan B，tantan B. (2)(2016·高考全國(guó)卷)若tan ，則cos22sin 2()A.B.C1 D.【答案】A (3)設(shè)，且tan ，則()A3 B3C2 D2【答案】C【解析】通解：由tan 得，即sin cos cos sin cos ，所以sin()cos ，又cos sin，所以sin()sin，又因?yàn)?，所以?，因?yàn)?，所?，故選C.【方法規(guī)律】1三角函數(shù)恒等變換“四大策略”(1)常值代換：特別是“1”的代換，1sin2cos2tan 45°等；(2)項(xiàng)的分拆與角的配湊：如sin22cos2(sin2cos2)cos2，()等；(3)降冪與升冪：正用二倍角公式升冪，逆用二倍公式降冪； (4)弦、切互化：切化弦，弦化切，減少函數(shù)種類(lèi)2解決條件求值問(wèn)題的三個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)分析已知角和未知角之間的關(guān)系，正確地用已知角來(lái)表示未知角(2)正確地運(yùn)用有關(guān)公式將所求角的三角函數(shù)值用已知角的三角函數(shù)值來(lái)表示(3)求解三角函數(shù)中給值求角的問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)已知求這個(gè)角的某種三角函數(shù)值，然后結(jié)合角的取值范圍，求出角的大小【變式探究】已知sin，cos 2，則sin 等于()A. BC D.考點(diǎn)二正、余弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用例2、【2017課標(biāo)3，文15】ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知C=60°，b=，c=3，則A=_.【答案】75°【解析】由題意： ，即 ，結(jié)合 可得 ，則. 【變式探究】(1)(2016·高考全國(guó)卷)在ABC中，B，BC邊上的高等于BC，則sin A()A. B.C. D.【答案】D【解析】通解：設(shè)BC邊上的高為AD，則BC3AD，DC2AD，所以ACAD.由正弦定理，知，即，解得sin A，故選D.優(yōu)解：設(shè)出BC長(zhǎng)度求邊，用正弦定理求sin A.設(shè)BC3，則高ADBD1，DC2.AC，sin A. (2)已知a，b，c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a2，且(2b)(sin Asin B)(cb)sin C，則ABC面積的最大值為_(kāi)【答案】形時(shí)，S×22×sin 60°.【方法技巧】1解三角形時(shí)，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則考慮兩個(gè)定理都有可能用到2關(guān)于解三角形問(wèn)題，一般要用到三角形的內(nèi)角和定理，正弦、余弦定理及有關(guān)三角形的性質(zhì)，常見(jiàn)的三角恒等變換方法和原則都適用，同時(shí)要注意“三統(tǒng)一”，即“統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、統(tǒng)一結(jié)構(gòu)”【變式探究】在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知sin(BA)sin(BA)3sin 2A，且c，C，則ABC的面積是()A. B.C. D.或考點(diǎn)三正余弦定理的綜合應(yīng)用例3、【2017課標(biāo)1，文11】ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c。已知，a=2，c=，則C=A. B. C. D. 【答案】B【解析】由題意得，即，所以由正弦定理得，即，因?yàn)閏<a，所以C<A，所以，故選B 【變式探究】已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，sin C3cos Acos B，tan Atan B1，c.(1)求的值；(2)若1，求ABC的周長(zhǎng)與面積【解析】(1)由sin C3cos Acos B可得sin(AB)3cos Acos B，即sin Acos Bcos Asin B3cos Acos B，因?yàn)閠an Atan B1，所以A，B，兩邊同時(shí)除以cos Acos B，得到tan Atan B3，因?yàn)閠an(AB)tan(C)tan C，tan(AB)，所以tan C【方法規(guī)律】1注意利用第(1)問(wèn)的結(jié)果：在題設(shè)條件下，如果第(1)問(wèn)的結(jié)果第(2)問(wèn)能用得上，可以直接用，有些題目不用第(1)問(wèn)的結(jié)果甚至無(wú)法解決，如本題即是在第(1)問(wèn)的基礎(chǔ)上求解2寫(xiě)全得分關(guān)鍵：在三角函數(shù)及解三角形類(lèi)解答題中，應(yīng)注意解題中的關(guān)鍵點(diǎn)，有則給分，無(wú)則不得分，所以在解答題時(shí)一定要寫(xiě)清得分關(guān)鍵點(diǎn)，如第(1)問(wèn)中，沒(méi)有將正弦定理表示出來(lái)的過(guò)程，則不得分；第(2)問(wèn)中沒(méi)有將面積表示出來(lái)則不得分，只有將面積轉(zhuǎn)化為得分點(diǎn)才得分【變式探究】在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,2acos C2ccos Aac. (1)若，求的值；(2)若C，且ca8，求ABC的面積S.解：(1)2acos C2ccos Aac由正弦定理：2sin Acos C2sin Ccos Asin Asin Csin Asin C2sin(AC)2sin(B)2sin Bac2b，由得：.(2)ca8，ac2b，ba4，ca8，C.由余弦定理得：(a8)2a2(a4)22a·(a4)cos，解得：a6，b10.所以Sabsin C×6×10×15.考點(diǎn)四三角形的交匯問(wèn)題例4、已知向量m(sin x，1)，n，函數(shù)f(x)(mn)·m(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象，在ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，若a3，g，sin Bcos A，求b的值cos A±，在ABC中，sin Bcos A0，sin B.由正弦定理：，b3.【方法規(guī)律】三角函數(shù)和平面向量是高中數(shù)學(xué)的兩個(gè)重要分支，內(nèi)容繁雜，且平面向量與三角函數(shù)交匯點(diǎn)較多，向量的平行、垂直 、夾角、數(shù)量積等知識(shí)都可以與三角函數(shù)進(jìn)行交匯.不論是哪類(lèi)向量知識(shí)與三角函數(shù)的交匯試題，都會(huì)出現(xiàn)交匯問(wèn)題中的難點(diǎn)，對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題的解決方法就是利用向量的知識(shí)將條件轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)中的“數(shù)量關(guān)系”，再利用三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解. 【變式探究】在銳角ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量m(2sin(AC)，)，向量n，且mn.(1)求角B的大??；(2)若sin Asin Csin2B，求ac的值1.【2017課標(biāo)1，文11】ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c。已知，a=2，c=，則C=A. B. C. D. 【答案】B【解析】由題意得，即，所以由正弦定理得，即，因?yàn)閏<a，所以C<A，所以，故選B2.【2017課標(biāo)3，文6】函數(shù)的最大值為（ ）A B1C D 【答案】A3.【2017課標(biāo)II，文3】函數(shù)的最小正周期為A. B. C. D. 【答案】C【解析】由題意，故選C.4.【2017課標(biāo)3，文4】已知，則=（ ）A BC D【答案】A【解析】 .所以選A.5. 【2017山東，文4】已知,則A. B. C. D.【答案】D【解析】由得,故選D.5.【2017山東，文7】函數(shù) 最小正周期為A. B. C. D. 【答案】C【解析】因?yàn)?所以其周期,故選C. 7.【2017浙江，13】已知ABC，AB=AC=4，BC=2 點(diǎn)D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BD=2，連結(jié)CD，則BDC的面積是_，cosBDC=_【答案】綜上可得，BCD面積為，8.【2017北京，文9】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).若sin=，則sin=_【答案】 【解析】因?yàn)榻桥c角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以，所以.9.【2017課標(biāo)3，文15】ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知C=60°，b=，c=3，則A=_.【答案】75°【解析】由題意： ，即 ，結(jié)合 可得 ，則.1.【2016高考新課標(biāo)2文數(shù)】若，則（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D2.【2016高考新課標(biāo)3文數(shù)】若 ，則（ ）(A) (B) (C) 1 (D) 【答案】A【解析】由，得或，所以，故選A3.【2016年高考四川文數(shù)】= .【答案】【解析】由二倍角公式得1.【2016高考新課標(biāo)3文數(shù)】在中，邊上的高等于,則（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C2.【2016高考新課標(biāo)2文數(shù)】的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則 【答案】【解析】因?yàn)?，且為三角形的?nèi)角，所以，又因?yàn)?，所?3.【2016高考天津文數(shù)】在ABC中，若,BC=3， ,則AC= （ ）（A）1（B）2（C）3（D）4【答案】A【解析】由余弦定理得,選A.4.【2016高考江蘇卷】在銳角三角形中，若，則的最小值是 .【答案】8.【解析】，又，因即最小值為8.1.【2016年高考四川文數(shù)】（本小題滿(mǎn)分12分）在ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且.（I）證明：；（II）若，求.【答案】（）證明詳見(jiàn)解析；（）4.【解析】所以sin A=由（），sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B，所以sin B=cos B+sin B，故tan B=42.【2016高考浙江文數(shù)】（本題滿(mǎn)分14分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c. 已知b+c=2a cos B.（I）證明：A=2B；（II）若ABC的面積，求角A的大小.【答案】（I）證明見(jiàn)解析；（II）或【解析】3.【2016高考山東文數(shù)】（本小題滿(mǎn)分12分）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知 （）證明：a+b=2c;（）求cosC的最小值.【答案】（）見(jiàn)解析；（）【解析】【2015高考四川，文12】 .【答案】.【解析】法一、.法二、.法三、.【2015高考浙江，文11】函數(shù)的最小正周期是 ，單調(diào)遞減區(qū)間是 【答案】，.【解析】，故最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間為，.【2015高考天津，文15】（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)，(I)求最小正周期；(II)求在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】(I); (II) ,.【2015高考重慶，文18】 已知函數(shù) （1）求的最小正周期和最大值； （2）討論在上的單調(diào)性.【答案】（1）最小正周期為，最大值為；（2）在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.【解析】（1） ,【2015高考上海，文14】在銳角三角形中，為邊上的點(diǎn)，與的面積分別為和過(guò)作于，于，則 【答案】【解析】由題意得：，又,因?yàn)镈EAF四點(diǎn)共圓，因此【2015高考廣東，文11】設(shè)的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，若， ，則 . 【答案】【解析】因?yàn)榍?，所以或，又，所以，又，由正弦定理得即解得，故?yīng)填入【2015高考湖北，文12】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 【答案】2【2015高考湖北，文13】如圖，一輛汽車(chē)在一條水平的公路上向正西行駛，到處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂D在西偏北的方向上，行駛600m后到達(dá)處，測(cè)得此山頂在西偏北的方向上，仰角為，則此山的高度 m. 【答案】【解析】依題意，在中，由，所以，因?yàn)?，由正弦定理可得，即m，在中，因?yàn)?，所以，所以m【2015高考重慶，文13】在ABC中，B=，AB=，A的角平分線AD=,則AC=_.【答案】【解析】由正弦定理得，即，解得，從而，所以，.【2015高考福建，文12】若銳角的面積為 ，且 ，則 等于_【答案】7【2015高考新課標(biāo)2，文17】（本題滿(mǎn)分12分）中，是上的點(diǎn)，平分，面積是面積的2倍() 求；()若，求和的長(zhǎng) 【答案】()；()【解析】()，因?yàn)?，所以由正弦定理可?)因?yàn)?，所以在和中，由余弦定理得，?)知，所以【2015高考浙江，文16】在中，內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，已知，=.（1）求的值；（2）若的面積為7，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【2015高考安徽，文16】在中，,點(diǎn)D在邊上，求的長(zhǎng).【答案】【解析】如圖， 設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是，由余弦定理得，所以.又由正弦定理得.由題設(shè)知，所以. 在中，由正弦定理得.【2015高考陜西，文17】（本小題滿(mǎn)分12分）的內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，向量與平行（I）求；（II）若，求的面積【答案】（I）；（II）【解析】又由，知，所以.故所以的面積為.1. 【2014高考江蘇卷第14題】 若的內(nèi)角滿(mǎn)足，則的最小值是 .【答案】【解析】由已知及正弦定理可得，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立【考點(diǎn)】正弦定理與余弦定理2. 【2014全國(guó)1高考文第16題】已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且，則面積的最大值為_(kāi)【答案】【考點(diǎn)定位】正弦定理和余弦定理、三角形的面積公式3. 【2014全國(guó)2高考文第4題】鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC= ，則AC=( )A. 5 B. C. 2 D. 1【答案】B【考點(diǎn)定位】余弦定理及三角形的面積公式、解三角形 4. 【2014山東高考文第12題】在中，已知，當(dāng)時(shí)，的面積為_(kāi).【答案】【解析】由得，所以，.【考點(diǎn)定位】 三角形的面積.5. 【2014高考廣東卷文第12題】在中，角、所對(duì)應(yīng)的邊分別為、，已知，則 .【答案】.【解析】，由邊角互化得，即，即，所以.【考點(diǎn)定位】正弦定理中的邊角互化思想的應(yīng)用以及兩角和的三角函數(shù)，6. 【2014全國(guó)1高考文第8題】設(shè)且則（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】C【考點(diǎn)定位】和角的正弦公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式7. 【2014高考福建卷第12題】在中，,則的面積等于_.【答案】【解析】由正弦定理可得.所以的面積等于.【考點(diǎn)定位】正弦定理、三角形的面積.8. 【2014江西高考文第4題】在中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為，若則的面積（ ）A.3 B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)樗杂捎嘞叶ɡ淼茫?，即，因此的面積為選C.【考點(diǎn)定位】余弦定理9. 【2014四川高考文第13題】如圖，從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為，此時(shí)氣球的高是，則河流的寬度BC約等于 .（用四舍五入法將結(jié)果精確到個(gè)位.參考數(shù)據(jù)：，）【答案】60【解析】，.【考點(diǎn)定位】解三角形.10. 【2014浙江高考文第17題】如圖，某人在垂直于水平地面的墻面前的點(diǎn)處進(jìn)行射擊訓(xùn)練.已知點(diǎn)到墻面的距離為，某目標(biāo)點(diǎn)沿墻面的射擊線移動(dòng)，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)，需計(jì)算由點(diǎn)觀察點(diǎn)的仰角的大小.若則的最大值 .【答案】，令得，代入得，故的最大值為【考點(diǎn)定位】解三角形,求最值.11【2014重慶高考文第10題】已知的內(nèi)角，面積滿(mǎn)足 所對(duì)的邊，則下列不等式一定成立的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【考點(diǎn)定位】?jī)山呛团c差的三角函數(shù)、正弦定理、三角形的面積公式.12. 【2014天津高考文第12題】在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是已知，則的值為_(kāi)【答案】【解析】代入得，由余弦定理得【考點(diǎn)定位】正弦定理、余弦定理的推論13. 【2014大綱高考文第3題】設(shè)則 （ ）A B C D【答案】C【解析】故選C【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)基本關(guān)系式 14. 【2014高考安徽卷第16題】（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是，且（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【考點(diǎn)定位】正、余弦定理、三角函數(shù)恒等變形.15. 【2014高考北京文第15題】如圖，在中，點(diǎn)在邊上，且，.（1）求；（2）求，的長(zhǎng).【答案】（1）；（2）7.【考點(diǎn)定位】同角三角函數(shù)的關(guān)系，兩個(gè)角的差的正弦公式，正弦定理與余弦定理.16. 【2014高考福建文第16題】已知函數(shù).（1） 若，且，求的值；（2） 求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間. 【答案】(1) ;(2) ,【解析】 (1)因?yàn)樗?所以 (2)因?yàn)?所以.由得.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.【考點(diǎn)定位】1.三角函數(shù)的性質(zhì).2.三角的恒等變形.17. 【2014高考廣東文第16題】已知函數(shù)，且.（1）求的值；（2）若，求.【答案】（1）；（2）.，則，.【考點(diǎn)定位】本題考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及兩角和的三角函數(shù)18. 【2014高考湖北文第17題】某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度（單位：）隨時(shí)間（單位：）的變化近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系；.（1）求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差；（2）若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于11，則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫？【答案】（1）4；（2）在10時(shí)至18時(shí)實(shí)驗(yàn)室需要降溫.【考點(diǎn)定位】?jī)蓚€(gè)角的和的正弦公式、三角不等式的解法.19. 【2014高考湖南文第18題】如圖5,在平面四邊形中,.(1)求的值;(2)若,求的長(zhǎng).【答案】(1) (2) 【解析】且,再由正弦的和差角公式可得,再由的正弦定理可得.【考點(diǎn)定位】三角形正余弦定理、正余弦之間的關(guān)系與和差角公式20. 【2014高考江蘇第15題】已知.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【考點(diǎn)】三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式、兩角和與差的正弦、余弦公式21. 【2014高考遼寧文第17題】在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊a，b，c，且，已知，求：（1）a和c的值；（2）的值.【答案】（1）a=3，c=2；（2）.【解析】（1）由得，又，所以ac=6.由余弦定理，得.又b=3，所以.解，得a=2，c=3或a=3，c=2.因?yàn)閍>c, a=3，c=2.（2）在中，由正弦定理，得，又因?yàn)?，所以C為銳角，因此.于是=.【考點(diǎn)定位】解三角形、三角恒等變換.22. 【2014高考山東卷第16題】已知向量，設(shè)函數(shù)，且的圖象過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).（）求的值；（）將的圖象向左平移（）個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象.若的圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為1，求的單調(diào)增區(qū)間.【答案】（I）.（II）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【解析】解得.【考點(diǎn)定位】平面向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).23. 【2014高考四川第16題】已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若是第二象限角，求的值.【答案】（1）；（2）,.【解析】（1）；（2）由題設(shè)得：，即，.若，則，若，則.【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)的性質(zhì)、三角恒等變換三角函數(shù)的求值.24.【2014高考浙江文第18題】在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.已知，（I）求角的大??；（II）若，求的面積. 【答案】（1）；（2），所以；（2）由，得，由，得，從而，故，所以的面積為【考點(diǎn)定位】誘導(dǎo)公式，、兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式、正弦定理、余弦定理、三角形面積公式 25.【2014高考重慶文科第17題】已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.（I）求和的值；（II）若，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）因的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為，所以的最小正周期，從而.【考點(diǎn)定位】誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和與差的三角函數(shù)公式、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).1已知2sin 21cos 2，則tan 2()A B.C或0 D.或0【答案】D【解析】基本法：，或tan 20或tan 2.2若tan 2tan，則()A1 B2C3 D4【答案】C【解析】基本法：，tan 2tan，3.故選C.3已知tan ，sin()，其中，(0，)，則sin 的值為()(導(dǎo)學(xué)號(hào) 55460112)A. B. C. D.或【答案】A【解析】依題意得sin，cos .注意到sin()<sin，因此有>(否則，若，則有0<<，0<sin <sin()，這與“sin()<sin ”矛盾)，則cos()，sin sin()sin()coscos()sin .4函數(shù)f(x)sin 2xtancos 2x的最小正周期為()A.BC2D 4【答案】B【解析】f(x)sin 2xcos 2xsin，函數(shù)f(x)的最小正周期T.5已知tan(3)，tan()，則tan _.【答案】【解析】基本法：依題意得tan ， 又tan()，tan tan().6已知sin 2cos 0，則2sin cos cos2的值是_【答案】1【解析】基本法：由sin 2cos 0得tan 2.2sin cos cos21.7在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且2asin A(2sin Bsin C)b(2cb)·sin C，則A_【答案】120°8.如圖，山上原有一條筆直的山路BC，現(xiàn)在又新架設(shè)了一條索道AC，小李在山腳B處看索道AC，發(fā)現(xiàn)張角ABC120°；從B處攀登400米到達(dá)D處，回頭看索道AC，發(fā)現(xiàn)張角ADC150°；從D處再攀登800米方到達(dá)C處，則索道AC的長(zhǎng)為_(kāi)米【答案】400 (400)280022×400×800×cos 150°4002×1 3，解得AC400(米)故索道AC的長(zhǎng)為400米9在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知2(tan Atan B).(1)證明：ab2c；(2)求cos C的最小值(1)證明：由題意知2，化簡(jiǎn)得2(sin Acos Bsin Bcos A)sin Asin B，即2sin(AB)sin Asin B.ABC，sin(AB)sin(C)sin C，從而sin Asin B2sin C，由正弦定理得ab2c.(2)解：由(1)知c， cos C，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號(hào)成立，故cos C的最小值為.45