2018年高考數學 專題51 二項式定理常見的解題策略解題模板

專題51 二項式定理常見的解題策略【高考地位】二項式定理有關問題，是中學數學中的一個重要知識點，在歷年的高考中幾乎每年都有涉及. 因此掌握二項式定理問題的常見題型及其解題策略是十分必要的. 其考試題型主要有：求展開式中指定的項、求展開式中某一項的系數或二項式系數、求展開式中的系數和等，其難度不會太大，但題型可能較靈活在高考中通常是以易題出現，主要以選擇題、填空題和解答題的形式考查，其試題難度屬中檔題.【方法點評】類型一 求展開式中指定的項或某一項的系數或二項式系數使用情景：求展開式中指定的項或某一項的系數或二項式系數解題模板：第一步 首先求出二項展開式的通項；第二步 根據已知求出展開式中指定的項或某一項的系數或二項式系數；第三步 得出結論.例1. 展開式中第3項的二項式系數為（ ）A6 B-6 C24 D-24【答案】A【變式演練1】二項式展開式中，項的系數為 【答案】【解析】試題分析：，所以由得系數為 考點：二項式定理【方法點睛】求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第r1項，再由特定項的特點求出r值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數.可由某項得出參數項，再由通項寫出第r1項，由特定項得出r值，最后求出其參數.【變式演練2】的展開式中項的系數為20，則實數【答案】【解析】試題分析：二項式展開式的通項為，令，解得，故展開式中項的系數為，解得. 考點：二項式定理【變式演練3】求的展開式中的系數.【答案】考點：二項式定理類型二 二項式系數的性質與各項系數和使用情景：二項式系數的性質與各項系數和解題模板：第一步 觀察題意特征，合理地使用賦值法；第二步 區(qū)別二項式系數與展開式中項的系數，靈活利用二項式系數的性質；第三步 得出結論.例2 【2018河北衡水模擬】若的展開式中的二項式系數和為， 的系數為，則為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 故選 【變式演練4】在的展開式中，各二項式系數的和為128，則常數項是_【答案】14.考點：1、二項式定理的應用. 類型三 二項式定理的應用使用情景：使用二項式定理處理整除問題解題模板：第一步 通常把底數寫成除數(或與余數密切相關聯的數)與某數的和或差的形式；第二步 再用二項式定理展開，但要注意兩點：一是余數的范圍，acrb，其中余數b0，r)，r是除數，切記余數不能為負，二是二項式定理的逆用；第三步 得出結論.例3 .設aZ，且0a<13，若512 012a能被13整除，則a( )A0 B1 C11 D12【答案】D.【解析】 點評：在使用二項式定理展開，但要注意兩點：一是余數的范圍，acrb，其中余數b0，r)，r是除數，切記余數不能為負，二是二項式定理的逆用【變式演練5】SC27(1)C27(2)C27(27)除以9的余數為_【答案】7.【解析】 考點：二項式定理 【高考再現】1. 【2017課標1，理6】展開式中的系數為A15B20C30D35【答案】C【解析】試題分析：因為，則展開式中含的項為，展開式中含的項為，故前系數為，選C.【考點】二項式定理【名師點睛】對于兩個二項式乘積的問題，第一個二項式中的每項乘以第二個二項式的每項，分析好的項共有幾項，進行加和.這類問題的易錯點主要是未能分析清楚構成這一項的具體情況，尤其是兩個二項式展開式中的不同.2【2017課標3，理4】的展開式中33的系數為A B C40D80【答案】C 3.【2017浙江，13】已知多項式32=，則=_，=_【答案】16，4【解析】試題分析：由二項式展開式可得通項公式為：，分別取和可得，令可得 【考點】二項式定理【名師點睛】本題主要考查二項式定理的通項與系數，屬于簡單題 二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數）（2）考查各項系數和和各項的二項式系數和；（3）二項式定理的應用4.【2017山東，理11】已知的展開式中含有項的系數是，則 .【答案】【解析】試題分析：由二項式定理的通項公式，令得：，解得【考點】二項式定理【名師點睛】根據二項式展開式的通項，確定二項式系數或確定二項展開式中的指定項，是二項式定理問題中的基本問題，往往要綜合運用二項展開式的系數的性質、二項式展開式的通項求解. 本題能較好地考查考生的思維能力、基本計算能力等.5.【2016年高考四川理數】設i為虛數單位，則的展開式中含x4的項為（A）15x4 （B）15x4 （C）20i x4 （D）20i x4【答案】A 6. 【2016年高考北京理數】在的展開式中，的系數為_.（用數字作答）【答案】60.【解析】試題分析：根據二項展開的通項公式可知，的系數為，故填：.考點：二項式定理.【名師點睛】1.所謂二項展開式的特定項，是指展開式中的某一項，如第項、常數項、有理項、字母指數為某些特殊值的項.求解時，先準確寫出通項，再把系數與字母分離出來(注意符號)，根據題目中所指定的字母的指數所具有的特征，列出方程或不等式來求解即可；2、求有理項時要注意運用整除的性質，同時應注意結合的范圍分析.7. 【2016高考新課標1卷】的展開式中,x3的系數是 .（用數字填寫答案）【答案】考點:二項式定理8 【2016高考天津理數】的展開式中x2的系數為_.(用數字作答)【答案】【解析】試題分析：展開式通項為，令，所以的故答案為 考點：二項式定理9. 【2016高考山東理數】若（ax2+）5的展開式中x5的系數是80，則實數a=_.【答案】-2【解析】試題分析：因為，所以由，因此考點：二項式定理【名師點睛】本題是二項式定理問題中的常見題型，二項展開式的通項公式，往往是考試的重點.本題難度不大，易于得分.能較好的考查考生的基本運算能力等.10.【2015高考天津，理12】在 的展開式中，的系數為 .【答案】 【反饋練習】1【2018廣西桂梧高中聯考】的展開式的第4項的系數為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由題意可得的展開式的第4項為，選A.2. 【2018陜西西安長安區(qū)聯考】若，則的展開式中常數項為A. 8 B. 16 C. 24 D. 60【答案】C【解析】的通項公式為令，即二項式展開式中常數項是，故選C3. 【2018東北名校聯考】若，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由二項展開式的通項公式，可知都小于則在原二項展開式中令，可得故本題答案選4【2018陜西兩校聯考】的展開式中的系數是（ ）A. 56 B. 84 C. 112 D. 168【答案】D【解析】根據和的展開式的通項公式可得， 的系數為,故選D.5【2018廣西南寧摸底聯考】的展開式中項的系數為（ ）A. 80 B. C. D. 48【答案】B【解析】由題意可得，令r=1,所以的系數為-80.選B.6【2018云南昆明一中摸底】二項式展開式中的常數項為（ ）A. B. C. D. 【答案】B 7【2018廣西柳州摸底聯考】的展開式中， 的系數為（ ）A. 60 B. C. 240 D. 【答案】C【解析】，選C.8【江西省新余市2016屆高三第二次模擬考試數學（理）試題】展開式中除常數項外的其余項的系數之和為 . 【答案】 考點：二項式定理.9【2018廣西南寧八中摸底】在的展開式中，含的項的系數是（ ）A. 60 B. 160 C. 180 D. 240【答案】D【解析】二項式的通項公式為，令，所以含的項的系數是，故選D10【2018陜西名校五校聯考】的展開式中常數項為( )A. B. C. D. 25【答案】C【解析】 的通項為， ，根據式子可知當 或 時有常數項，令 ; 令;故所求常數項為 ，故選C.11【2018江西新余一中二?！吭诙検降恼归_式中，各項系數之和為，各項二項式系數之和為，且，則展開式中常數項的值為（ ）A. 6 B. 9 C. 12 D. 18【答案】B 12【2018四川德陽三校聯考】已知,則_.【答案】【解析】含的項的系數為，故填.13. 【2018福建四校聯考】在的二項展開式中， 的項的系數是_.（用數字作答）【答案】70【解析】根據二項式定理, 的通項為，當時,即r=4時,可得.即項的系數為70.14. 【2018黑龍江齊齊哈爾一?！吭诘恼归_式中，常數項是_【答案】【解析】第一個括號取，第二個括號為常數項是故答案為： 15. 【2018江西宜春六校聯考】若，且，則的值為_【答案】1 16. 【2018山西山大附中四調】 ，則_【答案】28【解析】令 ，則，設的展開式含有項， ，令 ， ，所以.17. 【2018遼寧凌源三校聯考】在的展開式中，含項的為， 的展開式中含項的為，則的最大值為_.【答案】【解析】展開式的通項公式為： ，令可得： ，則， 14