2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題05 不等式與線性規(guī)劃講學(xué)案 文

專題05 不等式與線性規(guī)劃與區(qū)域有關(guān)的面積、距離、參數(shù)范圍問(wèn)題及線性規(guī)劃問(wèn)題；利用基本不等式求函數(shù)最值、運(yùn)用不等式性質(zhì)求參數(shù)范圍、證明不等式是高考熱點(diǎn)備考時(shí)，應(yīng)切實(shí)文解與線性規(guī)劃有關(guān)的概念，要熟練掌握基本不等式求最值的方法，特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧方法要特別加強(qiáng)綜合能力的培養(yǎng)，提升運(yùn)用不等式性質(zhì)分析、解決問(wèn)題的能力1(1)若ax2bxc0有兩個(gè)不等實(shí)根x1和x2(x1<x2)ax2bxc>0(a>0)的解為x|x>x2，或x<x1，ax2bxc<0(a>0)的解為x|x1<x<x2；(2)ax2bxc>0(a0)恒成立的條件是(3)ax2bxc<0(a0)恒成立的條件是2(1)ab2(a，bR)；(2) (a>0，b>0)；(3)不等關(guān)系的倒數(shù)性質(zhì)<；(4)真分?jǐn)?shù)的變化性質(zhì)若0<n<m，c>0，則<；(5)形如yax(a>0，b>0)，x(0，)取最小值時(shí)，axx，即“對(duì)號(hào)函數(shù)”單調(diào)變化的分界點(diǎn)；(6)a>0，b>0，若abP，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，ab的最大值為2；若abS，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，ab的最小值為2.3不等式y(tǒng)>kxb表示直線ykxb上方的區(qū)域；y<kxb表示直線ykxb下方的區(qū)域考點(diǎn)一不等式性質(zhì)及解不等式例1、(1)已知實(shí)數(shù)x，y滿足ax<ay(0<a<1)，則下列關(guān)系式恒成立的是()A.Bln(x21)ln(y21)Csin xsin y Dx3y3【答案】D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得xy，此時(shí)x2，y2的大小不確定，故選項(xiàng)A、B中的不等式不恒成立；根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)知，選項(xiàng)C中的不等式也不恒成立；根據(jù)不等式的性質(zhì)知，選項(xiàng)D中的不等式恒成立 (2)若對(duì)任意的x，yR，不等式x2y2xy3(xya)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(，1 B1，)C1，) D(，1【答案】B【方法規(guī)律】1解一元二次不等式主要有兩種方法：圖象法和因式分解法2解含參數(shù)的“一元二次不等式”時(shí)，要把握好分類討論的層次，一般按下面次序進(jìn)行討論：首先根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)進(jìn)行討論；其次根據(jù)相應(yīng)一元二次方程的根是否存在，即的符號(hào)進(jìn)行討論；最后在根存在時(shí)，根據(jù)根的大小進(jìn)行討論3解決恒成立問(wèn)題可以利用分離參數(shù)法，一定要弄清楚誰(shuí)是自變量，誰(shuí)是參數(shù)一般地，知道誰(shuí)的范圍，誰(shuí)就是自變量，求誰(shuí)的范圍，誰(shuí)就是參數(shù)4對(duì)于一元二次不等式恒成立問(wèn)題，恒大于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸上方，恒小于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸下方5解決不等式在給定區(qū)間上的恒成立問(wèn)題，可先求出相應(yīng)函數(shù)這個(gè)區(qū)間上的最值，再轉(zhuǎn)化為與最值有關(guān)的不等式問(wèn)題【變式探究】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x24x，則不等式f(x)x的解集用區(qū)間表示為_【答案】(5,0)(5，)【解析】通解：先求出函數(shù)f(x)在R上的解析式，然后分段求解不等式f(x)>x，即得不等式的解集設(shè)x<0，則x>0，于是f(x)(x)24(x)x24x，由于f(x)是R上的奇函數(shù)，所以f(x)x24x，即f(x)x24x，且f(0)0，于是f(x)當(dāng)x>0時(shí)，由x24x>x得x>5；看出當(dāng)f(x)>x時(shí)，x(5，)及(5,0)考點(diǎn)二基本不等式及應(yīng)用例2、【2017江蘇，10】某公司一年購(gòu)買某種貨物600噸，每次購(gòu)買噸，運(yùn)費(fèi)為6萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬(wàn)元,要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)之和最小,則的值是 .【答案】30【解析】總費(fèi)用，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立. 【變式探究】(1)設(shè)a0，b0.若關(guān)于x，y的方程組無(wú)解，則ab的取值范圍是_【答案】(2，)【解析】通解：依題意，由axy1得y1ax，代入xby1得xb(1ax)1，即(1ab)x1b.由原方程組無(wú)解得，關(guān)于x的方程(1ab)x1b無(wú)解，因此1ab0且1b0，即ab1且b1.又a0，b0，ab，ab1，因此ab22，即ab的取值范圍是(2，)優(yōu)解：由題意，關(guān)于x，y的方程組無(wú)解，則直線axy1與xby1平行且不重合，從而可得ab1，且ab.又a0，b0，故ab22，即ab的取值范圍是(2，) (2)若直線1(a0，b0)過(guò)點(diǎn)(1,1)，則ab的最小值等于()A2 B3C4 D5【答案】C【解析】通解：因?yàn)橹本€1(a0，b0)過(guò)點(diǎn)(1,1)，所以1.所以ab(ab)·2224，當(dāng)且僅當(dāng)ab2時(shí)取“”，故選C.優(yōu)解：如圖a，b分別是直線1在x，y軸上的截距，A(a,0)，B(0，b)，當(dāng)a1時(shí)，b，當(dāng)b1時(shí)，a，只有點(diǎn)(1,1)為AB的中點(diǎn)時(shí)，ab最小，此時(shí)a2，b2，ab4.【方法技巧】1常數(shù)代換法求最值的關(guān)鍵在于常數(shù)的變形，利用此方法求最值應(yīng)注意以下三個(gè)方面：(1)注意條件的靈活變形，確定或分離出常數(shù)，這是解題的基礎(chǔ)；(2)將常數(shù)化成“1”，這是代數(shù)式等價(jià)變形的基礎(chǔ)；(3)利用基本不等式求解最值時(shí)要滿足“一正、二定、三相等”，否則容易出現(xiàn)錯(cuò)解2拼湊法就是將代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，通過(guò)添項(xiàng)、拆項(xiàng)等方法湊成和為定值或積為定值的形式，然后利用基本不等式求解最值的方法此方法適用于已知關(guān)于變量的等式，求解相關(guān)代數(shù)式的最值問(wèn)題，或已知函數(shù)解析式，求函數(shù)的最值問(wèn)題【變式探究】已知函數(shù)f(x)x2的值域?yàn)?，04，) ，則a的值是()A. B.C1 D2考點(diǎn)三求線性規(guī)劃中線性目標(biāo)函數(shù)的最值例3、【2017山東，文3】已知x,y滿足約束條件,則z=x+2y的最大值是A.-3 B.-1 C.1 D.3【答案】D【解析】畫出約束條件表示的可行域,如圖中陰影部分所示，平移直線,可知當(dāng)其經(jīng)過(guò)直線與的交點(diǎn)時(shí), 取得最大值，為,故選D. 【變式探究】(1)(2016·高考全國(guó)卷)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3個(gè)工時(shí)生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2 100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg，乙材料90 kg，則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為_元【答案】216 000 (2)(2016·高考全國(guó)卷)若x，y滿足約束條件則zx2y的最小值為_【答案】5【解析】通解：作出可行域如圖中陰影部分所示，由zx2y得yxz，作直線yx并平移，觀【方法技巧】求目標(biāo)函數(shù)的最值的方法1幾何意義法(1)常見(jiàn)的目標(biāo)函數(shù)截距型：形如zaxby，求這類目標(biāo)函數(shù)的最值常將函數(shù)zaxby轉(zhuǎn)化為yx，通過(guò)求直線的截距的最值間接求出z的最值距離型：形如z(xa)2(yb)2，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x，y)，定點(diǎn)M(a，b)，則z|PM|2.斜率型：形如z，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x，y)，定點(diǎn)M(a，b)，則zkPM.(2)目標(biāo)函數(shù)zxy的幾何意義由已知得y，故可理解為反比例函數(shù)y的圖象，最值需根據(jù)該函數(shù)圖象與可行域有公共點(diǎn)時(shí)進(jìn)行判斷設(shè)P(x，y)，則|xy|表示以線段OP(O為坐標(biāo)原點(diǎn))為對(duì)角線的矩形面積2界點(diǎn)定值法，利用可行域所對(duì)應(yīng)圖形的邊界頂點(diǎn)求最值【變式探究】設(shè)x，y滿足約束條件且zxay的最小值為7，則a()A5B3C5或3 D5或3【解析】通解：選B.二元一次不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，其中A.平移直線xay0，可知在點(diǎn)A處，z取得最小值，1.【2017課標(biāo)1，文7】設(shè)x，y滿足約束條件則z=x+y的最大值為A0 B1 C2 D3【答案】D【解析】如圖，作出不等式組表示的可行域，則目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)時(shí)z取得最大值，故，故選D2.【2017課標(biāo)II，文7】設(shè)滿足約束條件 ,則的最小值是A. B. C. D 【答案】A3.【2017課標(biāo)3，文5】設(shè)x，y滿足約束條件，則的取值范圍是（ ）A3,0B3,2C0,2 D0,3【答案】B【解析】作出約束條件表示的可行域，如圖中陰影部分所示.4.【2017北京，文4】若滿足則的最大值為（A）1 （B）3（C）5 （D）9【答案】D【解析】如圖，畫出可行域，表示斜率為的一組平行線，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，故選D.5.【2017山東，文3】已知x,y滿足約束條件,則z=x+2y的最大值是A.-3 B.-1 C.1 D.3【答案】D6.【2017浙江，4】若，滿足約束條件，則的取值范圍是A0，6 B0，4C6，D4，【答案】D【解析】如圖，可行域?yàn)橐婚_放區(qū)域，所以直線過(guò)點(diǎn)時(shí)取最小值4，無(wú)最大值，選D7.【2017江蘇，10】某公司一年購(gòu)買某種貨物600噸，每次購(gòu)買噸，運(yùn)費(fèi)為6萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬(wàn)元,要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)之和最小,則的值是 .【答案】30【解析】總費(fèi)用，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.1. 【2016高考新課標(biāo)1卷】若,則( )（A） （B） （C） （D）【答案】C2.【2016高考天津文數(shù)】設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ）（A）（B）6（C）10（D）17【答案】B【解析】可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形ABC及其內(nèi)部，其中，直線過(guò)點(diǎn)B時(shí)取最小值6，選B.3.【2016高考山東文數(shù)】若變量x，y滿足則的最大值是（ ）（A）4 （B）9 （C）10 （D）12【答案】C【解析】不等式組表示的可行域是以A(0,-3),B(0,2),C(3,-1)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域,表示點(diǎn)（x,y）到原點(diǎn)距離的平方,最大值必在頂點(diǎn)處取到,經(jīng)驗(yàn)證最大值為,故選C.4.【2016高考浙江文數(shù)】在平面上，過(guò)點(diǎn)P作直線l的垂線所得的垂足稱為點(diǎn)P在直線l上的投影由區(qū)域 中的點(diǎn)在直線x+y2=0上的投影構(gòu)成的線段記為AB，則AB=（ ）A2 B4 C3 D【答案】C5.【2016年高考北京文數(shù)】若，滿足，則的最大值為（ ）A.0 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】作出如圖可行域，則當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取最大值，而，所求最大值為4，故選C. 6.【2016年高考四川文數(shù)】設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿足，q：實(shí)數(shù)x，y滿足 則p是q的( )（A）必要不充分條件 （B）充分不必要條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件【答案】A7.【2016高考新課標(biāo)3文數(shù)】若滿足約束條件 則的最大值為_.【答案】8.【2016高考新課標(biāo)1卷】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3個(gè)工時(shí)生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料90kg,則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為 元【答案】【解析】設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品、產(chǎn)品分別為、件,利潤(rùn)之和為元,那么目標(biāo)函數(shù).二元一次不等式組等價(jià)于作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域（如圖）,即可行域.將變形,得,平行直線,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí), 取得最大值.9.【2016高考江蘇卷】 已知實(shí)數(shù)滿足 ，則的取值范圍是 .【答案】【解析】由圖知原點(diǎn)到直線距離平方為最小值，為，原點(diǎn)到點(diǎn)距離平方為最大值，為，因此取值范圍為 1.【2015高考北京，文2】若，滿足則的最大值為（ ）A0B1CD2【答案】D2【2015高考廣東，文6】若變量，滿足約束條件則的最小值為（ ）A B. 6 C. D. 4【答案】C 【解析】不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖： 由z=3x+2y得y=x+，平移直線y=x+，則由圖象可知當(dāng)直線y=x+，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)直線y=x+的截距最小，此時(shí)z最小，由，解得，即A（1，），此時(shí)z=3×1+2×=，故選：B3.【2015高考天津，文2】設(shè)變量 滿足約束條件 ，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為( )（A）3 （B）4 （C）18 （D）40【答案】C4.【2015高考陜西，文10】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額如表所示，如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為3萬(wàn)元、4萬(wàn)元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為（ ）A12萬(wàn)元 B16萬(wàn)元 C17萬(wàn)元 D18萬(wàn)元甲乙原料限額（噸）（噸）【答案】D5.【2015高考福建，文5】若變量 滿足約束條件 則 的最小值等于 ( )A B C D2【答案】A6.【2015高考山東，文6】已知滿足約束條件，若的最大值為4，則 （ ）（A）3 （B）2 （C）-2 （D）-3【答案】B 【解析】不等式組 在直角坐標(biāo)系中所表示的平面區(qū)域如下圖中的陰影部分所示，若的最大值為4，則最優(yōu)解可能為 或 ，經(jīng)檢驗(yàn)，是最優(yōu)解，此時(shí) ；不是最優(yōu)解.故選B.7.【2015高考新課標(biāo)1，文15】若滿足約束條件，則的最大值為 .【答案】3【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，由斜率的意義知，是可行域內(nèi)一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，由圖可知，點(diǎn)A（1,3）與原點(diǎn)連線的斜率最大，故的最大值為3.8.【2015高考浙江，文14】若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是 【答案】.9【2015高考新課標(biāo)2，文14】若x，y滿足約束條件，則的最大值為_【答案】【考點(diǎn)定位】線性規(guī)劃10.【2015高考湖南，文4】若變量，滿足約束條件，則的最小值為（ ）A.-7 B.-1 C.1 D.2【答案】A.【解析】如下圖所示，畫出線性約束條件所表示的區(qū)域，即可行域，作直線：，平移，從而可知當(dāng)，時(shí)，的最小值是，故選A.11.【2015高考四川，文9】如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則mn的最大值為（ ）（A）16 （B）18 （C）25 （D）【答案】B12.【2015高考陜西，文9】設(shè)，若，則下列關(guān)系式中正確的是（ ）A B C D【答案】C【解析】，函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，所以，故選C1. 【2014高考安徽卷文第5題】滿足約束條件，若取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A, B. C.2或1 D.【答案】D【考點(diǎn)定位】線性規(guī)劃2. 【2014高考北京版文第6題】若、滿足，且的最小值為，則的值為（ ）A2 B C D【答案】D【解析】若，沒(méi)有最小值，不合題意；【考點(diǎn)定位】不等式組表示的平面區(qū)域，求目標(biāo)函數(shù)的最小值3. 【2014高考福建卷第11題】若變量滿足約束條件則的最小值為_.【答案】1【解析】依題意如圖可得目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)A時(shí)截距最大.即.【考點(diǎn)定位】線性規(guī)劃.4. 【2014高考福建卷第13題】要制作一個(gè)容器為4，高為的無(wú)蓋長(zhǎng)方形容器，已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元，側(cè)面造價(jià)是每平方米10元，則該容器的最低總造價(jià)是_（單位：元）.【答案】88 【解析】假設(shè)底面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬分別為, . 則該容器的最低總造價(jià)是.當(dāng)且僅當(dāng)?shù)臅r(shí)區(qū)到最小值.【考點(diǎn)定位】函數(shù)的最值.5. 【2014高考廣東卷文第3題】若變量、滿足約束條件，且的最大值和最小值分別為和，則（ ） A. B. C. D.【答案】C上的截距最大，此時(shí)取最大值，即；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)時(shí)，此時(shí)直線在軸上的截距最小，此時(shí)取最小值，即.因此，故選C. 【考點(diǎn)定位】線性規(guī)劃中線性目標(biāo)函數(shù)的最值6. 【2014高考湖南卷第14題】若變量滿足約束條件，且的最小值為，則.【答案】【解析】求出約束條件中三條直線的交點(diǎn)為,且不等式組限制的區(qū)域如圖,所以,則當(dāng)為最優(yōu)解時(shí),當(dāng)為最優(yōu)解時(shí), 因?yàn)?所以,故填.【考點(diǎn)定位】線性規(guī)劃7. 【2014遼寧高考文第16題】對(duì)于，當(dāng)非零實(shí)數(shù)a，b滿足，且使最大時(shí)，的最小值為 . 【答案】當(dāng)時(shí)，綜上可知當(dāng)時(shí)，【考點(diǎn)定位】柯西不等式. 8. 【2014全國(guó)1高考文第9題】不等式組的解集為D,有下面四個(gè)命題：， ， ，其中的真命題是（ ）A B C D【答案】B【考點(diǎn)定位】線性規(guī)劃、存在量詞和全稱量詞10. 【2014山東高考文第5題】已知實(shí)數(shù)滿足，則下面關(guān)系是恒成立的是（ ）A. B.C. D.【答案】【解析】由及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得，所以，選.【考點(diǎn)定位】指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì).11. 【2014山東高考文第9題】 已知滿足約束條件，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)在該約束條件下取到最小值時(shí)，的最小值為（ ）A.5 B.4 C. D.2【答案】【解析】畫出可行域（如圖所示），由于，所以，經(jīng)過(guò)直線與直【考點(diǎn)定位】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).12. 【2014四川高考文第4題】若，則一定有（ ）A B C D4若，則一定有（ ）A B C D【答案】D【解析】，又.選D【考點(diǎn)定位】不等式的基本性質(zhì).13. 【2014四川高考文第5題】執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的的最大值為（ ）A B C D 【答案】C【解析】【考點(diǎn)定位】程序框圖與線性規(guī)劃.14. 【2014浙江高考文第13題】當(dāng)實(shí)數(shù)，滿足時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】作出不等式組所表示的區(qū)域，由得，由圖可知，且在點(diǎn)取得最小值在取得最大值，故，故取值范圍為【考點(diǎn)定位】線性規(guī)劃.15. 【2014天津高考文第2題】設(shè)變量，滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 （）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5【答案】B【解析】由題畫出如圖所示的可行域，由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，故選B【考點(diǎn)定位】二元一次不等式組表示的平面區(qū)域、線性目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題16. 【2014大綱高考文第14題】設(shè)滿足約束條件，則的最大值為 .【答案】5.【解析】畫出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域（圖4陰影部分），把平移可知當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取最大值：【考點(diǎn)定位】二元一次不等式組表示的平面區(qū)域、線線目標(biāo)函數(shù)的最值的計(jì)算17. 【2014高考上海文科】若實(shí)數(shù)x,y滿足xy=1,則+的最小值為_.【答案】【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.【考點(diǎn)定位】基本不等式.18.【2014高考安徽卷第21題】設(shè)實(shí)數(shù)，整數(shù)， .（1）證明：當(dāng)且時(shí)，；（2）數(shù)列滿足，證明：.【答案】（1）證明：當(dāng)且時(shí)，；（2）.【解析】綜上所述，.證法2：設(shè)，則，并且.由此可得，在上單調(diào)遞增，因而，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，由，即可知，并且，從而.故當(dāng)時(shí)，不等式成立.假設(shè)時(shí)，不等式成立，則當(dāng)時(shí)，即有.所以當(dāng)時(shí)，原不等式也成立.綜合可得，對(duì)一切正整數(shù)，不等式均成立.【考點(diǎn)定位】數(shù)學(xué)歸納法證明不等式、構(gòu)造函數(shù)法證明不等式.34