內(nèi)蒙古巴彥淖爾市磴口縣臨河四中八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)課件 新人教版

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1、26.1二次函數(shù)y=ax2 的圖象和性質(zhì)xy二次函數(shù)的定義:二次函數(shù)的定義: 注意:注意:1 1、其中,、其中,x x是自變量,是自變量,axax2 2是二次項(xiàng),是二次項(xiàng),a a是是二次向系數(shù)二次向系數(shù) bxbx是一次項(xiàng),是一次項(xiàng),b b是一次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù) c c是常數(shù)項(xiàng)。是常數(shù)項(xiàng)。 一般地,形如一般地,形如 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a,b,ca,b,c是常數(shù),是常數(shù),a 0a 0)的函數(shù),叫做二次函數(shù)。的函數(shù),叫做二次函數(shù)。 2 2、函數(shù)的右邊最高次數(shù)為、函數(shù)的右邊最高次數(shù)為2 2, ,可以沒(méi)有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)可以沒(méi)有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng), ,但不能沒(méi)有二次項(xiàng)但不能沒(méi)有二次

2、項(xiàng). .1 1、下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?、下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)? (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)2 2、當(dāng)、當(dāng)m m為何值時(shí),函數(shù)為何值時(shí),函數(shù)y y(m(m2)x2)xm m2 22 24x4x5 5是是x x的二次函數(shù)的二次函數(shù). .3 3、已知關(guān)于、已知關(guān)于x x的二次函數(shù)的二次函數(shù), , 當(dāng)當(dāng)x=x=1 1時(shí)時(shí), ,函數(shù)值為函數(shù)值為10,10, 當(dāng)當(dāng)x=1x=1時(shí)時(shí), , 函數(shù)值為函數(shù)值為4,4, 當(dāng)當(dāng)x=2x=2時(shí)時(shí), ,函數(shù)值為函數(shù)值為7,7, 求這個(gè)二次函數(shù)的

3、解析試求這個(gè)二次函數(shù)的解析試. .噴泉(1)創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課 (2 2)你們知道:投籃時(shí),)你們知道:投籃時(shí),籃球運(yùn)動(dòng)的籃球運(yùn)動(dòng)的路線(xiàn)是什么曲線(xiàn)?路線(xiàn)是什么曲線(xiàn)?怎樣計(jì)算籃球達(dá)到怎樣計(jì)算籃球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)的高度?最高點(diǎn)時(shí)的高度?(1 1)你們喜歡打籃球嗎?你們喜歡打籃球嗎?問(wèn)題:?jiǎn)栴}:26.1.2 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)下面我們將通過(guò)畫(huà)二次函數(shù)的圖象來(lái)下面我們將通過(guò)畫(huà)二次函數(shù)的圖象來(lái)探索二次函數(shù)的性質(zhì)探索二次函數(shù)的性質(zhì)-2-20 01 1-1-12 2x xy=xy=x2 2y=-xy=-x2 23 3-3-3例例1. .畫(huà)出函數(shù)畫(huà)出函數(shù)y=xy=x2 2的圖象:的圖象:1.

4、1.列表:列表:2.2.描點(diǎn):描點(diǎn):3.3.連線(xiàn):連線(xiàn):與與 y=-xy=-x2 2的圖像:的圖像:y=xy=x2 2y=-xy=-x2 2二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c +bx+c ( (a,b,ca,b,c是常數(shù),是常數(shù),a a0)0)圖象是一條拋物線(xiàn)圖象是一條拋物線(xiàn)函數(shù)函數(shù)y=xy=x2 2的圖像拋物的圖像拋物線(xiàn)開(kāi)口向上;線(xiàn)開(kāi)口向上;函數(shù)函數(shù)y=-xy=-x2 2的圖像拋的圖像拋物線(xiàn)開(kāi)口向下。物線(xiàn)開(kāi)口向下。函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)圖象拋物線(xiàn)開(kāi)口向上;圖象拋物線(xiàn)開(kāi)口向上;函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0

5、)0)圖象拋物線(xiàn)開(kāi)口向下。圖象拋物線(xiàn)開(kāi)口向下。頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)用光滑曲線(xiàn)連結(jié)時(shí)要用光滑曲線(xiàn)連結(jié)時(shí)要自左向右順次連結(jié)自左向右順次連結(jié)注意:列表時(shí)自變量注意:列表時(shí)自變量取值要均勻和對(duì)稱(chēng)。取值要均勻和對(duì)稱(chēng)。1X234567-2 -1-5 -4 -3-7 -68123-1465Y79-20yx2t x( ) = xxu x( ) = 2xx1.1.列表:列表:2.2.描點(diǎn):描點(diǎn):3.3.連線(xiàn):連線(xiàn):x xy=2xy=2x2 2-2-20 01 1-1-12 2y=xy=x2 2y= xy= x2 21 12 2頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)例例2. .畫(huà)出函數(shù)畫(huà)出函數(shù)y=xy=x2 2、y=2xy=2x2 2、y

6、= xy= x2 2的圖象:的圖象:1 12 2y=xy=x2 2y=2xy=2x2 2y= xy= x2 21 12 2用光滑曲線(xiàn)連結(jié)時(shí)要用光滑曲線(xiàn)連結(jié)時(shí)要自左向右順次連結(jié)自左向右順次連結(jié)注意:列表時(shí)自變量注意:列表時(shí)自變量取值要均勻和對(duì)稱(chēng)。取值要均勻和對(duì)稱(chēng)。下面是兩個(gè)同學(xué)畫(huà)的下面是兩個(gè)同學(xué)畫(huà)的 y=0.5x2 和和 y=-0.5x2的圖象的圖象,你認(rèn)為他們的作你認(rèn)為他們的作圖正確嗎圖正確嗎?為什么為什么?畫(huà)出下列函數(shù)的圖象。畫(huà)出下列函數(shù)的圖象。22232) 3(2) 2(21) 1 (xyxyxy二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2的圖象形如物體拋射時(shí)的圖象形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn),我們把它叫做所

7、經(jīng)過(guò)的路線(xiàn),我們把它叫做拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)。22xy232xy221xy2xy2xy這條拋物線(xiàn)關(guān)于這條拋物線(xiàn)關(guān)于y軸軸對(duì)稱(chēng),對(duì)稱(chēng),y軸就是它的軸就是它的對(duì)稱(chēng)軸。對(duì)稱(chēng)軸。 這條拋物線(xiàn)關(guān)于這條拋物線(xiàn)關(guān)于y軸軸對(duì)稱(chēng),對(duì)稱(chēng),y軸就是它的軸就是它的對(duì)稱(chēng)軸。對(duì)稱(chēng)軸。 這條拋物線(xiàn)關(guān)于這條拋物線(xiàn)關(guān)于y軸軸對(duì)稱(chēng),對(duì)稱(chēng),y軸就是它的軸就是它的對(duì)稱(chēng)軸。對(duì)稱(chēng)軸。 對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)叫做拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)叫做拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)。對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)叫做拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)叫做拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)。對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)叫做拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)叫做拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)。2xy2xy 1、觀察右圖,、觀察右圖,并

8、完成填空。并完成填空。拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)y=x2y=-x2頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸位置位置開(kāi)口方向開(kāi)口方向增減性增減性極值極值(0,0)(0,0)y軸軸y軸軸在在x軸的上方(除頂點(diǎn)外)軸的上方(除頂點(diǎn)外)在在x軸的下方(除頂點(diǎn)外)軸的下方(除頂點(diǎn)外)向上向上向下向下當(dāng)當(dāng)x=0時(shí),最小值為時(shí),最小值為0。當(dāng)當(dāng)x=0時(shí),最大值為時(shí),最大值為0。二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)的性質(zhì)、頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸、位置與開(kāi)口方向、位置與開(kāi)口方向、增減性與極值、增減性與極值2 2、練習(xí)、練習(xí)2 23 3、想一想、想一想 在同一坐標(biāo)系內(nèi),拋物線(xiàn)在同一坐標(biāo)系內(nèi),拋物線(xiàn)y=x2與拋物線(xiàn)與拋物線(xiàn) y= -

9、x2的位置有什么關(guān)系?的位置有什么關(guān)系? 如果在同一坐標(biāo)系內(nèi)如果在同一坐標(biāo)系內(nèi) 畫(huà)函數(shù)畫(huà)函數(shù)y=ax2與與y= -ax2的圖象,怎樣畫(huà)才簡(jiǎn)便?的圖象,怎樣畫(huà)才簡(jiǎn)便? 4 4、練習(xí)、練習(xí)4 4動(dòng)畫(huà)演示動(dòng)畫(huà)演示 在同一坐標(biāo)系內(nèi),拋物線(xiàn)在同一坐標(biāo)系內(nèi),拋物線(xiàn)y=x2與拋物線(xiàn)與拋物線(xiàn) y= -x2的位置有什么關(guān)系?的位置有什么關(guān)系? 如果在同一坐標(biāo)系內(nèi)如果在同一坐標(biāo)系內(nèi) 畫(huà)函數(shù)畫(huà)函數(shù)y=ax2與與y= -ax2的圖象,怎樣畫(huà)才簡(jiǎn)便?的圖象,怎樣畫(huà)才簡(jiǎn)便? 答:拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)答:拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)y=x2與拋物線(xiàn)與拋物線(xiàn) y= -x2 既關(guān)于既關(guān)于x軸對(duì)軸對(duì)稱(chēng),又關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。只要畫(huà)出稱(chēng),又關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。只要畫(huà)

10、出y=ax2與與y= -ax2中的中的一條拋物線(xiàn),另一條可利用關(guān)于一條拋物線(xiàn),另一條可利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)或關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱(chēng)或關(guān)于原點(diǎn) 對(duì)稱(chēng)來(lái)畫(huà)。對(duì)稱(chēng)來(lái)畫(huà)。2xy2xy 當(dāng)當(dāng)a0時(shí),在對(duì)稱(chēng)軸的時(shí),在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),左側(cè),y隨著隨著x的增大而的增大而減小。減小。 當(dāng)當(dāng)a0時(shí),在對(duì)稱(chēng)軸的時(shí),在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),右側(cè),y隨著隨著x的增大而的增大而增大。增大。 當(dāng)當(dāng)a0時(shí),在對(duì)稱(chēng)軸的時(shí),在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),左側(cè),y隨著隨著x的增大而的增大而增大。增大。 當(dāng)當(dāng)a0時(shí),拋物線(xiàn)時(shí),拋物線(xiàn)y=ax2在在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),它的開(kāi)口向上,并且軸的上方(除頂點(diǎn)外),它的開(kāi)口向上,并且 向上無(wú)限伸展;向上無(wú)限伸展; 當(dāng)當(dāng)a0時(shí)

11、,在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),時(shí),在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而減??;的增大而減小;在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè),在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè),y隨著隨著x的增大而增大。當(dāng)?shù)脑龃蠖龃?。?dāng)x=0時(shí)函數(shù)時(shí)函數(shù)y的值最小。的值最小。當(dāng)當(dāng)a0時(shí),在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),時(shí),在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而增大;的增大而增大;在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨著隨著x增大而減小,當(dāng)增大而減小,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)時(shí),函數(shù)y的值最大。的值最大。二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)2xy2xy 22xy232xy2 2、根據(jù)左邊已畫(huà)好的函數(shù)圖象填空、根據(jù)左邊已畫(huà)好的函數(shù)圖象填空:(1)拋物線(xiàn))拋物線(xiàn)y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)稱(chēng)軸是 ,在,

12、在 側(cè),側(cè),y隨著隨著x的增大而增大;在的增大而增大;在 側(cè),側(cè),y隨著隨著x的增大而減小,當(dāng)?shù)脑龃蠖鴾p小,當(dāng)x= 時(shí),時(shí),函數(shù)函數(shù)y的值最小,最小值是的值最小,最小值是 ,拋物拋物線(xiàn)線(xiàn)y=2x2在在x軸的軸的 方(除頂點(diǎn)外)。方(除頂點(diǎn)外)。(2)拋物線(xiàn))拋物線(xiàn) 在在x軸的軸的 方(除頂點(diǎn)外),在對(duì)稱(chēng)軸的方(除頂點(diǎn)外),在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),左側(cè),y隨著隨著x的的 ;在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),;在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨著隨著x的的 ,當(dāng),當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)時(shí),函數(shù)y的值最大,最大值是的值最大,最大值是 ,當(dāng)當(dāng)x 0時(shí),時(shí),y0.232xy(0,0)y軸軸對(duì)稱(chēng)軸的右對(duì)稱(chēng)軸的右對(duì)稱(chēng)軸的左對(duì)稱(chēng)軸的左00上上下下增大而增

13、大增大而增大增大而減小增大而減小04、已知拋物線(xiàn)、已知拋物線(xiàn)y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,-8)。)。 (1)求此拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式;)求此拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式; (2)判斷點(diǎn))判斷點(diǎn)B(-1,- 4)是否在此拋物線(xiàn)上。)是否在此拋物線(xiàn)上。 (3)求出此拋物線(xiàn)上縱坐標(biāo)為)求出此拋物線(xiàn)上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo)。的點(diǎn)的坐標(biāo)。解(解(1)把()把(-2,-8)代入)代入y=ax2,得得-8=a(-2)2,解出解出a= -2,所求函數(shù)解析式為所求函數(shù)解析式為y= -2x2.(2)因?yàn)椋┮驗(yàn)?,所以點(diǎn),所以點(diǎn)B(-1 ,-4)不在此拋物線(xiàn)上。不在此拋物線(xiàn)上。2) 1(24(3)由)由-6=-2x2 ,得得x2=3, 所以縱坐標(biāo)為所以縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)有兩個(gè),它們分別是的點(diǎn)有兩個(gè),它們分別是 3x)6, 3()6, 3(與33)6 , 3()6 , 3(學(xué)學(xué) 而而 不不 思思 則則 罔罔回頭一看,我想說(shuō)回頭一看,我想說(shuō)還有什么疑問(wèn)嗎還有什么疑問(wèn)嗎? ?

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