高中數(shù)學(xué) 31 二維形式的柯西不等式課件 新人教A版選修45

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1、【課標(biāo)要求】1認(rèn)識(shí)并理解平面上的柯西不等式的代數(shù)和向量形式，以及定理1、定理2、定理3等幾種不同形式，理解它們的幾何意義2會(huì)用柯西不等式的代數(shù)形式和向量形式以及定理1、定理2、定理3，證明比較簡(jiǎn)單的不等式，會(huì)求某些函數(shù)的最值 第一節(jié)二維形式的柯西不等式 【核心掃描】1二維形式的柯西不等式的應(yīng)用是本節(jié)考查的重點(diǎn)2常與不等式知識(shí)綜合考查(難點(diǎn))自學(xué)導(dǎo)引1二維形式的柯西不等式(1)定義：若a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，則(a2b2)(c2d2) ，當(dāng)且僅當(dāng)adbc時(shí)，等號(hào)成立(acbd)22柯西不等式的向量形式設(shè)，是兩個(gè)向量，則|，當(dāng)且僅當(dāng)是零向量，或存在實(shí)數(shù)k，使k時(shí)，等號(hào)成立試一試：設(shè)平面上兩個(gè)向量為

2、(a1，a2)，(b1，b2)，證明|.答案C答案B答案C規(guī)律方法 1.二維形式的柯西不等式可以理解為四個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的一種不等關(guān)系，對(duì)誰(shuí)與誰(shuí)組合是有順序的，不是任意的搭配，因此要仔細(xì)體會(huì)，加強(qiáng)記憶例如，(a2b2)(d2c2)(acbd)2是錯(cuò)誤的，而應(yīng)有(a2b2)(d2c2)(adbc)2.2柯西不等式取等號(hào)的條件也不容易記憶，如(a2b2)(c2d2)(acbd)2等號(hào)成立的條件是adbc，可以把a(bǔ)，b，c，d看作成等比，則adbc來(lái)聯(lián)想記憶規(guī)律方法 利用柯西不等式求最值先變形湊成柯西不等式的結(jié)構(gòu)特征，是利用柯西不等式求解的先決條件；有些最值問(wèn)題從表面上看不能利用柯西不等式，但只要適當(dāng)添加上常數(shù)項(xiàng)或和為常數(shù)的各項(xiàng)，就可以應(yīng)用柯西不等式來(lái)解，這也是運(yùn)用柯西不等式解題的技巧；而有些最值問(wèn)題的解決需要反復(fù)利用柯西不等式才能達(dá)到目的，但在運(yùn)用過(guò)程中，每運(yùn)用一次前后等號(hào)成立的條件必須一致，不能自相矛盾，否則就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤多次反復(fù)運(yùn)用柯西不等式的方法也是常用技巧之一【變式3】 已知xy1，求2x23y2的最小值方法技巧二維柯西不等式向量形式的應(yīng)用【示例】 已知a，bR，且ab1.求證：(axby)2ax2by2.