高考數(shù)學(xué) 第六章 第四節(jié) 簡單線性規(guī)劃課件 文 北師大版

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1、第四節(jié) 簡單線性規(guī)劃1.1.二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域（1 1）直線）直線l：ax+by+cax+by+c=0=0平面區(qū)域平面區(qū)域一側(cè)平面一側(cè)平面區(qū)域區(qū)域直線上直線上另一側(cè)另一側(cè)平面區(qū)域平面區(qū)域滿足條件滿足條件 ax+by+cax+by+c0 0_ax+by+cax+by+c=0=0ax+by+cax+by+c0 0(2)(2)二元一次不等式二元一次不等式ax+by+cax+by+c00在平面直角坐標(biāo)系中表示直線在平面直角坐標(biāo)系中表示直線ax+by+cax+by+c=0=0某一側(cè)的某一側(cè)的_且不含邊界，作圖時邊界直線畫且不含邊界，作圖時邊界直線畫成成_

2、，當(dāng)我們在坐標(biāo)系中畫不等式，當(dāng)我們在坐標(biāo)系中畫不等式ax+by+c0ax+by+c0所表示的平所表示的平面區(qū)域時，此區(qū)域應(yīng)包括邊界直線，此時邊界直線畫成面區(qū)域時，此區(qū)域應(yīng)包括邊界直線，此時邊界直線畫成_._.平面區(qū)域平面區(qū)域虛線虛線實(shí)線實(shí)線(3)(3)由于對直線由于對直線ax+by+cax+by+c=0=0同一側(cè)的所有點(diǎn)（同一側(cè)的所有點(diǎn)（x,yx,y），把點(diǎn)的坐），把點(diǎn)的坐標(biāo)（標(biāo)（x,yx,y）代入）代入ax+by+cax+by+c, ,所得到實(shí)數(shù)的符號都所得到實(shí)數(shù)的符號都_，所以只需，所以只需在此直線的某一側(cè)取一個特殊點(diǎn)（在此直線的某一側(cè)取一個特殊點(diǎn)（x x0 0,y,y0 0），從），從a

3、xax0 0+by+by0 0+c+c的的_即可判斷即可判斷ax+by+cax+by+c 0 0（0 0）表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域）表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域. .當(dāng)當(dāng)c0c0時，常取時，常取_作為特殊點(diǎn)作為特殊點(diǎn). .相同相同正正負(fù)負(fù)原點(diǎn)原點(diǎn)2.2.線性規(guī)劃的有關(guān)概念線性規(guī)劃的有關(guān)概念名稱名稱意義意義約束條件約束條件由由x x，y y的的_不等式組成的不等式組不等式組成的不等式組 目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)關(guān)于兩個變量關(guān)于兩個變量x x，y y的一個的一個_函數(shù)函數(shù) 可可 行行 解解滿足約束條件的滿足約束條件的_可可 行行 域域所有可行解組成的所有可行解組成的_ _ 最優(yōu)解最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得使目標(biāo)函數(shù)

4、取得_或或_的可的可行解行解 二元線性規(guī)劃二元線性規(guī)劃問題問題在約束條件下求目標(biāo)函數(shù)的在約束條件下求目標(biāo)函數(shù)的_或或_問題問題一次一次線性線性解解(x(x，y)y)集合集合最大值最大值最小值最小值最大值最大值最小值最小值3.3.解二元線性規(guī)劃問題的一般步驟解二元線性規(guī)劃問題的一般步驟（1 1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出）在平面直角坐標(biāo)系中畫出_._.（2 2）分析）分析_的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形. .（3 3）確定）確定_._.（4 4）求出）求出_._.可行域可行域目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解最優(yōu)解最值或范圍最值或范圍判斷下面結(jié)論是否正確（請在括號中打判斷下面結(jié)論是

5、否正確（請在括號中打“”或或“”）. .（1 1）不等式）不等式Ax+By+CAx+By+C00表示的平面區(qū)域一定在直線表示的平面區(qū)域一定在直線Ax+By+CAx+By+C=0=0的上方的上方.( ).( )（2 2）任何一個二元一次不等式組都表示平面上的一個區(qū)域）任何一個二元一次不等式組都表示平面上的一個區(qū)域. .( )( )（3 3）線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解可能是不唯一的）線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解可能是不唯一的.( ).( )（4 4）線性目標(biāo)函數(shù)取得最值的點(diǎn)一定在可行域的頂點(diǎn)或邊界）線性目標(biāo)函數(shù)取得最值的點(diǎn)一定在可行域的頂點(diǎn)或邊界上上.( ).( )（5 5）目標(biāo)函數(shù)）目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(b

6、0)z=ax+by(b0)中，中，z z的幾何意義是直線的幾何意義是直線ax+by-zax+by-z=0=0在在y y軸上的截距軸上的截距.( ).( )（6 6）目標(biāo)函數(shù)）目標(biāo)函數(shù)z=(x-a)z=(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2的幾何意義是點(diǎn)的幾何意義是點(diǎn)(x,y(x,y) )與與(a,b(a,b) )的距離的距離.( ).( )【解析【解析】（1 1）錯誤）錯誤. .不等式不等式Ax+By+CAx+By+C00表示的平面區(qū)域也可能表示的平面區(qū)域也可能在直線在直線Ax+By+CAx+By+C=0=0的下方，這要取決于的下方，這要取決于A A與與B B的符號的符號. .（2 2

7、）錯誤）錯誤. .不一定，如果二元一次不等式組的解集為空集，它不一定，如果二元一次不等式組的解集為空集，它就不表示任何區(qū)域就不表示任何區(qū)域. .（3 3）正確）正確. .當(dāng)目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線與可行域的某一條邊界直線當(dāng)目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線與可行域的某一條邊界直線平行時，最優(yōu)解可能有無數(shù)多個平行時，最優(yōu)解可能有無數(shù)多個. .（4 4）正確）正確. .線性目標(biāo)函數(shù)都是通過平移直線，在與可行域有公線性目標(biāo)函數(shù)都是通過平移直線，在與可行域有公共點(diǎn)的情況下，其最值即在邊界或端點(diǎn)處取到，因此其取得最共點(diǎn)的情況下，其最值即在邊界或端點(diǎn)處取到，因此其取得最值的點(diǎn)一定在可行域的頂點(diǎn)或邊界上值的點(diǎn)一定在可行域的頂點(diǎn)或

8、邊界上. .（5 5）錯誤）錯誤. .由由ax+by-zax+by-z=0=0可得可得 才是該直線才是該直線在在y y軸上的截距軸上的截距. .（6 6）錯誤）錯誤. .其幾何意義應(yīng)該是點(diǎn)其幾何意義應(yīng)該是點(diǎn)(x,y(x,y) )與與(a,b(a,b) )的距離的平方的距離的平方. .答案：答案：（1 1） （2 2） （3 3） （4 4） （5 5） （6 6）a11yxzzbbb ，所以1.1.若點(diǎn)若點(diǎn)(m,1)(m,1)在不等式在不等式2x+3y-502x+3y-50所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m m的的取值范圍是取值范圍是( )( )(A)m1 (B)m1(A)m1 (

9、B)m1(C)m(C)m11【解析【解析】選選D.D.依題意有依題意有2m+3-502m+3-50，解得，解得m1.m1.2.2.若若x,yx,y滿足約束條件滿足約束條件 則則z=3x-yz=3x-y的最小值是的最小值是( )( )(A)-2 (B)-3 (C)-4 (D)-5(A)-2 (B)-3 (C)-4 (D)-5【解析【解析】選選C.zC.z=3x-y=3x-yy=3x-z,y=3x-z,作出可行域，由圖可知過作出可行域，由圖可知過A A點(diǎn)時點(diǎn)時z z取最小值，把點(diǎn)取最小值，把點(diǎn)A(0,4)A(0,4)代入，代入，可得可得z=-4.z=-4.xy0 xy400 x4，3.3.已知點(diǎn)已

10、知點(diǎn)P P（x,yx,y）的坐標(biāo)滿足條件）的坐標(biāo)滿足條件 則則x x2 2+y+y2 2的最大值的最大值為為( )( )(A)(A) (B) (C)8 (D)10 (B) (C)8 (D)10 xy4,yx,x1.102 2【解析【解析】選選D.D.畫出不等式組對應(yīng)的畫出不等式組對應(yīng)的可行域如圖所示：易得可行域如圖所示：易得A A（1 1，1 1），），OAOA B B（2 2，2 2），），C C（1 1，3 3），）， 故故|OP|OP|的的最大值為最大值為 即即x x2 2+y+y2 2的最大值的最大值等于等于1010，故選，故選D.D.2，OB2 2，OC10，10，4.4.某廠要將某

11、廠要將100100臺洗衣機(jī)運(yùn)往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)，現(xiàn)有臺洗衣機(jī)運(yùn)往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)，現(xiàn)有4 4輛甲型貨車和輛甲型貨車和8 8輛乙型貨車可供使用，每輛甲型貨車運(yùn)輸費(fèi)用輛乙型貨車可供使用，每輛甲型貨車運(yùn)輸費(fèi)用400400元，可裝洗元，可裝洗衣機(jī)衣機(jī)2020臺；每輛乙型貨車運(yùn)輸費(fèi)用臺；每輛乙型貨車運(yùn)輸費(fèi)用300300元，可裝洗衣機(jī)元，可裝洗衣機(jī)1010臺，臺，若每輛至多只運(yùn)一次，則該廠所花的最少運(yùn)輸費(fèi)用為若每輛至多只運(yùn)一次，則該廠所花的最少運(yùn)輸費(fèi)用為( )( )(A)2 000(A)2 000元元 (B)2 200(B)2 200元元(C)2 400(C)2 400元元 (D)2 800(D)2 800元元【解析

12、【解析】選選B.B.設(shè)甲型貨車使用設(shè)甲型貨車使用x x輛，輛，乙型貨車使用乙型貨車使用y y輛輛. .則則 所花運(yùn)費(fèi)為所花運(yùn)費(fèi)為z=400 x+300y.z=400 x+300y.畫出可行域（如圖），畫出可行域（如圖），由圖可知當(dāng)直線由圖可知當(dāng)直線z=400 x+300yz=400 x+300y經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)A(4,2)A(4,2)時，時，z z取最小值，最取最小值，最小值為小值為z zminmin=2 200=2 200，故選，故選B.B.0 x40y820 x10y100，5.5.已知實(shí)數(shù)已知實(shí)數(shù)x x，y y滿足滿足 則此不等式組表示的平面區(qū)則此不等式組表示的平面區(qū)域的面積為域的面積為_.

13、_.【解析【解析】作可行域?yàn)樽骺尚杏驗(yàn)樗竺娣e為所求面積為答案：答案：3 3x2y30yx，1116 33 13 33.222 考向考向 1 1 平面區(qū)域的相關(guān)問題平面區(qū)域的相關(guān)問題【典例【典例1 1】（1 1）（）（20132013太原模擬）已知不等式組太原模擬）已知不等式組 (a0)(a0)表示的平面區(qū)域的面積是表示的平面區(qū)域的面積是 則則a a等于等于( )( )(A)(A) (B)3 (C) (D)2 (B)3 (C) (D)2(2)(2)（20122012福建高考）若直線福建高考）若直線y=2xy=2x上存在點(diǎn)上存在點(diǎn)(x,y(x,y) )滿足約束條滿足約束條件件 則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)m m

14、的最大值為的最大值為( )( )(A)-1 (B)1 (C) (D)2(A)-1 (B)1 (C) (D)23xy0 xay2，32，xy30 x2y30 xm，3232【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】（1 1）先畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，由于）先畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，由于a0a0，其形狀基本確定，是一個三角形，然后根據(jù)三角形的面，其形狀基本確定，是一個三角形，然后根據(jù)三角形的面積公式求解積公式求解. .(2)(2)畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，然后結(jié)合函數(shù)畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，然后結(jié)合函數(shù)y=2xy=2x的單的單調(diào)性及圖象特征確定區(qū)域邊界點(diǎn)的位置，從而求出調(diào)性及圖象特征確定區(qū)域邊界

15、點(diǎn)的位置，從而求出m m的值的值. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】（1 1）選）選A.A.畫出平面區(qū)域，可知該區(qū)域是一個三畫出平面區(qū)域，可知該區(qū)域是一個三角形，設(shè)該三角形高為角形，設(shè)該三角形高為h h，其面積等于，其面積等于 所以所以解方程組解方程組 選選A.A.132h22，3h.22233xyya3233xay2aa33，得，所以，解得，(2)(2)選選B.B.如圖，如圖，當(dāng)當(dāng)y=2xy=2x經(jīng)過且只經(jīng)過經(jīng)過且只經(jīng)過x+y-3=0 x+y-3=0和和x=mx=m的交點(diǎn)時，即三條曲線的交點(diǎn)時，即三條曲線有唯一公共點(diǎn)時，有唯一公共點(diǎn)時，m m取到最大值，取到最大值，此時，此時，(m,2m)(m,2m

16、)在直線在直線x+y-3=0 x+y-3=0上，上，則則m=1m=1【互動探究【互動探究】本例題（本例題（2 2），若約束條件中的），若約束條件中的m=0m=0，那么當(dāng)函數(shù)，那么當(dāng)函數(shù)y=2y=2x x+h+h的圖象上存在點(diǎn)滿足約束條件時，實(shí)數(shù)的圖象上存在點(diǎn)滿足約束條件時，實(shí)數(shù)h h的取值范圍是的取值范圍是_._.【解析【解析】畫出可行域，由圖形可知，當(dāng)函數(shù)畫出可行域，由圖形可知，當(dāng)函數(shù)y=2y=2x x+h+h的圖象經(jīng)過的圖象經(jīng)過點(diǎn)（點(diǎn)（0,30,3）和點(diǎn)）和點(diǎn)(3,0)(3,0)時，和區(qū)域只有一個公共點(diǎn)，此時時，和區(qū)域只有一個公共點(diǎn)，此時h h的值的值分別等于分別等于2 2和和-8-8，因

17、此要使函數(shù)圖象上存在點(diǎn)滿足約束條件，因此要使函數(shù)圖象上存在點(diǎn)滿足約束條件，實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)h h的取值范圍應(yīng)是的取值范圍應(yīng)是-8h2.-8h2.答案：答案：-8h2-8h2【拓展提升【拓展提升】平面區(qū)域問題的求解思路平面區(qū)域問題的求解思路求解平面區(qū)域與函數(shù)圖象、曲線方程等一些綜合問題時，要以求解平面區(qū)域與函數(shù)圖象、曲線方程等一些綜合問題時，要以數(shù)形結(jié)合思想方法為核心，充分利用函數(shù)圖象與方程曲線的特數(shù)形結(jié)合思想方法為核心，充分利用函數(shù)圖象與方程曲線的特征（增減性、對稱性、經(jīng)過的定點(diǎn)、變化趨勢等），與平面區(qū)征（增減性、對稱性、經(jīng)過的定點(diǎn)、變化趨勢等），與平面區(qū)域的位置和形狀聯(lián)系起來，對參數(shù)的取值情況分析討

18、論，進(jìn)行域的位置和形狀聯(lián)系起來，對參數(shù)的取值情況分析討論，進(jìn)行求解求解. .【變式備選【變式備選】若不等式組若不等式組 表示的平面區(qū)域?yàn)楸硎镜钠矫鎱^(qū)域?yàn)镸 M，當(dāng)拋物線當(dāng)拋物線y y2 2=2px(p0)=2px(p0)與平面區(qū)域與平面區(qū)域M M有公共點(diǎn)時，實(shí)數(shù)有公共點(diǎn)時，實(shí)數(shù)p p的取值的取值范圍是范圍是( )( )(A)(0,2(A)(0,2 (B) (B) (C)(C) (D) (D)x1y1xy30，1,)41,)21,24【解析【解析】選選D.D.作出平面區(qū)域（如圖），可以求得作出平面區(qū)域（如圖），可以求得A(1,2),B(2,1)A(1,2),B(2,1)，代入拋物線方程可得，代入

19、拋物線方程可得p=2, p=2, 所以所以1p4，1p,2 .4 考向考向 2 2 線性規(guī)劃的相關(guān)問題線性規(guī)劃的相關(guān)問題【典例【典例2 2】（1 1）（）（20132013銅川模擬）設(shè)點(diǎn)銅川模擬）設(shè)點(diǎn)M M（x x，y y）是不等式）是不等式組組 表示的平面區(qū)域表示的平面區(qū)域內(nèi)一動點(diǎn)，內(nèi)一動點(diǎn)， 則則 （O O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最大值為為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最大值為( )( )(A)8 (B)6 (C)4 (D)2(A)8 (B)6 (C)4 (D)20 x3y3x3y，A31（， ），OM OA （2 2）設(shè)變量）設(shè)變量x,yx,y滿足約束條件：滿足約束條件： 則則 的最的最大值為大值為( )( )(A

20、)(A) (B) (C)1 (D) (B) (C)1 (D)不存在不存在（3 3）（）（20132013寧波模擬）已知實(shí)數(shù)寧波模擬）已知實(shí)數(shù)x,yx,y滿足滿足 目標(biāo)目標(biāo)函數(shù)函數(shù)z=ax-yz=ax-y的最小值和最大值分別為的最小值和最大值分別為-2-2和和2 2，則，則a a的值為的值為_._.yx1yx10y1 ，yzx21412x2y20yx，【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】（1 1）將）將 用用x x，y y表示后，利用解決線性規(guī)表示后，利用解決線性規(guī)劃問題的一般步驟解題劃問題的一般步驟解題. .（2 2）非線性目標(biāo)函數(shù)，借助斜率模型進(jìn)行求解）非線性目標(biāo)函數(shù)，借助斜率模型進(jìn)行求解. .（3 3）

21、線性規(guī)劃逆向性問題，可行域已經(jīng)確定，可對目標(biāo)函數(shù)）線性規(guī)劃逆向性問題，可行域已經(jīng)確定，可對目標(biāo)函數(shù)中的參數(shù)中的參數(shù)a a進(jìn)行分類討論，確定最優(yōu)解，從而求出進(jìn)行分類討論，確定最優(yōu)解，從而求出a a的值的值. .OM OA 【規(guī)范解答【規(guī)范解答】（1 1）選）選B. B. 作出可行域?yàn)樽鞒隹尚杏驗(yàn)楫?dāng)直線當(dāng)直線l： 過點(diǎn)過點(diǎn) 時時z z取最大值取最大值OM OA3xy,z3xy 令，3xyzB3 3（， ）maxz3336.（2 2）選）選B.B.畫出可行域（如圖），又畫出可行域（如圖），又 表示表示(x,y(x,y) )與定與定點(diǎn)點(diǎn)P(-2,0)P(-2,0)連線的斜率，所以當(dāng)連線的斜率，所以當(dāng)(

22、x,y(x,y) )在點(diǎn)在點(diǎn)A(0,1)A(0,1)時時 取取到最大值到最大值yzx2yzx21.2（3 3）畫出可行域（如圖所示）畫出可行域（如圖所示）. .由由z=ax-yz=ax-y得得y=ax-zy=ax-z，顯然當(dāng)，顯然當(dāng)a=0a=0時，時，z z的最大值和最小值分別為的最大值和最小值分別為0 0和和-2-2，不合題意，不合題意. .若若a0a0，則，則z=ax-yz=ax-y在在A(2,2)A(2,2)處取得最大值處取得最大值2 2，在在 處取得最小值處取得最小值-2-2，因此有因此有 解得解得a=2a=2，符合題意；，符合題意；若若a0a0a0）表示的平面區(qū)域的面積為）表示的平面

23、區(qū)域的面積為5 5，且直線且直線mx-y+mmx-y+m=0=0與該平面區(qū)域有公共點(diǎn)，則與該平面區(qū)域有公共點(diǎn)，則m m的最大值是的最大值是( )( )(A) (B) (C)0 (D) (A) (B) (C)0 (D) x2y0,2xy0,xa433413【解析【解析】選選A.A.畫出可行域（如圖），畫出可行域（如圖），可求得可求得A(a,2a)A(a,2a)， 三角形三角形區(qū)域的面積為區(qū)域的面積為 所以所以 解得解得a=2a=2，這時，這時A(2,4).A(2,4).而直線而直線mx-y+mmx-y+m=0=0可化為可化為y=m(x+1)y=m(x+1)，它經(jīng)過定點(diǎn)它經(jīng)過定點(diǎn)P(-1,0)P(-1,0)，斜率為，斜率為m m，由圖形知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)，由圖形知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A A時，斜率時，斜率m m取最大值，且取最大值，且 故故m m的最大值是的最大值是aB(a,)2，15aa22，15aa522 ，AP404k213 ，4.3