高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十章第3課時(shí) 變量的相關(guān)性、統(tǒng)計(jì)案例課件 新人教版

第第3課時(shí)變量的相關(guān)性、統(tǒng)課時(shí)變量的相關(guān)性、統(tǒng)計(jì)案例計(jì)案例第十章統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例第十章統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例教材回扣教材回扣 夯實(shí)雙基夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1.變量間的相關(guān)關(guān)系變量間的相關(guān)關(guān)系(1)變量與變量之間的關(guān)系常見(jiàn)的有兩變量與變量之間的關(guān)系常見(jiàn)的有兩類(lèi)：一類(lèi)是類(lèi)：一類(lèi)是_的函數(shù)關(guān)系的函數(shù)關(guān)系;另一另一類(lèi)是變量間確實(shí)存在關(guān)系類(lèi)是變量間確實(shí)存在關(guān)系,但又不具但又不具備函數(shù)關(guān)系所要求的備函數(shù)關(guān)系所要求的_,它們的它們的關(guān)系是帶有隨機(jī)性的關(guān)系是帶有隨機(jī)性的.確定性確定性確定性確定性(2)如果一個(gè)變量的值由小變大時(shí)如果一個(gè)變量的值由小變大時(shí),另一另一個(gè)變量的值個(gè)變量的值_,這種相關(guān)稱(chēng)為這種相關(guān)稱(chēng)為正相關(guān)正相關(guān),如果一個(gè)變量的值由小變大時(shí)如果一個(gè)變量的值由小變大時(shí),另一個(gè)變量的值另一個(gè)變量的值_,這種相關(guān)這種相關(guān)稱(chēng)為負(fù)相關(guān)稱(chēng)為負(fù)相關(guān).由小變大由小變大由大變小由大變小思考探究思考探究相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系有什么異同點(diǎn)相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系有什么異同點(diǎn)?提示：提示：相同點(diǎn)：兩者均是指兩個(gè)變量的相同點(diǎn)：兩者均是指兩個(gè)變量的關(guān)系關(guān)系.不同點(diǎn)：不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系系,相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.函函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系,而相關(guān)關(guān)系不而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系一定是因果關(guān)系,也可能是伴隨關(guān)系也可能是伴隨關(guān)系.2.回歸直線方程與回歸分析回歸直線方程與回歸分析 (1)直線方程直線方程yabx 叫做叫做 y 對(duì)對(duì) x 的的_,b 叫做叫做_.要要確確定回歸直線方程定回歸直線方程,只需確定只需確定 a 與回歸系數(shù)與回歸系數(shù) b. 回歸直線方程回歸直線方程回歸系數(shù)回歸系數(shù)(2)用最小二乘法求回歸直線方程中的用最小二乘法求回歸直線方程中的 a,b有下面的公式：有下面的公式： bi1nxiyin x yi1nx2in x 2,a_.其其中中a,b的上方加的上方加“”,表示是由觀察值按最小表示是由觀察值按最小二乘法求得的二乘法求得的_,b也叫回歸系數(shù)也叫回歸系數(shù). 估計(jì)值估計(jì)值i1nxiyin x y i1nx2in x 2 i1ny2in y 2 . (4)樣本相關(guān)系數(shù)樣本相關(guān)系數(shù) r 具有以下性質(zhì)：具有以下性質(zhì)： |r|_1,并且并且 |r|越接近越接近 1,線性線性相關(guān)程度相關(guān)程度_;|r|越越接近接近 0,線性相關(guān)程度線性相關(guān)程度_. 越強(qiáng)越強(qiáng)越弱越弱3.獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)假設(shè)有兩個(gè)分類(lèi)變量假設(shè)有兩個(gè)分類(lèi)變量X和和Y,它們的值它們的值域分別為域分別為x1,x2和和y1,y2,其樣本頻數(shù)列其樣本頻數(shù)列聯(lián)表聯(lián)表(稱(chēng)為稱(chēng)為22列聯(lián)表列聯(lián)表)為：為：y1y2合計(jì)合計(jì)x1n11n12n1x2n21n22n2合計(jì)合計(jì)n1n2n2_(其中其中nn11n21n12n22為樣本容量為樣本容量)(2)兩個(gè)臨界值：兩個(gè)臨界值：3.841與與6.635.對(duì)于事件對(duì)于事件A與與B,當(dāng)當(dāng)_時(shí)時(shí),有有95%的把握說(shuō)事件的把握說(shuō)事件A與與B有關(guān)有關(guān);當(dāng)當(dāng)26.635時(shí)時(shí),有有99%的把握說(shuō)事件的把握說(shuō)事件A與與B有關(guān)有關(guān);當(dāng)當(dāng)_時(shí)時(shí),認(rèn)為事件認(rèn)為事件A與與B是無(wú)關(guān)是無(wú)關(guān)的的.23.84123.841課前熱身課前熱身1.下列關(guān)系中下列關(guān)系中,是相關(guān)關(guān)系的為是相關(guān)關(guān)系的為()學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績(jī)之間的學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系關(guān)系;教師的執(zhí)教水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)教師的執(zhí)教水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系之間的關(guān)系;學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系關(guān)系;家庭的經(jīng)濟(jì)條件與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之家庭的經(jīng)濟(jì)條件與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系間的關(guān)系.A.B.C. D.答案：答案：A2.有關(guān)線性回歸的說(shuō)法有關(guān)線性回歸的說(shuō)法,不正確的是不正確的是()A.具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量是非確定關(guān)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量是非確定關(guān)系系B.散點(diǎn)圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度散點(diǎn)圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度C.回歸直線最能代表線性相關(guān)的兩個(gè)變回歸直線最能代表線性相關(guān)的兩個(gè)變量之間的關(guān)系量之間的關(guān)系D.散點(diǎn)圖中的點(diǎn)越集中散點(diǎn)圖中的點(diǎn)越集中,兩個(gè)變量的相兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)關(guān)性越強(qiáng)答案：答案：D3.(2012遼陽(yáng)質(zhì)檢遼陽(yáng)質(zhì)檢)對(duì)于事件對(duì)于事件A和事件和事件B,通過(guò)計(jì)算得到通過(guò)計(jì)算得到2的觀測(cè)值的觀測(cè)值24.514,下下列說(shuō)法正確的是列說(shuō)法正確的是()A.有有99%的把握說(shuō)事件的把握說(shuō)事件A和事件和事件B有關(guān)有關(guān)B.有有95%的把握說(shuō)事件的把握說(shuō)事件A和事件和事件B有關(guān)有關(guān)C.有有99%的把握說(shuō)事件的把握說(shuō)事件A和事件和事件B無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)D.有有95%的把握說(shuō)事件的把握說(shuō)事件A和事件和事件B無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)答案：答案：B4.據(jù)兩個(gè)變量據(jù)兩個(gè)變量x,y之間的觀測(cè)數(shù)據(jù)畫(huà)成之間的觀測(cè)數(shù)據(jù)畫(huà)成散點(diǎn)圖如圖散點(diǎn)圖如圖,這兩個(gè)變量是否具有線性這兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系_(填填“是是”或或“否否”).答案：否答案：否解析：由題意知解析：由題意知0.254(x1)0.321(0.254x0.321)0.254.答案：答案：0.254考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究 講練互動(dòng)講練互動(dòng)考點(diǎn)考點(diǎn)1判斷兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系判斷兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系(1)判斷兩變量之間有無(wú)相關(guān)關(guān)系判斷兩變量之間有無(wú)相關(guān)關(guān)系,一種一種常用的簡(jiǎn)便可行的方法是繪散點(diǎn)圖常用的簡(jiǎn)便可行的方法是繪散點(diǎn)圖.散散點(diǎn)圖是由數(shù)據(jù)點(diǎn)分布構(gòu)成的點(diǎn)圖是由數(shù)據(jù)點(diǎn)分布構(gòu)成的,是分析研是分析研究?jī)蓚€(gè)變量相關(guān)關(guān)系的重要手段究?jī)蓚€(gè)變量相關(guān)關(guān)系的重要手段,從散點(diǎn)圖中從散點(diǎn)圖中,如果發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的分布從整體如果發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近上看大致在一條直線附近,那么這兩個(gè)那么這兩個(gè)變量是線性相關(guān)的變量是線性相關(guān)的.(2)用回歸直線進(jìn)行擬合兩個(gè)變量的關(guān)用回歸直線進(jìn)行擬合兩個(gè)變量的關(guān)系系. 5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦聜€(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚罕恚寒?huà)出散點(diǎn)圖畫(huà)出散點(diǎn)圖,判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系.例例1學(xué)生學(xué)生學(xué)科學(xué)科ABCDE數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)80 75 70 65 60物理物理70 66 68 64 62【解解】以以x軸表示數(shù)學(xué)成績(jī)軸表示數(shù)學(xué)成績(jī),y軸表示軸表示物理成績(jī)物理成績(jī),可得到相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所可得到相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示：示：由散點(diǎn)圖可知由散點(diǎn)圖可知,兩者之間具有相關(guān)關(guān)系兩者之間具有相關(guān)關(guān)系,且為線性相關(guān)且為線性相關(guān).【規(guī)律小結(jié)規(guī)律小結(jié)】判斷兩變量是否有相關(guān)判斷兩變量是否有相關(guān)關(guān)系很容易將相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系混淆關(guān)系很容易將相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系混淆.相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系,即是非即是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系,而函而函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系,如例如例1中以數(shù)學(xué)中以數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)槌煽?jī)?yōu)閤軸軸,以物理成績(jī)?yōu)橐晕锢沓煽?jī)?yōu)閥軸軸,建系描點(diǎn)建系描點(diǎn)后后,可知兩者并不是函數(shù)關(guān)系可知兩者并不是函數(shù)關(guān)系,而是相關(guān)而是相關(guān)關(guān)系關(guān)系,并且是線性相關(guān)關(guān)系并且是線性相關(guān)關(guān)系. 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)對(duì)照數(shù)據(jù).例例2x3456y2.5344.5【解解】(1)由題設(shè)所給數(shù)據(jù)由題設(shè)所給數(shù)據(jù),可得散點(diǎn)可得散點(diǎn)圖如圖所示：圖如圖所示：互動(dòng)探究互動(dòng)探究1.在本例條件下在本例條件下,若該廠技改前若該廠技改前100噸甲噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)生產(chǎn)預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少?lài)嵓桩a(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少?lài)崢?biāo)準(zhǔn)煤噸標(biāo)準(zhǔn)煤?解：由解：由(2)的回歸方程及技改前生產(chǎn)的回歸方程及技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗,得降低的生產(chǎn)能得降低的生產(chǎn)能耗為耗為90(0.71000.35)19.65(噸噸標(biāo)準(zhǔn)煤標(biāo)準(zhǔn)煤). 某班主任對(duì)全班某班主任對(duì)全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：積極參加積極參加班級(jí)工作班級(jí)工作不太主動(dòng)參不太主動(dòng)參加班級(jí)工作加班級(jí)工作合計(jì)合計(jì)學(xué)習(xí)積極學(xué)習(xí)積極性高性高18725學(xué)習(xí)積極學(xué)習(xí)積極性一般性一般61925合計(jì)合計(jì)242650試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系是否有關(guān)系?說(shuō)明理由說(shuō)明理由.【思路分析思路分析】根據(jù)公式根據(jù)公式2計(jì)算后與臨計(jì)算后與臨界值比較界值比較.互動(dòng)探究互動(dòng)探究2.在本例條件下在本例條件下,如果隨機(jī)抽查這個(gè)班如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生的一名學(xué)生,那么抽到積極參加班級(jí)工那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少作的學(xué)生的概率是多少?抽到不太主動(dòng)抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少的概率是多少?方法技巧方法技巧1.求回歸方程求回歸方程,關(guān)鍵在于正確求出系數(shù)關(guān)鍵在于正確求出系數(shù)a,b,由于由于a,b的計(jì)算量大的計(jì)算量大,計(jì)算時(shí)應(yīng)仔細(xì)計(jì)算時(shí)應(yīng)仔細(xì)謹(jǐn)慎謹(jǐn)慎,分層進(jìn)行分層進(jìn)行,避免因計(jì)算而產(chǎn)生錯(cuò)避免因計(jì)算而產(chǎn)生錯(cuò)誤誤.(注意回歸直線方程中一次項(xiàng)系數(shù)為注意回歸直線方程中一次項(xiàng)系數(shù)為b,常數(shù)項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)為a,這與一次函數(shù)的習(xí)慣表示這與一次函數(shù)的習(xí)慣表示不同不同)2.回歸分析是處理變量相關(guān)關(guān)系的一種回歸分析是處理變量相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)方法.主要解決：主要解決：(1)確定特定量之確定特定量之間是否有相關(guān)關(guān)系間是否有相關(guān)關(guān)系,如果有就找出它們?nèi)绻芯驼页鏊鼈冎g貼近的數(shù)學(xué)表達(dá)式之間貼近的數(shù)學(xué)表達(dá)式;(2)根據(jù)一組觀根據(jù)一組觀察值察值,預(yù)測(cè)變量的取值及判斷變量取值預(yù)測(cè)變量的取值及判斷變量取值的變化趨勢(shì)的變化趨勢(shì);(3)求出回歸直線方程求出回歸直線方程.3.獨(dú)立性檢驗(yàn)是一種假設(shè)檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)是一種假設(shè)檢驗(yàn),在對(duì)總體在對(duì)總體的估計(jì)中的估計(jì)中,通過(guò)抽取樣本通過(guò)抽取樣本,構(gòu)造合適的隨構(gòu)造合適的隨機(jī)變量機(jī)變量,對(duì)假設(shè)的正確性進(jìn)行判斷對(duì)假設(shè)的正確性進(jìn)行判斷.失誤防范失誤防范1.回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法,只有在散點(diǎn)只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時(shí)圖大致呈線性時(shí),求出的回歸直線方程求出的回歸直線方程才有實(shí)際意義才有實(shí)際意義,否則否則,求出的回歸直線方求出的回歸直線方程毫無(wú)意義程毫無(wú)意義.2.根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào),僅是一個(gè)預(yù)報(bào)僅是一個(gè)預(yù)報(bào)值值,而不是真實(shí)發(fā)生的值而不是真實(shí)發(fā)生的值.3.r的大小只說(shuō)明是否相關(guān)并不能說(shuō)明的大小只說(shuō)明是否相關(guān)并不能說(shuō)明擬合效果的好壞擬合效果的好壞,2才是判斷擬合效果才是判斷擬合效果好壞的依據(jù)好壞的依據(jù).4.獨(dú)立性檢驗(yàn)的隨機(jī)變量獨(dú)立性檢驗(yàn)的隨機(jī)變量22.706是是判斷是否有關(guān)系的臨界值判斷是否有關(guān)系的臨界值,22.076應(yīng)應(yīng)判斷為沒(méi)有充分證據(jù)顯示判斷為沒(méi)有充分證據(jù)顯示X與與Y有關(guān)系有關(guān)系,而不能作為小于而不能作為小于90%的量化值來(lái)判斷的量化值來(lái)判斷.考向瞭望考向瞭望 把脈高考把脈高考命題預(yù)測(cè)命題預(yù)測(cè)從近幾年的高考試題來(lái)看從近幾年的高考試題來(lái)看,高考對(duì)此部高考對(duì)此部分內(nèi)容考查有加強(qiáng)趨勢(shì)分內(nèi)容考查有加強(qiáng)趨勢(shì),主要是以考查主要是以考查獨(dú)立性檢驗(yàn)、回歸分析為主獨(dú)立性檢驗(yàn)、回歸分析為主,并借助解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題來(lái)考查并借助解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題來(lái)考查一些基本的統(tǒng)計(jì)思想一些基本的統(tǒng)計(jì)思想,在高考中多為選在高考中多為選擇、填空題擇、填空題,也有解答題出現(xiàn)也有解答題出現(xiàn).預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)2013年高考年高考,散點(diǎn)圖與相關(guān)關(guān)系仍散點(diǎn)圖與相關(guān)關(guān)系仍是考查的重點(diǎn)是考查的重點(diǎn),同時(shí)應(yīng)注意線性回歸方同時(shí)應(yīng)注意線性回歸方程、獨(dú)立性檢驗(yàn)在實(shí)際生活中的應(yīng)用程、獨(dú)立性檢驗(yàn)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.規(guī)范解答規(guī)范解答 (本題滿(mǎn)分本題滿(mǎn)分12分分)(2010高考課高考課標(biāo)全國(guó)卷標(biāo)全國(guó)卷)為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助要志愿者提供幫助,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人位老年人,結(jié)果結(jié)果如下：如下：例例性別性別 是否需是否需要志愿者要志愿者男男女女需要需要4030不需要不需要160270(1)估計(jì)該地區(qū)老年人中估計(jì)該地區(qū)老年人中,需要志愿者提需要志愿者提供幫助的老年人的比例供幫助的老年人的比例;(2)能否有能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)關(guān)?(3)根據(jù)根據(jù)(2)的結(jié)論的結(jié)論,能否提出更好的調(diào)查能否提出更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)的老年人中方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)的老年人中,需要志需要志愿者提供幫助的老年人的比例愿者提供幫助的老年人的比例?說(shuō)明理說(shuō)明理由由.附：附：P(2k) 0.050 0.010 0.001k3.841 6.63510.828(3)由由(2)的結(jié)論知的結(jié)論知,該地區(qū)老年人是否需該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)要幫助與性別有關(guān),并且從樣本數(shù)據(jù)能并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異需要幫助的比例有明顯差異,因此在調(diào)因此在調(diào)查時(shí)查時(shí),先確定該地區(qū)老年人中男、女的先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例比例,再把老年人分成男、女兩層并采再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法用分層抽樣方法,比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法更好方法更好.12分分【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】本題考查了獨(dú)立性檢本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)驗(yàn),考生在求解時(shí)有一定難度考生在求解時(shí)有一定難度;導(dǎo)致考生導(dǎo)致考生在該題得分較低在該題得分較低,錯(cuò)誤原因?yàn)椋阂皇清e(cuò)誤原因?yàn)椋阂皇莂、b、c、d所表示數(shù)字對(duì)應(yīng)錯(cuò)所表示數(shù)字對(duì)應(yīng)錯(cuò),二是第二是第(3)問(wèn)中分析不到位問(wèn)中分析不到位,有個(gè)別考生有亂說(shuō)現(xiàn)有個(gè)別考生有亂說(shuō)現(xiàn)象象.