高一數(shù)學(xué)（人教A版）必修4能力提升：1-4-2-1 周期函數(shù)

能 力 提 升一、選擇題1定義在R上的函數(shù)f(x)，存在無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)x滿足f(x2)f(x)，則f(x)()A是周期為1的周期函數(shù)B是周期為2的周期函數(shù)C是周期為4的周期函數(shù)D不一定是周期函數(shù)答案D2函數(shù)y2cos的最小正周期是4，則等于()A2 B. C±2 D±答案D解析4，±.3(2013山師附中期中)函數(shù)y|sinx|cosx|的最小正周期為()A. B C2 D4答案A解析|sinx|cosx|.原函數(shù)的最小正周期為.4函數(shù)y的周期是()A2 B C. D.答案C解析T·.5函數(shù)ycos(x)(k>0)的最小正周期不大于2，則正整數(shù)k的最小值應(yīng)是()A10 B11 C12 D13答案D解析T2k4又kN*k最小為13，故選D.6定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)，又是周期函數(shù)，若f(x)的最小正周期為，且當(dāng)x時(shí)，f(x)sinx，則f等于()A B1 C D.答案D解析ffffffsin.二、填空題7(2013·江蘇)函數(shù)y3sin(2x)的最小正周期為_(kāi)答案解析本題考查三角函數(shù)的周期T.8若函數(shù)f(x)2cos(x)(>0)的最小正周期為T，且T(1,3)，則正整數(shù)的最大值是_答案6解析T，又1<T<3，1<<3.<<.<<2.則正整數(shù)的最大值為6.9設(shè)函數(shù)f(x)3sin(x)，>0，x(，)，且以為最小正周期若f，則sin的值為_(kāi)答案±解析f(x)的最小正周期為，>0，4.f(x)3sin.由f3sin3cos，cos.sin±±.三、解答題10求下列函數(shù)的周期(1)ysin2x；(2)ycos(x)；(3)ysin(x)(>0)解析由周期函數(shù)的定義求(1)令f(x)sin2x，f(x)sin2(x)sin2xf(x)函數(shù)ysin2x的周期為.(2)令f(x)cos(x)，f(x2)cos(x2)cos(x)f(x)函數(shù)ycos(x)的周期為2.(3)令f(x)sin(x)，f(x)sin(x)sin(x2)sin(x)f(x)，函數(shù)ysin(x)(>0)的周期為.11已知函數(shù)ysinx|sinx|.(1)畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖(2)這個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)嗎？如果是，求出它的最小正周期解析(1)ysinx|sinx|函數(shù)圖象如圖所示(2)由圖象知該函數(shù)是周期函數(shù)，其圖象每隔2重復(fù)一次，則函數(shù)的周期是2.12已知函數(shù)y5cos(其中kN)，對(duì)任意實(shí)數(shù)a，在區(qū)間a，a3上要使函數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)不少于4次且不多于8次，求k值解析由5cos(x)，得cos(x).函數(shù)ycosx在每個(gè)周期內(nèi)出現(xiàn)函數(shù)值為的有兩次，而區(qū)間a，a3長(zhǎng)度為3，為了使長(zhǎng)度為3的區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)函數(shù)值不少于4次且不多于8次，必須使3不小于2個(gè)周期長(zhǎng)度且不大于4個(gè)周期長(zhǎng)度即2×3，且4×3.k.又kN，故k2,3.