點(diǎn)撥中考（全國(guó)版）中考數(shù)學(xué) 教材知識(shí)梳理 第7單元 圖形的變化 第30課時(shí) 圖形的相似與位似課件

第七單元第七單元 圖形的變化圖形的變化 第第3030課時(shí)課時(shí) 圖形的相似與位似圖形的相似與位似20162016中考真題中考真題中考考點(diǎn)梳理中考考點(diǎn)梳理中考題型突破中考題型突破考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 比例的相關(guān)比例的相關(guān)概念及性質(zhì)概念及性質(zhì)相似三角形相似三角形的判定及性的判定及性質(zhì)質(zhì)(必考必考)中考考點(diǎn)梳理中考考點(diǎn)梳理溫馨提示：點(diǎn)擊文字鏈接進(jìn)入溫馨提示：點(diǎn)擊文字鏈接進(jìn)入考點(diǎn)考點(diǎn)1 平行線分線平行線分線段成比例段成比例相似多邊形相似多邊形考點(diǎn)考點(diǎn)4 4 第一部分第一部分 教材知識(shí)梳理教材知識(shí)梳理考點(diǎn)考點(diǎn)5 5 位似圖形位似圖形題組二題組二位似圖形位似圖形中考題型突破中考題型突破溫馨提示：點(diǎn)擊文字鏈接進(jìn)入溫馨提示：點(diǎn)擊文字鏈接進(jìn)入題組一題組一相似三角形的相似三角形的證明及性質(zhì)的證明及性質(zhì)的相關(guān)計(jì)算相關(guān)計(jì)算第一部分第一部分 教材知識(shí)梳理教材知識(shí)梳理1. (2016河北河北)如圖如圖1，ABC中，中，A78，AB4，AC6. 將將ABC沿圖中的虛沿圖中的虛 線剪開，剪下的陰線剪開，剪下的陰 影三角形與原三角影三角形與原三角 形不相似的是形不相似的是( )( (一一) 2016) 2016中考真題中考真題20162016中考真題中考真題C圖圖1( (一一) 2016) 2016中考真題中考真題 A，B選項(xiàng)利用選項(xiàng)利用“兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似似”可判定兩三角形相似可判定兩三角形相似D選項(xiàng)利用選項(xiàng)利用“兩邊對(duì)應(yīng)成兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”可判定兩三角形可判定兩三角形相似相似C選項(xiàng)無法判定兩三角形相似，故選選項(xiàng)無法判定兩三角形相似，故選C.2 2(2016(2016巴中巴中) )如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)D D，E E分別為分別為ABCABC的邊的邊 ABAB，AC AC 的中點(diǎn)，則的中點(diǎn)，則ADEADE的面積與四邊形的面積與四邊形 BCEDBCED的面積的比為的面積的比為( () ) A A1212 B B1313 C C14 14 D D1111B ( (一一) 2016) 2016中考真題中考真題3 3(2016(2016臨沂臨沂) )如圖，在如圖，在ABCABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)D D，E E，F(xiàn) F 分別在分別在ABAB，ACAC，BCBC上，上，DEBCDEBC，EFAB.EFAB.若若 ABAB8 8，BDBD3 3，BFBF4 4，則，則FCFC的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為_ ( (一一) 2016) 2016中考真題中考真題125返回返回考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 平行線分線段成比例平行線分線段成比例( (二二) ) 中考考點(diǎn)梳理中考考點(diǎn)梳理1. 基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例如圖，兩條直線對(duì)應(yīng)線段成比例如圖，兩條直線AC，DF被三被三條互相平行的直線條互相平行的直線l1，l2，l3所截，則所截，則.ABDEBCEF ( (二二) ) 中考考點(diǎn)梳理中考考點(diǎn)梳理2. 結(jié)論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊結(jié)論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩或兩 邊的延長(zhǎng)線邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例如圖，因，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例如圖，因 為為DEBC，所以，所以 也可以說也可以說 還可以說還可以說.ADAEABAC ,ADAEDBEC ,ADBDAEEC 返回返回考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 比例的相關(guān)概念及性質(zhì)比例的相關(guān)概念及性質(zhì)( (二二) ) 中考考點(diǎn)梳理中考考點(diǎn)梳理1. 線段的比：兩條線段的比是兩條線段的長(zhǎng)度之比線段的比：兩條線段的比是兩條線段的長(zhǎng)度之比2. 比例中項(xiàng)：如果比例中項(xiàng)：如果 即即b2_，我們就把，我們就把b 叫做叫做a，c的比例中項(xiàng)的比例中項(xiàng)ac,abbc 3.比例的性質(zhì)比例的性質(zhì)( (二二) ) 中考考點(diǎn)梳理中考考點(diǎn)梳理性質(zhì)性質(zhì)1_bc(a，b，c，d0)性質(zhì)性質(zhì)2如果如果 ，那么，那么 _性質(zhì)性質(zhì)3如果如果 (bdn0)，則則 _acbd adacbd abb cdd acmbdnacmbdnab4. 黃金分割：如果點(diǎn)黃金分割：如果點(diǎn)C把線段把線段AB分成兩條線段，使分成兩條線段，使 那么點(diǎn)那么點(diǎn)C叫做線段叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，的黃金分割點(diǎn)， AC是是BC與與AB的比例中項(xiàng)，的比例中項(xiàng)，AC與與AB的比叫做黃的比叫做黃 金比金比返回返回( (二二) ) 中考考點(diǎn)梳理中考考點(diǎn)梳理,ACBCABAC 1. 定義：三個(gè)角分別相等，三條邊成比例的兩個(gè)三角定義：三個(gè)角分別相等，三條邊成比例的兩個(gè)三角 形叫做相似三角形，相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相形叫做相似三角形，相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相 似比似比2. 性質(zhì)：性質(zhì)：(1)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相似三角形的對(duì)應(yīng)角_； (2)相似三角形的對(duì)應(yīng)線段相似三角形的對(duì)應(yīng)線段(邊、高、中線、角平分邊、高、中線、角平分 線線)_； (3)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似三角形的周長(zhǎng)比等于_，面積比等于，面積比等于 _考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 相似三角形的判定及性質(zhì)相似三角形的判定及性質(zhì)(必考必考)( (二二) ) 中考考點(diǎn)梳理中考考點(diǎn)梳理相等相等成比例成比例相似比相似比相似比的平方相似比的平方3判定：判定：(1)_對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似；對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似；(2)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且兩邊對(duì)應(yīng)成比例且_相等，兩三角形相似；相等，兩三角形相似；(3)三邊三邊_，兩三角形相似；，兩三角形相似；(4)兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例， 兩直角三角形相似兩直角三角形相似( (二二) ) 中考考點(diǎn)梳理中考考點(diǎn)梳理返回返回兩角兩角夾角夾角對(duì)應(yīng)成比例對(duì)應(yīng)成比例1. 定義：各角對(duì)應(yīng)相等，各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形定義：各角對(duì)應(yīng)相等，各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形 叫做相似多邊形，相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做它們的叫做相似多邊形，相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做它們的 相似比相似比2. 性質(zhì)：性質(zhì)：(1)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊_；(2)相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相似多邊形的對(duì)應(yīng)角_；(3)相似多邊形周長(zhǎng)的比相似多邊形周長(zhǎng)的比_相似比，相似多邊形面積相似比，相似多邊形面積 的比等于的比等于_考點(diǎn)考點(diǎn)4 4 相似多邊形相似多邊形( (二二) ) 中考考點(diǎn)梳理中考考點(diǎn)梳理成比例成比例相等相等等于等于相似比的平方相似比的平方返回返回1. 定義：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所定義：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所 在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位 似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，相似比叫做位似比似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，相似比叫做位似比2. 性質(zhì)：性質(zhì)：(1)在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中, 如果位似變換是以原點(diǎn)為中心如果位似變換是以原點(diǎn)為中心, 相相 似比為似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或或k；(2)位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于 _考點(diǎn)考點(diǎn)5 5 位似圖形位似圖形( (二二) ) 中考考點(diǎn)梳理中考考點(diǎn)梳理位似比位似比3. 找位似中心的方法：將兩個(gè)圖形的各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接找位似中心的方法：將兩個(gè)圖形的各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接 起來，若它們所在的直線相交于一點(diǎn)，則該點(diǎn)即是起來，若它們所在的直線相交于一點(diǎn)，則該點(diǎn)即是 位似中心位似中心4. 畫位似圖形的步驟：畫位似圖形的步驟：(1)確定位似中心；確定位似中心；(2)確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；(3)確定位似比，即要將圖形放大或縮小的倍數(shù)；確定位似比，即要將圖形放大或縮小的倍數(shù)；(4)作出原圖形中各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；作出原圖形中各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；(5)按原圖形的連接順序連接所作的各個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)按原圖形的連接順序連接所作的各個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn).( (二二) ) 中考考點(diǎn)梳理中考考點(diǎn)梳理返回返回1. (2016烏魯木齊二模烏魯木齊二模)如圖，不等長(zhǎng)的兩對(duì)角線如圖，不等長(zhǎng)的兩對(duì)角線AC，BD相相 交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，且將四邊形，且將四邊形ABCD分成甲、乙、丙、丁四個(gè)三分成甲、乙、丙、丁四個(gè)三 角形，若角形，若OA OCOB OD1 2，則關(guān)于這四個(gè)三角，則關(guān)于這四個(gè)三角 形的關(guān)系，下列敘述中正確的是形的關(guān)系，下列敘述中正確的是( ) A甲、丙相似，乙、丁相似甲、丙相似，乙、丁相似 B甲、丙相似，乙、丁不相似甲、丙相似，乙、丁不相似 C甲、丙不相似，乙、丁相似甲、丙不相似，乙、丁相似 D甲、丙不相似，乙、丁不相似甲、丙不相似，乙、丁不相似題組一題組一 相似三角形的證明及性質(zhì)的相關(guān)計(jì)算相似三角形的證明及性質(zhì)的相關(guān)計(jì)算B( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破2. (2016唐山模擬唐山模擬)如圖，在平行四邊形如圖，在平行四邊形ABCD中，中， EFAB交交AD于于E，交，交BD于于F，DE EA3 4， EF3，則，則CD的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為( ) A4 B7 C3 D12B( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破2( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破 依題意，有依題意，有ADEABC.因?yàn)橐驗(yàn)锳DE與與ABC的周長(zhǎng)之比為的周長(zhǎng)之比為2 3，所以，所以 由由AD4，得，得AB6，所以，所以DB642.2.3ADAB 3(2016樂山樂山)如圖，在如圖，在ABC中，中，D，E分別是邊分別是邊AB， AC上的點(diǎn)，且上的點(diǎn)，且DEBC，若，若ADE與與ABC的周的周 長(zhǎng)之比為長(zhǎng)之比為2 3，AD4，則，則DB_4. (2015南京南京)如圖，如圖，ABC中，中，CD是邊是邊AB上的高，且上的高，且 (1)求證：求證：ACDCBD； (2)求求ACB的大小的大小 (1)CD是邊是邊AB上的高，上的高， ADCCDB90. 又又 ACDCBD.(2)ACDCBD，ABCD， 在在ACD中中, ADC90, AACD90, BCDACD90，即，即ACB90.( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破,ADCDCDBD .ADCDCDBD 證明：證明：解：解：5. (2016洛陽模擬洛陽模擬)如圖，在如圖，在ABC中，中，ABC90， BC3，D為為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AC3CD，過點(diǎn)，過點(diǎn)D 作作DHAB，交，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H. (1)求求BDcos HBD的值；的值； (2)若若CBDA，求，求AB的長(zhǎng)的長(zhǎng)( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破(1)DHAB， BHDABC90， 又又ACBDCH， ABCDHC， AC3CD，BC3， CH1，BHBCCH4. 在在RtBHD中，中，cosHBD BDcos HBDBH4.( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破.ACBCDCHC 解：解：.BHBD(2)ABCDHC， AB3DH. ACBD，ABCBHD， ABCBHD， DH2，AB6.( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破3,1ABACDHDC ,BCABDHBH 33,4DHDH 返回返回( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破規(guī)律點(diǎn)撥規(guī)律點(diǎn)撥判定兩個(gè)三角形相似的四種方法：判定兩個(gè)三角形相似的四種方法：(1)當(dāng)圖形中有平行線時(shí)，多用兩角對(duì)應(yīng)相等判定；當(dāng)圖形中有平行線時(shí)，多用兩角對(duì)應(yīng)相等判定；(2)當(dāng)已當(dāng)已知兩個(gè)三角形的一組角相等時(shí)，可以再找一組角，嘗試證知兩個(gè)三角形的一組角相等時(shí)，可以再找一組角，嘗試證明相等，或是證明夾相等的這組角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例；明相等，或是證明夾相等的這組角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例；(3)當(dāng)已知兩個(gè)三角形中三邊的長(zhǎng)度時(shí)，可以用三組邊的比相當(dāng)已知兩個(gè)三角形中三邊的長(zhǎng)度時(shí)，可以用三組邊的比相等來證明兩個(gè)三角形相似；等來證明兩個(gè)三角形相似；(4)當(dāng)條件中給出比例式時(shí)，可當(dāng)條件中給出比例式時(shí)，可考慮證三邊對(duì)應(yīng)成比例，或者用兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相考慮證三邊對(duì)應(yīng)成比例，或者用兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似證明等的兩個(gè)三角形相似證明1. (2016煙臺(tái)煙臺(tái))如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD 與正方形與正方形BEFG是以原點(diǎn)是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且為位似中心的位似圖形，且 相似比為相似比為 點(diǎn)點(diǎn)A，B，E在在x軸上，若正方形軸上，若正方形BEFG的的 邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為6，則，則C點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為( ) A(3，2)B(3，1) C(2，2) D(4，2)題組二題組二 位似圖形位似圖形A( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破13，( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破正方形正方形ABCD與正方形與正方形BEFG是以原點(diǎn)是以原點(diǎn)O為位似中心為位似中心的位似圖形，且相似比為的位似圖形，且相似比為 BG6，ADBC2.ADBG，OADOBG， 解得：解得：OA1，OB3，C點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為(3，2)1,31.3ADBG 1,3OAADOBBG 1,23OAOA 2. (2016連云港一模連云港一模)如圖，將如圖，將ABC的三邊分別擴(kuò)大的三邊分別擴(kuò)大 一倍得到一倍得到A1B1C1(頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上)，它們是以，它們是以P點(diǎn)點(diǎn) 為位似中心的位似圖形，則為位似中心的位似圖形，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是點(diǎn)的坐標(biāo)是( ) A(4，3) B(3，3) C(4，4) D(3，4)A( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破3(2016咸寧咸寧)如圖如圖, 以點(diǎn)以點(diǎn)O為位似中心，將為位似中心，將ABC放放 大得到大得到DEF，若，若ADOA，則，則ABC與與DEF 的面積之比為的面積之比為( ) A1 2 B1 4 C1 5 D1 6B( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破方法點(diǎn)撥方法點(diǎn)撥 兩個(gè)圖形位似：若在位似中心同一側(cè)，則位似兩個(gè)圖形位似：若在位似中心同一側(cè)，則位似圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的比都為圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的比都為k；若不在位；若不在位似中心同一側(cè)，則位似圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)似中心同一側(cè)，則位似圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的比都為的比都為k.( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破溫馨提示：溫馨提示： 請(qǐng)完成請(qǐng)完成練測(cè)考練測(cè)考P P191191習(xí)題習(xí)題第一部分第一部分 教材知識(shí)梳理教材知識(shí)梳理