數(shù)學(xué)文高考二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)與測(cè)試：第二部分 專(zhuān)題一滿(mǎn)分示范課 Word版含解析

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1、 滿(mǎn)分示范課——三角函數(shù)與解三角形 該類(lèi)解答題是高考的熱點(diǎn)，其起點(diǎn)低、位置前，但由于其公式多、性質(zhì)繁，使不少同學(xué)對(duì)其有種畏懼感．突破此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于“變”——變角、變式與變名． 【典例】　(滿(mǎn)分12分)(2017·全國(guó)卷Ⅰ)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為. (1)求sin Bsin C； (2)若6cos Bcos C＝1，a＝3，求△ABC的周長(zhǎng)． [規(guī)范解答]　(1)由題設(shè)得acsin B＝，2分 即csin B＝.3分 由正弦定理得sin Csin B＝. 故sin Bsin C＝.6分 (2)由題設(shè)及(1) 得cos B

2、cos C－sin Bsin C＝－， 即cos(B＋C)＝－，所以B＋C＝. 故A＝.8分 由題意得bcsin A＝，所以bc＝8.10分 由余弦定理得b2＋c2－bc＝9，即(b＋c)2－3bc＝9， 由bc＝8，得b＋c＝. 故△ABC的周長(zhǎng)為3＋.12分 高考狀元滿(mǎn)分心得 1．寫(xiě)全得分步驟：對(duì)于解題過(guò)程中是得分點(diǎn)的步驟有則給分，無(wú)則沒(méi)分，所以得分點(diǎn)步驟一定要寫(xiě)全，如第(1)問(wèn)中只要寫(xiě)出acsin B＝就有分；第(2)問(wèn)中求出cos Bcos C－sin Bsin C＝－就有分． 2．寫(xiě)明得分關(guān)鍵：對(duì)于解題過(guò)程中的關(guān)鍵點(diǎn)，有則給分，無(wú)則沒(méi)分，所以在答題時(shí)要寫(xiě)清得分關(guān)鍵點(diǎn)

3、，如第(1)問(wèn)中由正弦定理得sin Csin B＝；第(2)問(wèn)由余弦定理得b2＋c2－bc＝9. 3．計(jì)算正確是得分保證：解題過(guò)程中計(jì)算準(zhǔn)確，是得滿(mǎn)分的根本保證，如cos Bcos C－sin Bsin C＝－化簡(jiǎn)如果出現(xiàn)錯(cuò)誤，本題的第(2)問(wèn)就全錯(cuò)了，不能得分． [解題程序]　第一步：由面積公式，建立邊角關(guān)系； 第二步：利用正弦定理，將邊統(tǒng)一為角的邊，求sin Bsin C的值； 第三步：利用條件與(1)的結(jié)論，求得cos(B＋C)，進(jìn)而求角A； 第四步：由余弦定理與面積公式，求bc及b＋c，得到△ABC的周長(zhǎng)； 第五步：檢測(cè)易錯(cuò)易混，規(guī)范解題步驟，得出結(jié)論． [跟蹤訓(xùn)練]

4、1．(2019·北京卷)在△ABC中，a＝3，b－c＝2，cos B＝－. (1)求b，c的值； (2)求sin(B＋C)的值． 解：(1)由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B，得 b2＝32＋c2－2×3×c×. 因?yàn)閎＝c＋2，所以(c＋2)2＝32＋c2－2×3×c×， 解得c＝5，所以b＝7. (2)由cos B＝－得sin B＝. 由正弦定理得sin A＝sin B＝. 在△ABC中，B＋C＝π－A， 所以sin(B＋C)＝sin A＝. 2.如圖△ABC，D為BC的中點(diǎn)，AB＝2，AC＝4，AD＝3. (1)求邊BC的長(zhǎng)； (2)點(diǎn)E在邊AB上

5、，若CE是∠BCA的角平分線(xiàn)，求△BCE的面積． 解：(1)因?yàn)镈是邊BC上， 所以cos ∠ADB＝－cos ∠ADC， 在△ADB和△ADC中由余弦定理，得＋＝0， 因?yàn)锳B＝2，AC＝4，AD＝3，BD＝DC， 所以9＋BD2－52＋9＋BD2－16＝0， 所以BD2＝25，BD＝5. 所以邊BC的長(zhǎng)為10. (2)由(1)知△ADC為直角三角形， 所以S△ADC＝×4×3＝6，S△ABC＝2S△ADC＝12. 因?yàn)镃E是∠BCA的角平分線(xiàn)． 所以＝＝＝＝. 所以S△ABC＝S△BCE＋S△ACE＝S△BCE＋S△BCE＝S△BCE＝12， 所以S△BCE＝.