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數(shù)學(xué)理高考二輪專題復(fù)習(xí)與測(cè)試:第二部分 專題二 第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列 Word版含解析

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數(shù)學(xué)理高考二輪專題復(fù)習(xí)與測(cè)試:第二部分 專題二 第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列 Word版含解析

A級(jí)基礎(chǔ)通關(guān)一、選擇題1(2019·全國卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和已知S40,a55,則()Aan2n5Ban3n10CSn2n28n DSnn22n解析:設(shè)首項(xiàng)為a1,公差為d.由S40,a55可得解得所以an32(n1)2n5,Snn×(3)×2n24n.答案:A2(2019·長郡中學(xué)聯(lián)考)已知數(shù)列an滿足,an12an0,且a22,則an前10項(xiàng)的和等于()A. BC2101 D1210解析:由題意得,an12an0,則2,即數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列,又a22,所以a11,所以an前10項(xiàng)的和等于S10.答案:B3已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)為1,公比q1,且a5a43(a3a2),則 等于()A9B9C81D81解析:根據(jù)題意可知q23,則 a5a1·q41×329.答案:B4(2018·全國卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若3S3S2S4,a12,則a5()A12 B10 C10 D12解析:設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,因?yàn)?S3S2S4,所以32a1×d4a1d,解得da1,因?yàn)閍12,所以d3,所以a5a14d24×(3)10.答案:B5(2019·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)聯(lián)考)已知等差數(shù)列an的公差不為零,Sn為其前n項(xiàng)和,S39,且a21,a31,a51構(gòu)成等比數(shù)列,則S5()A15 B15 C30 D25解析:設(shè)數(shù)列an的公差為d(d0),由S33a29,得a23.又a21,a31,a51成等比數(shù)列,所以(a31)2(a21)(a51),則(2d)22(23d),所以d2,則a3a2d5,故S55a325.答案:D二、填空題6(2019·北京卷)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若a23,S510,則a5_,Sn的最小值為_解析:因?yàn)閍2a1d3,S55a110d10,所以a14,d1,所以a5a14d0,所以ana1(n1)dn5.令an0,則n5,即數(shù)列an中前4項(xiàng)為負(fù),a50,第6項(xiàng)及以后為正,所以Sn的最小值為S4S510.答案:0107中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問題:“三百七十八里關(guān),初行健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān),要見次日行里數(shù),請(qǐng)公仔細(xì)算相還”其意思為:“有一個(gè)人走378里路,第一天健步行走,從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半,走了6天才到達(dá)目的地”則此人第4天走的里程是_里解析:由題意,每天走的路程構(gòu)成公比為的等比數(shù)列設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1,則378,所以a1192.因此a4192×24.答案:248(2019·雅禮中學(xué)調(diào)研)若數(shù)列an的首項(xiàng)a12,且an13an2(nN*)令bnlog3(an1),則b1b2b3b100_解析:由an13an2(nN*)可知an113(an1),所以an1是以3為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列,所以an13n,an3n1.所以bnlog3(an1)n,所以b1b2b3b1005 050.答案:5 050三、解答題9(2019·全國卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和已知S9a5.(1)若a34,求an的通項(xiàng)公式;(2)若a10,求使得Snan的n的取值范圍解:(1)設(shè)an的公差為d.由S9a5得a14d0.由a34得a12d4.于是a18,d2.因此an的通項(xiàng)公式為an102n.(2)由(1)得a14d,故an(n5)d,Sn.由a10知d0,故Snan等價(jià)于n211n100,解得1n10,所以n的取值范圍是n|1n10,nN*10已知數(shù)列an是等比數(shù)列,并且a1,a21,a3是公差為3的等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bna2n,記Sn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和,證明:Sn.(1)解:設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,因?yàn)閍1,a21,a3是公差為3的等差數(shù)列,所以即解得所以ana1qn18×24n.(2)證明:因?yàn)?,所以?shù)列bn是以b1a24為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列所以Sn·.B級(jí)能力提升11(2019·廣州調(diào)研)已知等差數(shù)列an的公差d0,且a1,a3,a13成等比數(shù)列,若a11,Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和,則(nN *)的最小值為()A4 B3C22 D.解析:依題意aa1a13,即(12d)2112d,解得d2.因此an2n1,Snn2.則(n1)2224,當(dāng)且僅當(dāng)n2時(shí)取得最小值4.答案:A12設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a(a1,1),b(1,a10),若a·b24,且S11143,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn,且滿足2an1Tn(a11)(nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及數(shù)列的前n項(xiàng)和Mn;(2)是否存在非零實(shí)數(shù),使得數(shù)列bn為等比數(shù)列?并說明理由解:(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d,由a(a1,1),b(1,a10),a·b24,得a1a1024,又S11143,解得a13,d2,因此數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an2n1(nN*),所以,所以Mn(nN*)(2)因?yàn)?an1Tn(a11)(nN*),且a13,所以Tn,當(dāng)n1時(shí),b1;當(dāng)n2時(shí),bnTnTn1,此時(shí)有4,若bn是等比數(shù)列,則有4,而b1,b2,彼此相矛盾,故不存在非零實(shí)數(shù)使數(shù)列bn為等比數(shù)列

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