2018年高考數(shù)學(xué) 專題05 線性規(guī)劃小題精練B卷（含解析）

專題（05）線性規(guī)劃1若滿足不等式組，則的最小值是（ ）A -7 B -6 C -11 D 14【答案】A【解析】先作可行域，則直線過(guò)點(diǎn)P(-1,-1)時(shí)取最小值-7，選A2設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最大值是( )A 50 B 60 C 70 D 100【答案】D【解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：(陰影部分ABCO)由得y=x+，平移直線y=x+，由圖象可知當(dāng)直線y=x+經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(20,0)時(shí)，直線y=x+的截距最大，此時(shí)z最大代入目標(biāo)函數(shù)得z=5×20=100即目標(biāo)函數(shù)的最大值為100故選：D點(diǎn)睛：本題考查的是線性規(guī)劃問(wèn)題，解決線性規(guī)劃問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問(wèn)題幾何化，即數(shù)形結(jié)合思想需要注意的是：一，準(zhǔn)確無(wú)誤地作出可行域;二，畫(huà)目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò);三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得3已知函數(shù)的定義域?yàn)椋遥?為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖像如圖所示，則平面區(qū)域所圍成的面積是（ ）A 2 B 4 C 5 D 8【答案】B02a+b<4由，畫(huà)出圖象如圖陰影部分的面積故選C4若直線上存在點(diǎn)滿足約束條件則實(shí)數(shù)的最大值為（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】如圖，點(diǎn)睛：直線上存在點(diǎn)滿足約束條件，即直線和可行域有公共區(qū)域5若不等式組表示一個(gè)三角形內(nèi)部的區(qū)域，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 【答案】C【解析】表示直線的右上方，若構(gòu)成三角形，點(diǎn)A在的右上方即可又，所以，即故選C點(diǎn)睛：本題考查的是線性規(guī)劃問(wèn)題，解決線性規(guī)劃問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問(wèn)題幾何化，即數(shù)形結(jié)合思想需要注意的是：一，準(zhǔn)確無(wú)誤地作出可行域;二，畫(huà)目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò);三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得6設(shè)滿足約束條件 ，則的最大值為( )A1024 B 256 C 8 D 4【答案】B【解析】由，令u=2xy，作出約束條件 ,對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖(陰影部分):平移直線y=2xu點(diǎn)睛：含有實(shí)際背景的線性規(guī)劃問(wèn)題其解題關(guān)鍵是找到制約求解目標(biāo)的兩個(gè)變量，用這兩個(gè)變量建立可行域和目標(biāo)函數(shù)，在解題時(shí)要注意題目中的各種相互制約關(guān)系，列出全面的制約條件和正確的目標(biāo)函數(shù)7若變量滿足約束條件，且的最大值為，最小值為，則的值是（ ）A B C D 【答案】C【點(diǎn)睛】本題除了做約束條件的可行域再平移 求得正解這種常規(guī)解法之外，也可以采用構(gòu)造法解題，這就要求考生要有較強(qiáng)的觀察能力，或者采用設(shè)元求出構(gòu)造所學(xué)的系數(shù)8若，且當(dāng)時(shí)，恒有，則以為坐標(biāo)點(diǎn)所形成的平面區(qū)域的面積等于（ ）A B 1 C D 【答案】B【解析】令 恒成立，即函數(shù)在可行域要求的條件下， 恒成立當(dāng)直線過(guò)點(diǎn) 或點(diǎn) 時(shí)， 點(diǎn) 形成的圖形是邊長(zhǎng)為1的正方形所求的面積 故選B9直線過(guò)點(diǎn)且不過(guò)第四象限，那么直線的斜率的取值范圍為（ ）A B C D 【答案】A【解析】直線過(guò)點(diǎn) ，且不過(guò)第四象限，作出圖象，當(dāng)直線位于如圖所示的陰影區(qū)域內(nèi)時(shí)滿足條件，由圖可知，當(dāng)直線過(guò) 且平行于 軸時(shí)，直線斜率取最小值 當(dāng)直線過(guò) 時(shí)，直線斜率取最大值 直線的斜率的取值范圍是 故選A10若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值范圍是（ ）ABCD【答案】A考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【方法點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題處理此類問(wèn)題時(shí)，首先應(yīng)明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開(kāi)放區(qū)域、分界線是實(shí)線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍等本題考查方向?yàn)榭尚杏虻拇_定，通過(guò)對(duì)不等式中參數(shù)的可能取值而確認(rèn)滿足條件的可行域 11若滿足約束條件，則當(dāng)取最大值時(shí)，的值為（ ）ABCD【答案】D考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃12在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和坐標(biāo)滿足的動(dòng)點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（ ）A4B5C6D7【答案】B【解析】試題分析：畫(huà)出約束條件表示的可行域如圖，可解得點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)，化為，平移直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，有最大值，故選B 考點(diǎn)：1、可行域的畫(huà)法最優(yōu)解的求法；2、平面向量的數(shù)量積公式【方法點(diǎn)晴】本題主要考查可行域的畫(huà)法最優(yōu)解的求法、平面向量的數(shù)量積公式，屬簡(jiǎn)單題求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫(huà)、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值專題05 線性規(guī)劃1若直線上存在點(diǎn)滿足約束條件則實(shí)數(shù)的最大值為（ ）A B C D 【答案】B【解析】如圖，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)函數(shù)的圖象點(diǎn)睛：直線上存在點(diǎn)滿足約束條件，即直線和可行域有公共區(qū)域2設(shè)滿足約束條件，則的最大值為（ ）A 1 B 3 C 5 D 6【答案】C【解析】3若不等式組表示一個(gè)三角形內(nèi)部的區(qū)域，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 【答案】C【解析】表示直線的右上方，若構(gòu)成三角形，點(diǎn)A在的右上方即可又，所以，即故選C點(diǎn)睛：本題考查的是線性規(guī)劃問(wèn)題，解決線性規(guī)劃問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問(wèn)題幾何化，即數(shù)形結(jié)合思想需要注意的是：一，準(zhǔn)確無(wú)誤地作出可行域;二，畫(huà)目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò);三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得4設(shè)實(shí)數(shù)滿足 , 則 的取值范圍為（ ）A B C D 【答案】D【解析】畫(huà)出可行域如圖所示：點(diǎn)睛：本題是線性規(guī)劃的綜合應(yīng)用，考查的是非線性目標(biāo)函數(shù)的最值的求法解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，給目標(biāo)函數(shù)賦于一定的幾何意義5設(shè)滿足約束條件 ，則的最大值為（ ）A 1024 B 256 C 8 D 4【答案】B【解析】由，令u=2xy，作出約束條件 ,對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖(陰影部分):平移直線y=2xu點(diǎn)睛：含有實(shí)際背景的線性規(guī)劃問(wèn)題其解題關(guān)鍵是找到制約求解目標(biāo)的兩個(gè)變量，用這兩個(gè)變量建立可行域和目標(biāo)函數(shù)，在解題時(shí)要注意題目中的各種相互制約關(guān)系，列出全面的制約條件和正確的目標(biāo)函數(shù)6若變量滿足條件，則的最小值是（ ）A 13 B 18 C 20 D 26【答案】B【解析】目標(biāo)函數(shù)表示點(diǎn) 到 的距離的平方，畫(huà)出可行域，由圖象知道點(diǎn)到的距離最小， ，=18 7若，且當(dāng)時(shí)，恒有，則以為坐標(biāo)點(diǎn)所形成的平面區(qū)域的面積等于（ ）A B 1 C D 【答案】B【解析】令 恒成立，8已知滿足約束條件，且的最大值是最小值的3倍，則的值是（ ）A B C7 D不存在【答案】A【解析】試題分析：由題意得，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由得，平移直線由圖象可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（直線和的交點(diǎn)），此時(shí)最大，為，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（直線和的交點(diǎn)）時(shí)，最小，為，又因?yàn)榈淖畲笾凳亲钚≈档谋叮?，故選A考點(diǎn)：線性歸劃最值問(wèn)題9設(shè)，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值小于，則的取值范圍為（ ）A B C D【答案】A【解析】考點(diǎn)：線性規(guī)劃10已知實(shí)數(shù)滿足，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D【答案】C【解析】考點(diǎn)：線性規(guī)劃11設(shè)滿足約束條件，則 的最大值為_(kāi)【答案】【解析】不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影所示，點(diǎn)睛：線性規(guī)劃中，目標(biāo)函數(shù)是兩點(diǎn)間的距離，做這類型題一定要處理好目標(biāo)函數(shù)，分清目標(biāo)函數(shù)符合什么樣的幾何意義12已知實(shí)數(shù)， 滿足則的取值范圍為_(kāi)【答案】【解析】作出可行域:觀察可知： ，易得： ,故，故答案為： 點(diǎn)睛：本題考查的是線性規(guī)劃問(wèn)題，解決線性規(guī)劃問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問(wèn)題幾何化，即數(shù)形結(jié)合思想需要注意的是：一，準(zhǔn)確無(wú)誤地作出可行域;二，畫(huà)目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò);三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得- 17 -