2011中考數(shù)學(xué)模擬分類(lèi)匯編55 動(dòng)態(tài)綜合型問(wèn)題

動(dòng)態(tài)綜合型問(wèn)題一、選擇題第1題圖ABC·DEyx1（淮安市啟明外國(guó)語(yǔ)學(xué)校20102011學(xué)年度第二學(xué)期初三數(shù)學(xué)期中試卷）如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2，0)、(0，1)，C 的圓心坐標(biāo)為(0，1)，半徑為1若D是C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線AD與y軸交于點(diǎn)E，則ABE面積的最大值是（ ）A3 B C D4答案：B2.（2011年黃岡中考調(diào)研六）矩形中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在矩形的邊上沿運(yùn)動(dòng)，則的面積與點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是下圖中的（ ）11233.5xyOA11233.5xyOB11233.5xyO11233.5xyODC答案A3.(2011年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬22)如圖，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)分別是某函數(shù)圖象與軸、軸的交點(diǎn)，點(diǎn)是此圖象上的一動(dòng)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的長(zhǎng)為，且與之間滿足關(guān)系：（），則結(jié)論：；中，正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）xyOAFBP（第3題）A、 B、 C、 D、 答案：C4. (浙江省杭州市瓜瀝鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)2011年中考數(shù)學(xué)模擬試卷)如圖，、三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處.若將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則的值為 ( ) A. B. C. D. 答案：B5.（ 2011年杭州三月月考）如圖，C為O直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線交O于D、E兩點(diǎn)， 且ACD=45°，DFAB于點(diǎn)F,EGAB于點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)C在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)AF=，DE=，下列中圖象中，能表示與的函數(shù)關(guān)系式的圖象大致是（ ）答案：A6.（2011深圳市模四）如圖，ABC和DEF是兩個(gè)形狀大小完全相同的等腰直角三角形，ACBDFE90°，點(diǎn)C落在DE的中點(diǎn)處，且AB的中點(diǎn)M、C、F三點(diǎn)共線，現(xiàn)在讓ABC在直線MF上向右作勻速移動(dòng)，而DEF不動(dòng)，設(shè)兩個(gè)三角形重合部分的面積為y，向右水平移動(dòng)的距離為x，則y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）第6題圖 答案：C二、填空題1、（浙江省杭州市2011年中考數(shù)學(xué)模擬）如圖在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)，O分別是AB，CD，AD的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，以O(shè)E為半徑畫(huà)弧EFP是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)OP，并延長(zhǎng)OP交線段BC于點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)P作O的切線，分別交射線AB于點(diǎn)M，交直線BC于點(diǎn)G 若，則BK 答案：，AODBFKE(第1題)圖)GMCK CPAOBQXy2 .(浙江省杭州市瓜瀝鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)2011年中考數(shù)學(xué)模擬試卷)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA=10cm，OC=6cm。P是線段OA上的動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)O出發(fā)，以1cm/s的速度沿OA方向作勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在線段AB上。已知A、Q兩點(diǎn)間的距離是O、P兩點(diǎn)間距離的a倍。若用（a，t）表示經(jīng)過(guò)時(shí)間t(s)時(shí)，OCP、PAQ 、CBQ中有兩個(gè)三角形全等.請(qǐng)寫(xiě)出（a，t）的所有可能情況 .答案：（0，10），（1，4），（，5）3(2011年江蘇省東臺(tái)市聯(lián)考試卷）線段OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，若A點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi).答案：4（2011年三門(mén)峽實(shí)驗(yàn)中學(xué)3月模擬）如圖，已知P的半徑為2，圓心P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P與軸相切時(shí)，圓心P的坐標(biāo)為 . 答案：或第4題三、解答題1、（重慶一中初2011級(jí)1011學(xué)年度下期3月月考）如圖，以RtABO的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，OB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系已知OA=4，OB=3，一動(dòng)點(diǎn)P從O出發(fā)沿OA方向，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后立即以原速沿AO返回；點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)當(dāng)Q到達(dá)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t0)(1) 試求出APQ的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 在某一時(shí)刻將APQ沿著PQ翻折，使得點(diǎn)A恰好落在AB邊的點(diǎn)D處，如圖求出此時(shí)APQ的面積 (3) 在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，在y軸上是否存在著點(diǎn)E使得四邊形PQBE為等腰梯形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由(4) 伴隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點(diǎn)D，交折線QBBOOP于點(diǎn)F 當(dāng)DF經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值答案：解：(1)在RtAOB中，OA4，OB3 AB P由O向A運(yùn)動(dòng)時(shí)，OPAQt，AP4t 過(guò)Q作QHAP于H點(diǎn)，由QH/BO得 即 (0<t4)當(dāng)4<t5時(shí)，APt4 AQ=tsinBAO= OH= =··············(4分)(2)由題意知，此時(shí)APQDPQ AQP900 cosA= 當(dāng)0<t4 即 當(dāng)4<t5時(shí)， t=16(舍去) ···············(6分)(3)存在，有以下兩種情況若PE/BQ，則等腰梯形PQBE中PQ=BE過(guò)E、P分分別作EMAB于M,PNAB于N則有BM=QN,由PE/BQ得又AP=4t, AN=由BM=QN,得···································(8分)若PQ/BE，則等腰梯形PQBE中BQ=EP且PQOA于P點(diǎn)由題意知OP+AP=OA t··············(10分)由得E點(diǎn)坐標(biāo)為(4)當(dāng)P由O向A運(yùn)動(dòng)時(shí)，OQ=OP=AQ=t可得QOA=QAO QOB=QBOOQ=BQ=t BQ=AQ=AE······················(11分)當(dāng)P由A向O運(yùn)動(dòng)時(shí)，OQ=OP=8tBQ=5t, 在RtOGQ中，OQ2 = RG2 + OG2即(8t)2 =t = 5·························(12分)2（淮安市啟明外國(guó)語(yǔ)學(xué)校20102011學(xué)年度第二學(xué)期初三數(shù)學(xué)期中試卷）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3（a0）經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，拋物線與y軸交點(diǎn)為C，其頂點(diǎn)為D，連接BD，點(diǎn)P是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、D重合），過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為E，連接BE（1）求拋物線的解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如果P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），PBE的面積為s，求s與x的函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)出自變量x的取值范圍，并求出s的最大值；12331DyCBAP2ExO第2題圖（3）在（2）的條件下，當(dāng)s取得最大值時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作x的垂線，垂足為F，連接EF，把PEF沿直線EF折疊，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)P是否在該拋物線上第24題答案：（1）拋物線解析式為： 頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 （2）設(shè)直線解析式為：（），把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，得 解得直線解析式為，s=PE·OE 當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為 (E)12331DyCBAP2xOFMH（3）當(dāng)取得最大值，四邊形是矩形作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接過(guò)作軸于，交軸于點(diǎn)設(shè)，則在中，由勾股定理，解得，由，可得， 坐標(biāo) 不在拋物線上。3. （2011年浙江省杭州市高橋初中中考數(shù)學(xué)模擬試卷） 如圖，P為正方形ABCD的對(duì)稱中心，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為,。直線OP交AB于N，DC于M，點(diǎn)H從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸的正半軸方向以1個(gè)單位每秒速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)R從O出發(fā)沿OM方向以個(gè)單位每秒速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t。求：（1）分別寫(xiě)出A、C、D、P的坐標(biāo)；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，ANO與DMR相似？（3）HCR面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；并求以A、B、C、R為頂點(diǎn)的四邊形是梯形時(shí)t的值及S的最大值。第3題圖COABDNMPxy答案：解：（1） C（，）、D（3，）、P（2，2）（2）當(dāng)MDR45時(shí)，2,點(diǎn)（2，0） 當(dāng)DRM45時(shí)，3,點(diǎn)（3，0） （）2（） 2（）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 4（2011年浙江省杭州市城南初級(jí)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題）如圖，在直角梯形OABC中，OABC，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（13，0），B（11，12）.動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從O、B兩點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度沿x軸向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).線段PQ和OB相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DEx軸，交AB于點(diǎn)E，射線QE交x軸于點(diǎn)F.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒）.（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PABQ是平行四邊形. （2）PQF的面積是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)求出PQF的面積s關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；若不變，請(qǐng)求出PQF的面積。（3）隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，PQF的形狀也隨之發(fā)生了變化，試問(wèn)何時(shí)會(huì)出現(xiàn)等腰PQF?答案：（1）設(shè)要四邊形PABQ為平行四邊形，則.（2）不變. AF=2QB=2t，PF=OA=13SPQF（3）由(2)知， PF=OA=13QP=FQ，作QG軸于G，則PQ=FP， FQ=FP， 綜上，當(dāng)時(shí)，PQF是等腰三角形.5（20102011學(xué)年度河北省三河市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題）已知正方形ABCD，邊長(zhǎng)為3，對(duì)角線AC，BD交點(diǎn)O,直角MPN繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別與線段AB,AD交于點(diǎn)M，N（不與點(diǎn)B，A，D重合） 設(shè)DN=x，四邊形AMPN的面積為y在下面情況下，y隨x的變化而變化嗎？若不變，請(qǐng)求出面積y的值；若變化，請(qǐng)求出y與x的關(guān)系式（1）如圖1，點(diǎn)P與點(diǎn)O重合；（2）如圖2，點(diǎn)P在正方形的對(duì)角線AC上，且AP=2PC；（3）如圖3，點(diǎn)P在正方形的對(duì)角線BD上，且DP=2PB答案：（1）當(dāng)x變化時(shí)，y不變?nèi)鐖D1， （2）當(dāng)x變化時(shí)，y不變?nèi)鐖D2，作OEAD于E，OFAB于F AC是正方形ABCD的對(duì)角線，BAD=90°，AC平分BAD。四邊形AFPE是矩形，PF=PE四邊形AFPE是正方形ADC=90°，PECDAPEACDAP=2PC，CD=3，PE=2FPE=90°，MPN=90°，F(xiàn)PN+NPE=90°，F(xiàn)PN+MPF=90°NPE=MPFPEN=PFM=90°，PE=PF，PENPFM （3）x變化，y變化如圖3，0x3 6（20102011學(xué)年度河北省三河市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題）如圖1，已知拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為 (2,4)；矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3.（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0t3），直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N（如圖2所示）. 當(dāng)t=時(shí)，判斷點(diǎn)P是否在直線ME上，并說(shuō)明理由； 設(shè)以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積為S，試問(wèn)S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由圖2BCOADEMyxPN·圖1BCO(A)DEMyx答案：（1）（2）點(diǎn)P不在直線ME上依題意可知：P（,），N（，）當(dāng)0t3時(shí)，以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形是四邊形PNCD，依題意可得：=+=+=拋物線的開(kāi)口方向向下，當(dāng)=，且0t3時(shí)，=當(dāng)時(shí),點(diǎn)P、N都重合，此時(shí)以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形是三角形依題意可得，=3綜上所述，以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積S存在最大值7（2011年黃岡中考調(diào)研六）如圖,以等邊OAB的邊OB所在直線為x軸,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),使點(diǎn)A在第一象限建立平面直角坐標(biāo)系，其中OAB邊長(zhǎng)為6個(gè)單位，點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)沿折線OAB向B點(diǎn)以3單位/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從O點(diǎn)出發(fā)以2單位/秒的速度沿折線OBA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒），當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.xyOABxyOABxyOAB 點(diǎn)A坐標(biāo)為_(kāi)，P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)交點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi); 當(dāng)t=2時(shí)，_;當(dāng)t=3時(shí)，_; 設(shè)OPQ的面積為S，試求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式; 當(dāng)OPQ的面積最大時(shí)，試求在y軸上能否找一點(diǎn)M，使得以M、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是Rt，若能找到請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，若不能找到請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明理由。解：，過(guò)P作PMPQ交y軸于M點(diǎn)，過(guò)M作MNAC于N，則MN=OC=3，易得RtPMNQPC，有即，得PN=，MO=NC=故M點(diǎn)坐標(biāo)為 過(guò)Q作MQPQ交y軸于M點(diǎn)，通過(guò)MOQQCP，求得M坐標(biāo)為 以PQ為直徑作D，則D半徑r為，再過(guò)P作PEy軸于E點(diǎn)，過(guò)D作DFy軸于F點(diǎn)，由梯形中位線求得DF=，顯然rDF，故D與y同無(wú)交點(diǎn)，那么此時(shí)在y軸上無(wú)M點(diǎn)使得MPQ為直角三角形.綜上所述，滿足要求的M點(diǎn)或8.（2011年北京四中中考模擬19）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（6，0），（6，8）.動(dòng)點(diǎn)M、N分別從O、B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)。其中，點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)。過(guò)點(diǎn)N作NPBC，交AC于P，連結(jié)MP.已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒.（1）P點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， ）；（用含x的代數(shù)式表示）（2）試求 MPA面積的最大值，并求此時(shí)x的值。（3）請(qǐng)你探索：當(dāng)x為何值時(shí)，MPA是一個(gè)等腰三角形？你發(fā)現(xiàn)了幾種情況？寫(xiě)出你的研究成果。解：（）（6x , x ）; (2)設(shè)MPA的面積為S，在MPA中，MA=6x，MA邊上的高為x，其中，0x6.S=（6x）×x=(x2+6x) = (x3)2+6S的最大值為6, 此時(shí)x =3. (3)延長(zhǎng)交x軸于，則有若 x. 3x=6, x=2; 若，則62x，=x，6x在t 中，222 (6x) 2=(62x) 2+ (x) 2x= 若，x，6x x=6x x= 綜上所述，x=2，或x=，或x=.9.（2011年北京四中模擬26）如圖，是的直徑，點(diǎn)是半徑的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合）.點(diǎn)在上半圓上運(yùn)動(dòng)，且總保持，過(guò)點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，判斷是 三角形；（2）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)你對(duì)的形狀做出猜想，并給予證明；（3）由（1）、（2）得出的結(jié)論，進(jìn)一步猜想，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)到任何位置時(shí)，一定是 三角形.答案：解（1）等腰直角三角形 （2）當(dāng)J 等邊三角形。證明；連結(jié)是的切線 又 是等邊三角形。（3）等腰三角形。 10.（2011年北京四中模擬26）如圖1，在等腰梯形中， 點(diǎn)從開(kāi)始沿邊向以3s的速度移動(dòng)，點(diǎn)從 開(kāi)始沿CD邊向D以1 s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn) 、分別從、同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.（1） 為何值時(shí)，四邊形是平等四邊形？（2） 如圖2，如果和的半徑都是2，那么，為何值時(shí)，和外切？答案：解：（1）DQ/AP，當(dāng)AP=DQ時(shí)，四邊形APQD是平行四邊形。此時(shí)，3t=8-t.解得t=2（s）.即當(dāng)t為2s時(shí)，四邊形APQD是平行四邊形.（2）P和Q的半徑都是2cm，當(dāng)PQ=4cm時(shí)，P和Q外切.而當(dāng)PQ=4cm時(shí)，如果PQ/AD，那么四邊形APQD是平行四邊形. 當(dāng) 四邊形APQD是平行四邊形時(shí)，由（1）得t=2（s）. 當(dāng) 四邊形APQD是等腰梯形時(shí)，A=APQ.在等腰梯形ABCD中，A=B，APQ=B.PQ/BC。四邊形PBCQ平行四邊形 。此時(shí)，CQ=PB。t=12-3t。解得t3（s）.綜上，當(dāng)t為2s或3s時(shí)，P和Q相切. 11.（2011年北京四中模擬28）如圖，梯形ABCD中，AD/BC，CDBC，已知AB=5，BC=6，cosB=點(diǎn)O為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)OD，以O(shè)為圓心，BO為半徑的O分別交邊AB于點(diǎn)P，交線段OD于點(diǎn)M，交射線BC于點(diǎn)N，聯(lián)結(jié)MN（1） 當(dāng)BO=AD時(shí)，求BP的長(zhǎng)；（2） 點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在BP=MN的情況？若存在，請(qǐng)求出當(dāng)BO為多長(zhǎng)時(shí)BP=MN；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3） 在點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，以點(diǎn)C為圓心，CN為半徑作C，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)C存在時(shí)，O與C的位置關(guān)系，以及相應(yīng)的C半徑CN的取值范圍。ABCDOPMNABCD（備用圖）答案：解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AEBC,在RtABE中，由AB=5，cosB=得BE=3 CDBC，AD/BC，BC=6，AD=EC=BC-BE=3-1分 當(dāng)BO=AD=3時(shí)， 在O中，過(guò)點(diǎn)O作OHAB,則BH=HP-1分 ,BH=-1分 BP=-1分（2）不存在BP=MN的情況-1分假設(shè)BP=MN成立，BP和MN為O的弦，則必有BOP=DOC 過(guò)P作PQBC，過(guò)點(diǎn)O作OHAB,CDBC，則有PQODOC-1分 設(shè)BO=x，則PO=x,由，得BH=, BP=2BH=-1分BQ=BP×cosB=，PQ=，-1分OQ=-1分PQODOC，即，得-1分當(dāng)時(shí)，BP=5=AB，與點(diǎn)P應(yīng)在邊AB上不符，不存在BP=MN的情況(注：若能直接寫(xiě)出不成立的理由是：只有當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)M分別在BA的延長(zhǎng)線及OD的延長(zhǎng)線上時(shí)才有可能成立，而此時(shí)不符題意。則給6分)ABCDOPMNQH（3）情況一：O與C相外切，此時(shí)，0CN6；-1分，1分 情況二：O與C相內(nèi)切，此時(shí)，0CN.-1分，1分12. （2011年黃岡市浠水縣中考調(diào)研試題）如圖，二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位每秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)PQ交直線AC于點(diǎn)G。1、 求直線AC的解析式；2、 設(shè)PQC的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式；3、 在y軸上找一點(diǎn)M，使MAC和MBC都是等腰三角形。直接寫(xiě)出所有滿足條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)；4、 過(guò)點(diǎn)P作PEAC，垂足為E，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段EG的長(zhǎng)度是否發(fā)生改變，請(qǐng)說(shuō)明理由.答案：解：(1)(2) (3)一共四個(gè)點(diǎn)，(0，)，(0，0)，(0，)，（0，2）。 （4）當(dāng)0t2時(shí)，過(guò)G作GHy軸，垂足為H。 由APt，可得AE. 由可得GH，所以GCGH. 于是，GEACAEGC。即GE的長(zhǎng)度不變.當(dāng)2t4時(shí)，同理可證.綜合得：當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段EG的長(zhǎng)度不發(fā)生改變，為定值.13. （2011年北京四中中考全真模擬16）如圖，在RtAOB中，AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，設(shè)P、Q分別為AB、OB邊上的動(dòng)點(diǎn)它們同時(shí)分別從點(diǎn)A、O向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，速度均為1cm/秒，設(shè)P、Q移動(dòng)時(shí)間為t（0t4）（1）過(guò)點(diǎn)P做PMOA于M，求證：AM：AO=PM：BO=AP：AB，并求出P點(diǎn)的坐標(biāo)（用t表示）（2）求OPQ面積S（cm2），與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值？最大是多少？（3）當(dāng)t為何值時(shí)，OPQ為直角三角形？（4）證明無(wú)論t為何值時(shí)，OPQ都不可能為正三角形。若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度不變改變Q 的運(yùn)動(dòng)速度，使OPQ為正三角形，求Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度和此時(shí)t的值。答案：中考數(shù)學(xué)模擬試題（16）參考答案:14. (2011湖北省天門(mén)市一模)如圖1，在ABC中，ABBC5，AC=6. ECD是ABC沿BC方向平移得到的，連接AE.AC和BE相交于點(diǎn)O.（1）判斷四邊形ABCE是怎樣的四邊形，說(shuō)明理由； （2）如圖2，P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（圖2），（不與點(diǎn)B、C重合），連接PO并延長(zhǎng)交線段AB于點(diǎn)Q，QRBD，垂足為點(diǎn)R.（第14題圖1）1COEDBA（備用圖）1COEDBARPQCOEDBA（第14題圖2）四邊形PQED的面積是否隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，求出四邊形PQED的面積；當(dāng)線段BP的長(zhǎng)為何值時(shí)，PQR與BOC相似？解：（1）略（2）四邊形PQED的面積不發(fā)生變化，理由如下：由菱形的對(duì)稱性知，PBOQEO，SPBO SQEO，ECD是由ABC平移得到得，EDAC，EDAC6，又BEAC，BEED，S四邊形PQEDSQEOS四邊形POEDSPBOS四邊形POEDSBED（第1題2）PQCROEDBA132G第1題圖(21）PQCHROEDBA×BE×ED×8×624.如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，使PQR與COB相似時(shí)，2是OBP的外角，23，2不與3對(duì)應(yīng)，2與1對(duì)應(yīng)，即21，OP=OC=3， 過(guò)O作OGBC于G，則G為PC的中點(diǎn)，OGCBOC，CG:COCO:BC，即：CG:33:5，CG=，PBBCPCBC2CG52×.BDPBPRRFDFxx10，x.15.(2011浙江省杭州市8模)如圖1，在中，另有一等腰梯形（）的底邊與重合，兩腰分別落在AB、AC上，且G、F分別是AB、AC的中點(diǎn)（1）直接寫(xiě)出AGF與ABC的面積的比值；（2）操作：固定，將等腰梯形以每秒1個(gè)單位的速度沿方向向右運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)停止設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，運(yùn)動(dòng)后的等腰梯形為（如圖2）探究1：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形能否是菱形？若能，請(qǐng)求出此時(shí)的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由探究2：設(shè)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與等腰梯形重疊部分的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式FGABDCE圖2AFG(D)BC(E)圖1解：（1）AGF與ABC的面積比是1： （2）能為菱形 （1分）由于FC，CE，四邊形是平行四邊形 當(dāng)時(shí)，四邊形為菱形，AFG(D)BC(E)第2題M此時(shí)可求得當(dāng)秒時(shí)，四邊形為 分兩種情況：當(dāng)時(shí)，如圖3過(guò)點(diǎn)作于，為中點(diǎn)，又分別為的中點(diǎn)， 等腰梯形的面積為6， 重疊部分的面積為： 當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式為 當(dāng)時(shí)，設(shè)與交于點(diǎn)，則，作于，則 重疊部分的面積為：綜上，當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式為；當(dāng)時(shí)， 16、(2011浙江杭州模擬14)如圖，直角梯形ABCD中，ABDC，DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6動(dòng)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度，從點(diǎn)A沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)P以相同的速度，從點(diǎn)C沿折線C-D-A向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn)M作直線lAD，與折線A-C-B的交點(diǎn)為Q點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）（1）當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)M在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否可以使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，若可以，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值（不需解題步驟）；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由 （3）若PCQ的面積為y，請(qǐng)求y關(guān)于出t 的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；答案：解：（1）由RtAQMRtCAD 2分 即， 1分（2）或或4 3分（3）當(dāng)0t2時(shí)，點(diǎn)P在線段CD上，設(shè)直線l交CD于點(diǎn)E由（1）可得 即QM=2tQE=4-2t2分 SPQC =PC·QE= 1分 即當(dāng)2時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CFAB交AB于點(diǎn)F，交PQ于點(diǎn)H.由題意得， 四邊形AMQP為矩形 PQCHPQ，HF=AP=6- t CH=AD=HF= t-2 1分SPQC =PQ·CH= 1分 即y=綜上所述 或y= ( 2<<6) 1分ABCEFO-6xy17（浙江省杭州市瓜瀝鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)2011年中考數(shù)學(xué)模擬試卷）已知：二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長(zhǎng)（OB<OC）是方程x210x160的兩個(gè)根，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0）（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合），過(guò)點(diǎn)E作EFAC交BC于點(diǎn)F，連接CE，設(shè)AE的長(zhǎng)為m，CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍；（3）在（2）的基礎(chǔ)上試說(shuō)明S是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出S的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，判斷此時(shí)BCE的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由答案：解：（1）解方程x210x160得x12，x281分 點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且OBOC, B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是B（2，0）、C（0，8） 3分將A（6，0）、B（2，0）、C（0，8）代入表達(dá)式y(tǒng)ax2bx8，解得 所求二次函數(shù)的表達(dá)式為yx2x8 5分2）AB8，OC8，依題意，AEm，則BE8m，OA6，OC8， AC10.EFAC, BEFBAC. 6分 .即 . EF. 7分過(guò)點(diǎn)F作FGAB，垂足為G，則sinFEGsinCAB . . FG·8m. 8分SSBCESBFE（8m）×8（8m）（8m）（8m）（88m）（8m）mm24m. 自變量m的取值范圍是0m8.9分(3)存在 理由如下:Sm24m（m4）28,且0,當(dāng)m4時(shí)，S有最大值，S最大值8. 10分m4，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，0）BCE為等腰三角形12分(其它正確方法參照給分)18(河北省中考模擬試卷)如圖1，已知ABC中，AB=BC=1，ABC=90°，把一塊含30°角的直角三角板DEF的直角頂點(diǎn)D放在AC的中點(diǎn)上（直角三角板的短直角邊為DE，長(zhǎng)直角邊為DF），將直角三角板DEF繞D點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（1）在圖1中，DE交AB于M，DF交BC于N證明：DM=DN；在這一旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直角三角板DEF與ABC的重疊部分為四邊形DMBN，請(qǐng)說(shuō)明四邊形DMBN的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明是如何變化的？若不發(fā)生變化，求出其面積；（2）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置，延長(zhǎng)AB交DE于M，延長(zhǎng)BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖3的位置，延長(zhǎng)FD交BC于N，延長(zhǎng)ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？請(qǐng)寫(xiě)出結(jié)論，不用證明AAABBBCCCDDDNNNEEFEFFMMM圖1圖3圖2答案：解：（1）證明：連結(jié)DB，在RtABC中，AB=BC，AD=DCDB=DC=AD， BDC=90°ABD=C=45°MDB+BDN=NDC+BDN=90°MDB=NDCBMDCNDDM=DN四邊形DMBN的面積不發(fā)生變化由知: BMDCND，BMD與CND的面積相等，四邊形DMBN的面積等于BDC的面積，都等于ABC的面積的一半， 等于（2）DM=DN仍然成立證明: 連結(jié)DB，在RtABC中， AB=BC，AD=DCDB=DC， BDC=90°DCB=DBC=45°DBM=DCN=135°BDM+CDM=CDN+CDM=90°BDM=CDNBMDCNDDM=DN（3）DM=DN 19(2011年江蘇省東臺(tái)市聯(lián)考試卷）如圖，矩形ABCD中，邊長(zhǎng)AB=3，,兩動(dòng)點(diǎn)E、F分別從頂點(diǎn)B、C同時(shí)開(kāi)始以相同速度在邊BC、CD上運(yùn)動(dòng)，與BCF相應(yīng)的EGH在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持EGHBCF，對(duì)應(yīng)邊EGBC，B、E、C、G在同一直線上，DE與BF交于點(diǎn)O.(1)若BE1，求DH的長(zhǎng)；(2)當(dāng)E點(diǎn)在BC邊上的什么位置時(shí)，BOE與DOF的面積相等？OOOOAEDHBCGFO(3)延長(zhǎng)DH交BC的延長(zhǎng)線于M，當(dāng)E點(diǎn)在BC邊上的什么位置時(shí)，DM=DE？第19題圖答案：; ; .20（2011 天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校 二模）如圖，已知中，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，與是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使與全等？AQCDBP（2）若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在的哪條邊上相遇？答案： 全等。理由：AB=AC,B=C,運(yùn)動(dòng)1秒時(shí)BP=3,CP=5,CQ=3D為AB中點(diǎn)，AB=10，BD=5.BP=CQ,BD=CP,BPDCQP 若Q與P的運(yùn)動(dòng)速度不等，則BPCQ,若BPD與CQP全等，則BP=CP=4CQ=5,Q的運(yùn)動(dòng)速度為5×cm/s 設(shè)經(jīng)過(guò)t秒兩點(diǎn)第一次相遇則（-3）t=20t=3t=80,80÷28=2×28=24,所以在AB邊上.即經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)第一次相遇，相遇點(diǎn)在AB上. 21.（2011 天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校 二模）已知：如圖，直線：經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(0,)，一組拋物線的頂點(diǎn)（為正整數(shù)）依次是直線上的點(diǎn)，這組拋物線與軸正半軸的交點(diǎn)依次是：A1（x1,0）, A2（x2,0）, A3（x3,0）,An+1（xn+1,0）（為正整數(shù)），設(shè) （1）求的值； （2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)的拋物線的解析式（用含的代數(shù)式表示） （3）定義：若拋物線的頂點(diǎn)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成的三角形是直角三角形，則這種拋物線就稱為：“美麗拋物線”yOMxnl123探究：當(dāng)?shù)拇笮∽兓瘯r(shí)，這組拋物線中是否存在美麗拋物線？若存在，請(qǐng)你求出相應(yīng)的的值答案： M(0,在直線y=x+b上，b= 由得y=x+,B1(1,y1)在直線l上，當(dāng)x=1時(shí)，y1=×1+=B1(1,)又A1(d,0) A2(2-d,0)設(shè)y=a(x-d)(x-2+d),把B1(1,)代入得：a=-過(guò)A1、B1、A2三點(diǎn)的拋物線解析式為y=-(x-d)(x-2+d)(或?qū)懗鲰旤c(diǎn)式為y=- (x-1) +) 存在美麗拋物線。由拋物線的對(duì)稱性可知，所構(gòu)成的直角三角形必定是以拋物線為頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，此等腰直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半，又0<d<1,等腰直角三角形斜邊的長(zhǎng)小于2，等腰直角三角形斜邊上的高必小于1，即拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)必小于1。當(dāng)x=1時(shí)，y1=×1+=<1;當(dāng)x=2時(shí)，y2=×2+=<1當(dāng)x=3時(shí)，y2=×3+=1>1美麗拋物線的頂點(diǎn)只有B1B2.若B1為頂點(diǎn)，由B1(1,)，則d=1-=若B2為頂點(diǎn)，由B2(2,)，則d=1-=綜上所述，d的值為或時(shí)，存在美麗拋物線。22（2011 天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校 二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，6），點(diǎn)B是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AB，取AB的中點(diǎn)M，將線段MB繞著點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90o，得到線段BC.過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線交直線AC于點(diǎn)D.設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)是（t，0）.（1）當(dāng)t=4時(shí)，求直線AB的解析式；（2）當(dāng)t>0時(shí)，用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)C的坐標(biāo)及ABC的面積；（3）是否存在點(diǎn)B,使ABD為等腰三角形?若存在，請(qǐng)寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)，并寫(xiě)出其中一個(gè)的求解過(guò)程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.·yOAx備用圖MyOCABxD答案：解：（1）當(dāng)t=4時(shí)，B(4,0)設(shè)直線AB的解析式為y= kx+b .把 A(0,6)，B(4,0) 代入得： , 解得： ,直線AB的解析式為：y=x+6. (2) 過(guò)點(diǎn)C作CEx軸于點(diǎn)E由AOB=CEB=90°，ABO=BCE，得AOBBEC.，BE= AO=3，CE= OB= ，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(t+3，). ABBC，AB=2BC，S ABC= AB·BC= BC2.在RtABC中，BC2= CE2+ BE2 = t2+9，即S ABC= t2+9. yOCABxDE(3)存在，理由如下：當(dāng)t0時(shí). .若ADBD.又BDy軸OAB=ABD，BAD=ABD，OAB=BAD.又AOB=ABC，ABOACB，= ，t=3，即B(3，0).若ABAD.延長(zhǎng)AB與CE交于點(diǎn)G，又BDCGAGACyOCABDEHGx過(guò)點(diǎn)A畫(huà)AHCG于HCHHGCG由AOBGEB，得 ，GE= .又HEAO，CE×（）yOCABxDEFt2-24t-36=0解得：t=12±6. 因?yàn)?t0，所以t=126，即B(126，0).由已知條件可知，當(dāng)0t<12時(shí)，ADB為鈍角，故BD AB. 當(dāng)t12時(shí)，BDCE<BC<AB.當(dāng)t0時(shí)，不存在BDAB的情況.當(dāng)3t<0時(shí)，如圖，DAB是鈍角.設(shè)AD=AB，過(guò)點(diǎn)C分別作CEx軸，CFy軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F.可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(t+3，)，CF=OE=t+3，AF=6，由BDy軸，AB=AD得，BAO=ABD，F(xiàn)AC=BDA，ABD=ADBBAO=FAC，又AOB=AFC=90°，AOBAFC， ， ， t2-24t-36=0解得： t=12±6.因?yàn)?t<0，所以t=126，即B (126，0).AOxyCBDEF當(dāng)t<3時(shí)，如圖，ABD是鈍角.設(shè)AB=BD，過(guò)點(diǎn)C分別作CEx軸，CFy軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F，可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(t+3，)，CF= (t+3)，AF=6，AB=BD，D=BAD.又BDy軸，D=CAF，BAC=CAF.又ABC=AFC=90°，AC=AC，ABCAFC，AFAB，CF=BC，AF=2CF，即6 =2(t+3)，解得：t=8，即B(8，0).綜上所述，存在點(diǎn)B使ABD為等腰三角形，此時(shí)點(diǎn)B坐標(biāo)為：B1 (3，0)，B2 (126，0)，B3 (126，0)，B4(8，0). （共6分，每個(gè)坐標(biāo)1分，其中一個(gè)求解過(guò)程2分）23（2011年杭州市西湖區(qū)模擬）如圖，中，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)（1）如果點(diǎn)在線段上以厘米/秒的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)第23題若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)秒后，與是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使與三點(diǎn)組成的三角形全等？（2）若點(diǎn)以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)與點(diǎn)第一次在的哪條邊上相遇？答案：解：（1）經(jīng)過(guò)秒后，與 全等 1分秒， 厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)， 厘米又厘米， 厘米， 又， ， 3分第23題， ，又，則，點(diǎn)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間秒， 5分 厘米/秒 6分（2）設(shè)經(jīng)過(guò)秒后點(diǎn)與點(diǎn)第一次相遇，由題意，得， 7分 解得秒 8分點(diǎn)共運(yùn)動(dòng)了厘米 9分， 點(diǎn)、點(diǎn)在邊上相遇，經(jīng)過(guò)秒點(diǎn)與點(diǎn)第一次在邊上相遇10分24（2011安徽中考模擬）如圖，平行四邊形ABCD中，AB5，BC10，BC邊上的高AM=4，E為 BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合）過(guò)E作直線AB的垂線，垂足為F FE與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，連結(jié)DE，DF（1） 求證：BEF CEG（2） 當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BEF和CEG的周長(zhǎng)之間有什么關(guān)系？并說(shuō)明你的理由（3）設(shè)BEx，DEF的面積為 y，請(qǐng)你求出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x為何值時(shí),y有最大值，最大值是多少？ 【解】答案：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形， 所以 1分 所以所以 3分（2）的周長(zhǎng)之和為定值4分理由一：過(guò)點(diǎn)C作FG的平行線交直線AB于H ，因?yàn)镚FAB，所以四邊形FHCG為矩形所以 FHCG，F(xiàn)GCH因此，的周長(zhǎng)之和等于BCCHBH 由 BC10，AB5，AM4，可得CH8，BH6，所以BCCHBH24 8分理由二：由AB5，AM4，可知 在RtBEF與RtGCE中，有：，所以，BEF的周長(zhǎng)是， ECG的周長(zhǎng)是又BECE10，因此的周長(zhǎng)之和是248分（3）設(shè)BEx，則所以 11分配方得： 所以，當(dāng)時(shí)，y有最大值13分最大值為14分25. （2011杭州上城區(qū)一模）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2cm，點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B和D.（1）求拋物線的解析式. （2）如果點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同 時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng). 設(shè)S=PQ2(cm2)試求出S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍；當(dāng)S取時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)R，使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形? 如果存在，求出R點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. （3）在拋物線的對(duì)稱軸上求點(diǎn)M，使得M到D、A的距離之差最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo). （第25題）答案：解: (1)據(jù)題意知: A(0, 2), B(2, 2) ，D（4，）, 則 解得 拋物線的解析式為: 3分（三個(gè)系數(shù)中，每對(duì)1個(gè)得1分） (2) 由圖象知: PB=22t, BQ= t, S=PQ2=PB2+BQ2=(22t)2 + t2 , 即 S=5t28t+4 (0t1) 2分（解析式和t取值范圍各1分）假設(shè)存在點(diǎn)R, 可構(gòu)成以P、B、R、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形.S=5t28t+4 (0t1), 當(dāng)S=時(shí), 5t28t+4=,得 20t232t+11=0, 解得 t = ，t = （不合題意，舍去） 2分此時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo)為（1，-2），Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，）若R點(diǎn)存在，分情況討論:【A