2018年高考數(shù)學二輪復習 第二部分 專題一 選擇、填空題常用的10種解法習題

專題一 選擇、填空題常用的10種解法習題一、選擇題1(2017·邢臺模擬)集合Ax|2x2，By|y，0x4，則下列關系正確的是()AARBBBRACRARB DABR解析：依題意得By|0y2，因此BA，RARB，選C.答案：C2(2017·河南八市聯(lián)考)復數(shù)z3i在復平面內對應的點所在的象限為()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：z3i3i3i2i3i22i，故z在復平面內對應的點在第一象限，故選A.答案：A3函數(shù)f(x)ln|x|的圖象大致為()解析：因為f(1)1，排除A項；當x>0時，f(x)ln x，f(x)，所以當0<x<1時，f(x)<0，f(x)單調遞減，當x>1時，f(x)>0，f(x)單調遞增，排除D項，又f(1)1，所以排除C項，故選B.答案：B4已知直線l，m，平面，l且m，則“l(fā)m”是“l(fā)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：利用線面平行的判定和性質判斷充分性和必要性若l，m，lm，則l，所以充分性成立；反之，若l，l，m，則l，m的位置關系不確定，可能平行、相交或異面，所以必要性不成立，故“l(fā)m”是“l(fā)”的充分不必要條件，故選A.答案：A5(2017·湖南東部五校聯(lián)考)函數(shù)f(x)則不等式f(x)2的解集為()A(2,4) B(4，2)(1,2)C(1,2)(，) D(，)解析：當x2時，令2ex12，解得1x2；當x2時，令log3(x21)2，解得x，故選C.答案：C6(2017·重慶模擬)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A. B.C. D.解析：依題意，題中的幾何體是由一個直三棱柱與一個三棱錐所組成的，其中該直三棱柱的底面是一個直角三角形(直角邊長分別為1,2)、高為1；該三棱錐的底面是一個直角三角形(直角邊長分別為1,2)、高為1，因此該幾何體的體積為×2×1×1××2×1×1，選B.答案：B7已知雙曲線1(a0，b0)的一條漸近線的方程是yx，且雙曲線的一個焦點在拋物線y24x的準線上，則雙曲線的方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析：雙曲線的漸近線方程是y±x，所以，拋物線的準線方程為x，所以c，由a2b2c2，可得a24，b23，故選B.答案：B8(2017·南昌模擬)已知點P在直線x3y20上，點Q在直線x3y60上，線段PQ的中點為M(x0，y0)，且y0x02，則的取值范圍是()A.B.C.D.(0，)解析：線段PQ的中點M(x0，y0)的軌跡方程為x03y020，由y0x02，得x02，則(0，)答案：D二、填空題9(2017·南昌模擬)從1,2,3,4,5,6,7,8中隨機取出一個數(shù)為x，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于40的概率為_解析：依次執(zhí)行程序框圖中的語句，輸出的結果分別為13,22,31,40,49,58,67,76，所以輸出的x不小于40的概率為.答案：10(2017·東北三省四市模擬)在某次數(shù)學考試中，甲、乙、丙三名同學中只有一個人得了優(yōu)秀當他們被問到誰得到了優(yōu)秀時，丙說：“甲沒有得優(yōu)秀”乙說：“我得了優(yōu)秀”甲說：“丙說的是真話”事實證明：在這三名同學中，只有一人說的是假話，那么得優(yōu)秀的同學是_解析：分析題意只有一人說假話可知，甲與丙必定說的都是真話，故說假話的只有乙，即乙沒有得優(yōu)秀，甲也沒有得優(yōu)秀，得優(yōu)秀的是丙答案：丙11(2016·廣西模擬)已知在三角形ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，面積Sa2(bc)2，bc8，則S的最大值是_解析：因為Sa2(bc)2，所以bcsin A(b2c2a2)2bc，所以bcsin A2bc2bccos A，所以sin A4(1cos A)，所以sin A，所以Sbcsin Abc2.答案：12已知函數(shù)f(x)對于正數(shù)x，有xffff(x)f(x1)f(x2 017)，則x_.解析：當x>1時，f(x)xln x，則0<<1，所以fxln x，所以f(x)f0，xffff(x)f(x1)f(x2 017)f(x)又f(1)0，所以當x1時，xf(x)xln x，所以ln x1，所以xe>1，符合題意；當0<x<1時，0<xf(x)<0，矛盾，故xe.答案：e組合練二一、選擇題1(2017·贛州摸底)已知復數(shù)z1i，則()A2B2C2i D2i解析：2，故選A.答案：A2(2017·衡陽模擬)命題“若xa2b2，則x2ab”的逆命題是()A若xa2b2，則x2abB若xa2b2，則x2abC若x2ab，則xa2b2D若x2ab，則xa2b2解析：命題的逆命題是“若x2ab，則xa2b2”故選D.答案：D3(2017·宜昌模擬)下列函數(shù)中，周期為的奇函數(shù)是()Aysin xcos x Bysin2xCytan 2x Dysin 2xcos 2x解析：ysin2x為偶函數(shù)；ytan 2x的周期為；ysin 2xcos 2x為非奇非偶函數(shù)，故B、C、D都不正確，選A.答案：A4已知命題p：函數(shù)f(x)|cos x|的最小正周期為2；命題q：函數(shù)yx3sin x的圖象關于原點中心對稱，則下列命題是真命題的是()Apq BpqC(綈p)(綈q) Dp(綈q)解析：因為命題p為假，命題q為真，所以pq為真命題答案：B5(2017·山西四校聯(lián)考)已知平面向量a，b滿足a·(ab)3，且|a|2，|b|1，則向量a與b夾角的正弦值為()A BC. D.解析：a·(ab)a2a·b 222×1×cosa，b42cosa，b3，cosa，b，又a，b0，sina，b.答案：D6(2017·鄭州模擬)已知a，b，c是銳角ABC中角A，B，C的對邊，若a4，c6，ABC的面積為6，則b為()A13 B8C2 D2解析：因為SABCacsin B×4×6×sin B6，所以sin B，又ABC為銳角三角形，所以B，所以b216362×4×6×cos 28，故b2，選C.答案：C7某健康協(xié)會從某地區(qū)睡前看手機的居民中隨機選取了n人進行調查，得到如圖所示的頻率分布直方圖已知睡前看手機時間不低于20分鐘的有243人，則n的值為()A180 B270C360 D450解析：依題意，睡前看手機不低于20分鐘的頻率為10.01×100.9，故n270，故選B.答案：B8(2017·甘肅模擬)如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點，過F1的直線l與雙曲線的左、右兩支分別交于點B，A.若ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為()A. B4C. D.解析：依題意得|AB|AF2|BF2|，結合雙曲線的定義可得|BF1|2a，|BF2|4a，|F1F2|2c，由ABF2是等邊三角形，可知F1BF2120°，由余弦定理，可得4a216a22·2a·4a·4c2，整理得e，故選A.答案：A二、填空題9如圖，若f(x)log3x，g(x)log2x，輸入x0.25，則輸出的h(x)_.解析：當x0.25時，f(x)log3(2，1)，g(x)log22，所以f(x)g(x)，所以h(x)g(x)2.答案：210(2017·武漢調研)如圖所示，它們都是由小正方形組成的圖案，現(xiàn)按同樣的規(guī)則進行排列，記第n個圖案包含的小正方形的個數(shù)為f(n)，則(1)f(5)_；(2)f(n)_.解析：觀察規(guī)律，上、下兩個部分是對稱的(1)f(5)2(1357)941.(2)f(n)2(1352n3)2n12n22n1.答案：(1)41(2)2n22n111(2017·陜西師大附中模擬)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1,2，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間1,450的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間451,750的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷C的人數(shù)為_解析：由30，設n抽到的號碼為an，則an930(n1)30n21，由750<30n21960，得25.7<n32.7，所以n的取值為26,27,28,29,30,31,32，共7個，因此做問卷C的人數(shù)為7.答案：712若函數(shù)f(x)ln x(xb)2(bR)在區(qū)間上存在單調遞增區(qū)間，則實數(shù)b的取值范圍是_解析：因為函數(shù)f(x)在區(qū)間上存在單調遞增區(qū)間，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上存在子區(qū)間，使得不等式f(x)0成立，f(x)2(xb).設h(x)2x22bx1，則h(2)0或h0，即84b10或b10，解得b.答案：組合練三一、選擇題1(2017·東北三省四市模擬)若復數(shù)z滿足iz24i，則在復平面內對應的點的坐標是()A(2,4)B(2，4)C(4，2) D(4,2)解析：由題意得，z42i，42i，故其在復平面內對應的點是(4,2)，選D.答案：D2函數(shù)yecos x(x)的大致圖象為()解析：yecos x，x，為偶函數(shù)，故排除B、D.又當x0，時ucos x為減函數(shù)，yeu為增函數(shù)，yecos x在0，內為減函數(shù)故排除A，選C.答案：C3“0a1”是“ax22ax10的解集是實數(shù)集R”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：要使不等式ax22ax10的解集為R，當a0時，10恒成立，滿足條件；當a0時，滿足解得0a1.因此要使不等式ax22ax10的解集為R，必有0a1.故“0a1”是“ax22ax10的解集是實數(shù)集R”的充分不必要條件，故選A.答案：A4某物業(yè)管理中心計劃在小區(qū)內配置休閑長椅，針對配置休閑長椅的數(shù)量對小區(qū)居民進行了調查，調查結果如頻率分布直方圖所示，該物業(yè)管理中心根據(jù)頻率最高的三組的平均數(shù)配置長椅，則至少應配置長椅的數(shù)量為(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)()A32條 B34條C35條 D36條解析：由于34×0.244×0.354×0.27534.85，所以至少應配置長椅35條答案：C5已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若S37，S663，則S9的值是()A255 B256C511 D512解析：等比數(shù)列an的前n項和為Sn，S3，S6S3，S9S6成等比數(shù)列，S37，S663，S9S6448，S9448S644863511，選C.答案：C6一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A2 B3C5 D5解析：根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是底部為正三棱柱，上部為一個球體的組合體，且正三棱柱底面三角形的邊長為2，高為5，球的半徑為× ，該組合體的體積VV三棱柱V球×2×2××5×35.故選D.答案：D7(2017·開封模擬)過雙曲線M：x21(b0)的左頂點A作斜率為1的直線l，若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點B，C，且|AB|BC|，則雙曲線M的離心率是()A. B.C. D.解析：設B(xB，yB)，C(xC，yC)，由題意知a1，直線l的方程為yx1，分別與雙曲線的漸近線方程聯(lián)立解得xB，yB，xC，yC，又點B是AC的中點，所以，解得b3，則c，故雙曲線M的離心率e.答案：A8(2017·沈陽模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的a1，b2，則輸出的a的值為()A16 B8C4 D2解析：當a1，b2時，a(1)×(2)26；當a2，b2時，a2×(2)46；當a4，b2時，a(4)×(2)86，此時輸出的a8，故選B.答案：B二、填空題9(2017·泰安模擬)已知向量a(1，)，向量a，c的夾角是，a·c2，則|c|等于_解析：因為向量a(1，)，所以向量|a|2，又向量a，c的夾角是，a·c2，所以|c|2.答案：210如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩人在某5次綜合測試中的成績(均為整數(shù))，其中一個數(shù)字模糊不清，則甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率為_解析：由莖葉圖可知，甲90，設模糊不清的數(shù)字為a(0a9，aN)，則乙88.4.若甲的平均成績不超過乙的平均成績，則88.490，解得a8，所以a8或a9，所以甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率為.答案：11(2017·江蘇啟東中學模擬)已知ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，則角A的大小為_解析：依題意得(b2c)cos Aacos B，由正弦定理得(sin B2sin C)cos Asin Acos B，即sin Acos Bcos Asin B2sin Ccos A，整理得sin(AB)sin C2sin Ccos A，cos A.又0A，所以A.答案：12(2017·池州模擬)已知x，y滿足則的取值范圍是_解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖因為1，而為區(qū)域內的點與點(4,2)連線的斜率，顯然斜率的最小值為0，點A(3，4)與點(4,2)連線的斜率最大為，所以1的取值范圍為.答案：組合練四一、選擇題1已知集合Ax|yxx2，y>0，B，則AB()A(0,1)B.C. D解析：由xx2>0得0<x<1，即A(0,1)；當0<x<1時，yx，即B，AB，故選C.答案：C2若向量a與b的夾角為60°，a(2,0)，|a2b|2，則|b|()A.B1C4D3解析：因為|a2b|2(a2b)2|a|24a·b4|b|2228·|b|·cos 60°4|b|2(2)2，所以|b|2|b|20，解得|b|1.故選B.答案：B3若等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，前4項的和為9，積為，則前4項倒數(shù)的和為()A. B.C1 D2解析：設等比數(shù)列的首項為a1，公比為q，則第2,3,4項分別為a1q，a1q2，a1q3，依題意得a1a1qa1q2a1q39，a1·a1q·a1q2·a1q3aq3，兩式相除得2.答案：D4(2017·合肥模擬)為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，得到5組數(shù)據(jù)(x1 ，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)可知x1x2x3x4x5150，由最小二乘法求得回歸直線方程為0.67x54.9，則y1y2y3y4y5的值為()A75 B155.4C375 D466.2解析：由x1x2x3x4x5150，得30，代入回歸直線方程0.67x54.9，得75，則y1y2y3y4y5375.答案：C5(2017·昆明模擬)將函數(shù)f(x)sin xcos x的圖象沿著x軸向右平移a(a0)個單位后的圖象關于y軸對稱，則a的最小值是()A. B.C. D.解析：依題意得f(x)2sin，函數(shù)f(xa)2sin的圖象關于y軸對稱，因此sin±1，所以ak，kZ，即ak，kZ，故正數(shù)a的最小值是，選B.答案：B6已知拋物線C：y28x的焦點為F，準線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點，若3，則|QF|()A. B.C3 D2解析：設準線l與x軸交于M點，則|FM|4，過Q作x軸的平行線交l于點N，由3及拋物線的定義，得|QF|QN|FM|.答案：A7(2017·寧夏吳忠聯(lián)考)如圖，某海上緝私小分隊駕駛緝私艇以40 km/h的速度由A處出發(fā)，沿北偏東60°方向進行海面巡邏，當航行半小時到達B處時，發(fā)現(xiàn)北偏西45°方向有一艘船C，若船C位于A的北偏東30°方向上，則緝私艇所在的B處與船C的距離是()A5()km B5()kmC10()km D10()km解析：由題意，知BAC60°30°30°，ABC30°45°75°，ACB180°75°30°75°，ACAB40×20(km)由余弦定理，得BC2AC2AB22AC·AB·cosBAC2022022×20×20×cos 30°800400400(2)，BC10(1)10()km.故選C.答案：C8(2017·濟南外國語學校模擬)過雙曲線C：1(a0，b0) 的右頂點作x軸的垂線，與C的一條漸近線相交于點A.若以C的右焦點為圓心、半徑為4的圓經過A，O兩點(O為坐標原點)，則雙曲線C的方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析：由雙曲線方程知右頂點為(a,0)，不妨設其中一條漸近線方程為yx，因此可得點A的坐標為(a，b)設右焦點為F(c,0)，由已知可知c4，且|AF|4，即(ca)2b216，所以有(ca)2b2c2，又c2a2b2，則c2a，即a2，所以b2c2a2422212.故雙曲線的方程為1，故選A.答案：A二、填空題9(2017·廣東三校聯(lián)考)已知f(n)1(nN*)，經計算得f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3，f(32)，觀察上述結果，可歸納出的一般結論為_解析：由歸納推理可得f(2n)(nN*)答案：f(2n)(nN*)10已知命題p：存在x0R，mx0，命題q：對任意xR，x2mx40，若p(綈q)為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：由p(綈q)為假命題，得p假q真，由p假，得m0，由q真，得4m4，所以實數(shù)m的取值范圍是0,4答案：0,411若函數(shù)f(x)cos(x)(0)的圖象關于原點對稱，且f(x)在區(qū)間上單調遞減，則的取值范圍是_解析：由函數(shù)f(x)cos(x)(0)的圖象關于原點對稱，得函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以k(kZ)又0，所以，故f(x)cossin x.因為f(x)在區(qū)間上單調遞減，所以0，且，解得2.所以的取值范圍是(0,2答案：(0,212(2017·武漢調研)定義函數(shù)yf(x)，xI，若存在常數(shù)M，對于任意x1I，存在唯一的x2I，使得M，則稱函數(shù)f(x)在I上的“均值”為M，已知f(x)log2x，x1,22 016，則函數(shù)f(x)log2x在1,22 016上的“均值”為_解析：根據(jù)定義，函數(shù)yf(x)，xI，若存在常數(shù)M，對于任意x1I，存在唯一的x2I，使得M，則稱函數(shù)f(x)在I上的“均值”為M，令x1x21·22 01622 016，當x11,22 016時，選定x21,22 016，可得Mlog2(x1x2)1 008.答案：1 008- 15 -