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1、函數(shù)圖像這樣的對應叫做從這樣的對應叫做從A A到到B B的一個函數(shù)。的一個函數(shù)。函數(shù)的概念：函數(shù)的概念：一般地，設一般地，設A,BA,B是兩個非空的數(shù)集，是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種對應法則如果按照某種對應法則f f， 對于集合對于集合A A中的每一個元中的每一個元素素x x，在集合在集合B B中都有唯一的元素中都有唯一的元素y y和它對應，和它對應，通常記為：通常記為：y=f(x),xAy=f(x),xA. . 函數(shù)是建立在兩個非空數(shù)集上的單值對應，函數(shù)是建立在兩個非空數(shù)集上的單值對應，x x稱為稱為自變量自變量，y y稱為稱為因變量因變量。 其中，所有的輸入值其中，所有的輸入值x x組成
2、的集合組成的集合A A稱為函數(shù)稱為函數(shù)y=f(xy=f(x) )的的定義域定義域。 而而A中每一個輸入值中每一個輸入值x都有一個輸出值都有一個輸出值y與與之對應，我們將所有的輸出值之對應，我們將所有的輸出值y組成的集合稱為組成的集合稱為值域值域。注意：注意：2、構成函數(shù)的三要素：定義域（集合、構成函數(shù)的三要素：定義域（集合A）、值域、對應）、值域、對應法則（判斷是否為同一函數(shù)只要看法則（判斷是否為同一函數(shù)只要看定義域、對應法則定義域、對應法則是否是否完全相同）。完全相同）。1、f不是函數(shù)而是對應法則，集合不是函數(shù)而是對應法則，集合A、B與對應法則與對應法則f連連在一起才是從在一起才是從A到到B
3、的一個函數(shù)的一個函數(shù)。3、函數(shù)定義域是、函數(shù)定義域是使函數(shù)有意義的使函數(shù)有意義的x的取值范圍，的取值范圍，所以函數(shù)所以函數(shù)中，必須分母不能為零，二次根式的被開方數(shù)（式）非負中，必須分母不能為零，二次根式的被開方數(shù)（式）非負等等。等等。4、集合、集合B不一定是函數(shù)的值域，函數(shù)的值域是不一定是函數(shù)的值域，函數(shù)的值域是B的子集。的子集。值域與集合的關系怎樣？值域與集合的關系怎樣？常見函數(shù)求定義域時注意點例1.判斷下列各組函數(shù)是否為同一函數(shù)：（1）y=2x+1, y=3x+1（2）f(x)=2x+1, g(t)=2t+1（3）f(x)=x+1, g(x)=1) 1(2xx注：若兩個函數(shù)的注：若兩個函數(shù)
4、的對應法則對應法則與與定義域定義域均相同，均相同，則這兩個函數(shù)為同一函數(shù)。則這兩個函數(shù)為同一函數(shù)。練習:下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x是同一個函數(shù)？3232(1)()(2)(3)yxyxyx定義域不同定義域不同 對應法則不同對應法則不同回憶回憶：在初中我們是采用什么方法來畫出函數(shù)的圖象？在初中我們是采用什么方法來畫出函數(shù)的圖象？ 列表、描點、連線列表、描點、連線 描點法描點法描點法作圖的步驟有哪些？描點法作圖的步驟有哪些？f(xf(x) )x x1 1f(x)(x1)21,x1,3) 例例2試畫出下列函數(shù)的圖象：試畫出下列函數(shù)的圖象： 試畫出函數(shù)試畫出函數(shù)y= 的圖象：的圖象：x1X211/21/
5、212y 1/2 12211/2 將自變量的一個值將自變量的一個值x0作為橫坐標，相應的作為橫坐標，相應的函數(shù)值函數(shù)值f(x0)作為縱坐標，就得到坐標平面上的作為縱坐標，就得到坐標平面上的一個點一個點(x0,f(x0).當自變量取遍函數(shù)定義域當自變量取遍函數(shù)定義域A中中的每一個值時，就得到一系列這樣的點的每一個值時，就得到一系列這樣的點.所有所有這些點組成的集合（點集）為這些點組成的集合（點集）為(x,f(x)xA，即即(x,f(x)yf(x),xA，所有這些點組成的圖形就是函數(shù)所有這些點組成的圖形就是函數(shù)yf(x)的圖象的圖象. 1246117711071035975909807705672
6、60354219991994198919841979197419691964195919541949百百萬萬人人口口數(shù)數(shù)份份年年/.,.個個函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象試試根根據據表表中中數(shù)數(shù)據據畫畫出出這這的的函函數(shù)數(shù)看看做做是是年年份份百百萬萬人人如如果果把把人人口口節(jié)節(jié)開開頭頭的的第第一一個個問問題題中中在在第第例例xy1125一物體從靜止開始下落，下落的距離一物體從靜止開始下落，下落的距離y(m)與下落時與下落時間間x(s)之間近似地滿足關系式之間近似地滿足關系式y(tǒng)4.9x2.作出它圖像作出它圖像XYO思考：設函數(shù)思考：設函數(shù)y yf(xf(x) )的定義域為的定義域為A A，則集，則集合合P
7、 P(x,y(x,y) )y yf(x),xf(x),xA A 與集合與集合Q Qyyy yf(x),xf(x),xA A 相等嗎？請說明理由相等嗎？請說明理由. .問題：直線問題：直線x=1和函數(shù)和函數(shù)y=x2+1的圖象的公共的圖象的公共點可能幾個？點可能幾個？Oxyx=1變：變：直線直線x=a和函數(shù)和函數(shù)y=x2+1的圖象的公共點可能幾個？的圖象的公共點可能幾個？ Oxyx=a直線直線x=1和函數(shù)和函數(shù)y=x2+1 ，x0.）的圖象的公共點可能幾個？的圖象的公共點可能幾個？Oxyx=-1直線直線x=a和函數(shù)和函數(shù)y=x2+1 ，xA的圖象的的圖象的公共點可能幾個？公共點可能幾個？ 直線直線
8、x=a和函數(shù)和函數(shù)y=f(x)，xA的圖象的的圖象的公共點可能幾個？公共點可能幾個？ 當當aAaA，則根據圖象知有且僅有一個公共點；，則根據圖象知有且僅有一個公共點；當當a a A A時，沒有公共點時，沒有公共點. . 例例6 6試畫出函數(shù)試畫出函數(shù)f(xf(x) )x x2 21 1的圖象，并根據圖象的圖象，并根據圖象回答下列問題：回答下列問題：比較比較f(f(2),f(1),f(3)2),f(1),f(3)的大??；的大??；若若0 x1x2,試比較試比較f(x1)與與f(x2)的大小的大小. .,.,321321221121ffffffff所以容易發(fā)現(xiàn)根據圖圖函數(shù)圖象如圖解 .,2121022xfxfxx時容易發(fā)現(xiàn)當根據圖思考：在上例思考：在上例中，中，如果把如果把“0 x1x2”改為改為“x1x20”，那么那么f(x1)與與f(x2)哪個大？哪個大？ 如果把如果把“0 x1x2”改為改為“|x1|x2|”，那么那么f(x1)與與f(x2)哪個大？哪個大？ 回顧反思 能用描點法畫出常見函數(shù)的圖象，能用描點法畫出常見函數(shù)的圖象，并能根據函數(shù)的圖象解決有關問題并能根據函數(shù)的圖象解決有關問題.
函數(shù)圖像 (2)
