河南中考數(shù)學 第一部分 教材知識梳理 第三章 第四節(jié) 二次函數(shù)圖象與性質(zhì)課件 新人教版

第一部分第一部分 教材知識梳理教材知識梳理第三章第三章 函函 數(shù)數(shù)第四節(jié)第四節(jié) 二次函數(shù)圖象與性質(zhì)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)考點一考點一中招考點清單二次函數(shù)的概念二次函數(shù)的概念1. 概念概念：形如：形如 _(a0，a，b，c為常數(shù)為常數(shù))的的 函數(shù)叫做二次函數(shù)函數(shù)叫做二次函數(shù).其中其中x是自變量，是自變量，a、b、c分別是函數(shù)分別是函數(shù)解析式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項解析式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.特別地，當特別地，當a0,b=c=0時，時，y=ax2是二次函數(shù)的特殊形式是二次函數(shù)的特殊形式.2. 二次函數(shù)的三種表達式二次函數(shù)的三種表達式 (1)一般式一般式:y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，為常數(shù)，a0); (2)頂點式：頂點式：y=a(x-h)2+k(a,h，k為常數(shù)，為常數(shù)，a0); (3)兩點式：兩點式：y=a(x-x1)(x-x2)(a,x1,x2為常數(shù)，為常數(shù)，a0).y=ax2+bx+c1. 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc(a、b、c為常數(shù)為常數(shù)，a0)大致大致圖象圖象a0a0開口開口方向方向向上向上向下向下考點二考點二 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(高頻考點高頻考點)頂點坐頂點坐標標(_)_)對稱軸對稱軸 直線直線x_增減性增減性當當x 時時，y隨隨x的增大的增大而而_；當當x 時時，y隨隨x的增大而的增大而_，當當x 時時，y隨隨x的增大的增大而而_；當當x 時時y隨隨x的增大而的增大而_，最值最值當當x 時時，y有最小值有最小值，y最小值最小值當當x 時時，y有最大值有最大值，y最大值最大值bacb,aa 2424ba 2ba 2acba 244ba 2acba 244ba 2ba 2減小減小增大增大ba 2ba 2減小減小增大增大特殊特殊關(guān)系關(guān)系當當x=1時時，ya+b+c當當x=-1時時，y=a-b+ca+b+c0，即即x=1時時，y0a-b+c0,即即x=-1時時，y02. 拋物線拋物線y=ax2+bx+c與系數(shù)與系數(shù)a,b,c的關(guān)系的關(guān)系a決定拋物線開口決定拋物線開口方向及大小方向及大小a0,拋物線開口拋物線開口_a0，對稱軸在對稱軸在y軸軸 _ 0，拋物線與拋物線與y軸交于正半軸軸交于正半軸c0時時，與與x軸有兩個不同軸有兩個不同的交點的交點b2-4ac0時，拋物線時，拋物線y=ax2+bx+c與與x軸有兩個交點，方程軸有兩個交點，方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根；有兩個不相等的實數(shù)根；(2)當當b2-4ac=0時，拋物線時，拋物線y=ax2+bx+c與與x軸有一個交點，方軸有一個交點，方程程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根；有兩個相等的實數(shù)根；(3)當當b2-4ac0，函數(shù)圖象在函數(shù)圖象在x軸下方時，軸下方時，a+b+c0，同理可由，同理可由x=-1,x=2,x=-2判判斷斷a-b+c,4a+2b+c,4a-2b+c與與0的關(guān)系式及相應(yīng)的變形；的關(guān)系式及相應(yīng)的變形；5.由由 1和和 -1可確定可確定b2a0和和b-2a0；ba 2ba 2ba 2拓展題拓展題1 如圖，拋物線如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對稱軸是過點的對稱軸是過點(1，0)且平行于且平行于y軸的直線，若點軸的直線，若點P(4，0)在該拋物線上，則在該拋物線上，則4a-2b+c的值為的值為_.0【解析解析】拋物線的對稱軸是直線拋物線的對稱軸是直線x=1，且拋物線與，且拋物線與x軸的一軸的一個交點坐標是個交點坐標是(4，0)，拋物線與拋物線與x軸的另一個交點坐標為軸的另一個交點坐標為(-2，0)，當當x=-2時，函數(shù)值是時，函數(shù)值是0，即，即a(-2)2b(-2)c=0，化，化簡為簡為4a-2bc=0.類型二類型二 求二次函數(shù)解析式求二次函數(shù)解析式例例2 已知拋物線的頂點坐標為已知拋物線的頂點坐標為(1，-2)，且經(jīng)過點，且經(jīng)過點N(2，3)，求此二次函數(shù)的解析式求此二次函數(shù)的解析式.解：解：已知拋物線的頂點坐標為已知拋物線的頂點坐標為(1，-2)，設(shè)此二次函數(shù)的解析式為設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2-2,把點把點(2，3)代入解析式，得代入解析式，得a-2=3,即即a=5,此函數(shù)的解析式為此函數(shù)的解析式為y=5(x-1)2-2.類型三類型三 二次函數(shù)圖象平移二次函數(shù)圖象平移例例3 (15成都成都)將拋物線將拋物線y=x2向左平移向左平移2個單位長度，再向下個單位長度，再向下平移平移3個單位長度，得到的拋物線的函數(shù)表達式為個單位長度，得到的拋物線的函數(shù)表達式為( )A. y=(x+2)2-3 B. y=(x+2)2+3C. y=(x-2)2+3 D. y=(x-2)2-3【解析解析】本題考查二次函數(shù)圖象的平移本題考查二次函數(shù)圖象的平移.把把y=x2向左平移向左平移2個個單位得到單位得到y(tǒng)=(x+2)2，再向下平移，再向下平移3個單位長度得到個單位長度得到y(tǒng)=(x+2)2-3.A【方法指導方法指導】解決拋物線平移問題要遵循解決拋物線平移問題要遵循“左加右減，上左加右減，上加下減加下減”的原則，據(jù)此，可以直接由解析式中常數(shù)的加或的原則，據(jù)此，可以直接由解析式中常數(shù)的加或減求出變化后的解析式，同時要注意點坐標的平移規(guī)律即減求出變化后的解析式，同時要注意點坐標的平移規(guī)律即“左減右加，上加下減左減右加，上加下減”拓展題拓展題2 (15上海上海)如果將拋物線如果將拋物線y=x2+2x-1向上平移，使它向上平移，使它經(jīng)過點經(jīng)過點A(0，3)，那么所得新拋物線的表達式是，那么所得新拋物線的表達式是_.y=x2+2x+3【解析解析】圖象組上下平移，只改變縱坐標當圖象組上下平移，只改變縱坐標當x=0時，時，y=-1，則圖象一定經(jīng)過點則圖象一定經(jīng)過點(0，-1)，平移后的圖象經(jīng)過點，平移后的圖象經(jīng)過點A(0，3)，則，則需將圖象向上平移需將圖象向上平移4個單位個單位.二次函數(shù)二次函數(shù)yx22x1=(x+1)2-2, 向上平移向上平移4個單位，得個單位，得y(x+1)2-2+4(x+1)2+2 =x2+2x+3，所，所得新拋物線的表達式是得新拋物線的表達式是y=x2+2x+3.失分點失分點11 對二次函數(shù)增減性對二次函數(shù)增減性的討論出錯的討論出錯已知點已知點A(x1,y1)、(x2,y2)在二次函數(shù)在二次函數(shù)y=-(x-1)2+1的圖象上，的圖象上，若若x1x21,則則y1_y2(填填“”、“”或或“”).【解析解析】函數(shù)函數(shù)y=-(x-1)2+1的對稱軸是的對稱軸是x=1，又因為，又因為x1x21,則則x1，x2均在對稱軸的右側(cè)，則均在對稱軸的右側(cè)，則y隨隨x的增大而增大，當?shù)脑龃蠖龃?，當x1x2時，有時，有y1y2.【答案答案】上述解析過程錯誤原因是上述解析過程錯誤原因是_，正確答案是正確答案是_.沒有考慮二次函數(shù)的開口方向沒有考慮二次函數(shù)的開口方向【名師提醒名師提醒】二次函數(shù)的增減性要從拋物線的開口方向及對二次函數(shù)的增減性要從拋物線的開口方向及對稱軸兩側(cè)分類討論稱軸兩側(cè)分類討論. .