河南中考數(shù)學 第一部分 教材知識梳理 第三章 第四節(jié) 二次函數(shù)圖象與性質(zhì)課件 新人教版

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1、第一部分第一部分 教材知識梳理教材知識梳理第三章第三章 函函 數(shù)數(shù)第四節(jié)第四節(jié) 二次函數(shù)圖象與性質(zhì)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)考點一考點一中招考點清單二次函數(shù)的概念二次函數(shù)的概念1. 概念概念:形如:形如 _(a0,a,b,c為常數(shù)為常數(shù))的的 函數(shù)叫做二次函數(shù)函數(shù)叫做二次函數(shù).其中其中x是自變量,是自變量,a、b、c分別是函數(shù)分別是函數(shù)解析式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項解析式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.特別地,當特別地,當a0,b=c=0時,時,y=ax2是二次函數(shù)的特殊形式是二次函數(shù)的特殊形式.2. 二次函數(shù)的三種表達式二次函數(shù)的三種表達式 (1)一般式一般式:y=ax2+bx+c(a,b

2、,c為常數(shù),為常數(shù),a0); (2)頂點式:頂點式:y=a(x-h)2+k(a,h,k為常數(shù),為常數(shù),a0); (3)兩點式:兩點式:y=a(x-x1)(x-x2)(a,x1,x2為常數(shù),為常數(shù),a0).y=ax2+bx+c1. 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc(a、b、c為常數(shù)為常數(shù),a0)大致大致圖象圖象a0a0開口開口方向方向向上向上向下向下考點二考點二 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(高頻考點高頻考點)頂點坐頂點坐標標(_)_)對稱軸對稱軸 直線直線x_增減性增減性當當x 時時,y隨隨x的增大的增大而而_;當當x 時時,y隨隨x的增大而的

3、增大而_,當當x 時時,y隨隨x的增大的增大而而_;當當x 時時y隨隨x的增大而的增大而_,最值最值當當x 時時,y有最小值有最小值,y最小值最小值當當x 時時,y有最大值有最大值,y最大值最大值bacb,aa 2424ba 2ba 2acba 244ba 2acba 244ba 2ba 2減小減小增大增大ba 2ba 2減小減小增大增大特殊特殊關系關系當當x=1時時,ya+b+c當當x=-1時時,y=a-b+ca+b+c0,即即x=1時時,y0a-b+c0,即即x=-1時時,y02. 拋物線拋物線y=ax2+bx+c與系數(shù)與系數(shù)a,b,c的關系的關系a決定拋物線開口決定拋物線開口方向及大小方

4、向及大小a0,拋物線開口拋物線開口_a0,對稱軸在對稱軸在y軸軸 _ 0,拋物線與拋物線與y軸交于正半軸軸交于正半軸c0時時,與與x軸有兩個不同軸有兩個不同的交點的交點b2-4ac0時,拋物線時,拋物線y=ax2+bx+c與與x軸有兩個交點,方程軸有兩個交點,方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根;有兩個不相等的實數(shù)根;(2)當當b2-4ac=0時,拋物線時,拋物線y=ax2+bx+c與與x軸有一個交點,方軸有一個交點,方程程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根;有兩個相等的實數(shù)根;(3)當當b2-4ac0,函數(shù)圖象在函數(shù)圖象在x軸下方時,軸下方時,a+b+c0,同理可由,同理可由x=

5、-1,x=2,x=-2判判斷斷a-b+c,4a+2b+c,4a-2b+c與與0的關系式及相應的變形;的關系式及相應的變形;5.由由 1和和 -1可確定可確定b2a0和和b-2a0;ba 2ba 2ba 2拓展題拓展題1 如圖,拋物線如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對稱軸是過點的對稱軸是過點(1,0)且平行于且平行于y軸的直線,若點軸的直線,若點P(4,0)在該拋物線上,則在該拋物線上,則4a-2b+c的值為的值為_.0【解析解析】拋物線的對稱軸是直線拋物線的對稱軸是直線x=1,且拋物線與,且拋物線與x軸的一軸的一個交點坐標是個交點坐標是(4,0),拋物線與拋物線與x軸的另一個交點坐標

6、為軸的另一個交點坐標為(-2,0),當當x=-2時,函數(shù)值是時,函數(shù)值是0,即,即a(-2)2b(-2)c=0,化,化簡為簡為4a-2bc=0.類型二類型二 求二次函數(shù)解析式求二次函數(shù)解析式例例2 已知拋物線的頂點坐標為已知拋物線的頂點坐標為(1,-2),且經(jīng)過點,且經(jīng)過點N(2,3),求此二次函數(shù)的解析式求此二次函數(shù)的解析式.解:解:已知拋物線的頂點坐標為已知拋物線的頂點坐標為(1,-2),設此二次函數(shù)的解析式為設此二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2-2,把點把點(2,3)代入解析式,得代入解析式,得a-2=3,即即a=5,此函數(shù)的解析式為此函數(shù)的解析式為y=5(x-1)2-2.類型三類型

7、三 二次函數(shù)圖象平移二次函數(shù)圖象平移例例3 (15成都成都)將拋物線將拋物線y=x2向左平移向左平移2個單位長度,再向下個單位長度,再向下平移平移3個單位長度,得到的拋物線的函數(shù)表達式為個單位長度,得到的拋物線的函數(shù)表達式為( )A. y=(x+2)2-3 B. y=(x+2)2+3C. y=(x-2)2+3 D. y=(x-2)2-3【解析解析】本題考查二次函數(shù)圖象的平移本題考查二次函數(shù)圖象的平移.把把y=x2向左平移向左平移2個個單位得到單位得到y(tǒng)=(x+2)2,再向下平移,再向下平移3個單位長度得到個單位長度得到y(tǒng)=(x+2)2-3.A【方法指導方法指導】解決拋物線平移問題要遵循解決拋物

8、線平移問題要遵循“左加右減,上左加右減,上加下減加下減”的原則,據(jù)此,可以直接由解析式中常數(shù)的加或的原則,據(jù)此,可以直接由解析式中常數(shù)的加或減求出變化后的解析式,同時要注意點坐標的平移規(guī)律即減求出變化后的解析式,同時要注意點坐標的平移規(guī)律即“左減右加,上加下減左減右加,上加下減”拓展題拓展題2 (15上海上海)如果將拋物線如果將拋物線y=x2+2x-1向上平移,使它向上平移,使它經(jīng)過點經(jīng)過點A(0,3),那么所得新拋物線的表達式是,那么所得新拋物線的表達式是_.y=x2+2x+3【解析解析】圖象組上下平移,只改變縱坐標當圖象組上下平移,只改變縱坐標當x=0時,時,y=-1,則圖象一定經(jīng)過點則圖

9、象一定經(jīng)過點(0,-1),平移后的圖象經(jīng)過點,平移后的圖象經(jīng)過點A(0,3),則,則需將圖象向上平移需將圖象向上平移4個單位個單位.二次函數(shù)二次函數(shù)yx22x1=(x+1)2-2, 向上平移向上平移4個單位,得個單位,得y(x+1)2-2+4(x+1)2+2 =x2+2x+3,所,所得新拋物線的表達式是得新拋物線的表達式是y=x2+2x+3.失分點失分點11 對二次函數(shù)增減性對二次函數(shù)增減性的討論出錯的討論出錯已知點已知點A(x1,y1)、(x2,y2)在二次函數(shù)在二次函數(shù)y=-(x-1)2+1的圖象上,的圖象上,若若x1x21,則則y1_y2(填填“”、“”或或“”).【解析解析】函數(shù)函數(shù)y=-(x-1)2+1的對稱軸是的對稱軸是x=1,又因為,又因為x1x21,則則x1,x2均在對稱軸的右側(cè),則均在對稱軸的右側(cè),則y隨隨x的增大而增大,當?shù)脑龃蠖龃螅攛1x2時,有時,有y1y2.【答案答案】上述解析過程錯誤原因是上述解析過程錯誤原因是_,正確答案是正確答案是_.沒有考慮二次函數(shù)的開口方向沒有考慮二次函數(shù)的開口方向【名師提醒名師提醒】二次函數(shù)的增減性要從拋物線的開口方向及對二次函數(shù)的增減性要從拋物線的開口方向及對稱軸兩側(cè)分類討論稱軸兩側(cè)分類討論. .

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