全國(guó)百套高考數(shù)學(xué)模擬分類匯編三角函數(shù)向量解三解形解答題
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1、全國(guó)百套高考數(shù)學(xué)模擬試題分類匯編 三角函數(shù) 三、解答題 1、(廣東省廣州執(zhí)信中學(xué)、中山紀(jì)念中學(xué)、深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校三校期末聯(lián)考)在中,已知內(nèi)角,邊.設(shè)內(nèi)角,面積為. (1)求函數(shù)的解析式和定義域; (2)求的最大值. 2、(江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測(cè)試二)已知a=(cos,sin),b=(cos,sin),其中0<<<. (1)求證:a+b 與a-b互相垂直; (2)若ka+b與a-kb的長(zhǎng)度相等,求-的值(k為非零的常數(shù)). 3、(江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測(cè)試三)已知3sin2+cos2=2, (cosA?cosB≠0),求tanAtanB的值。 4、(江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測(cè)
2、試四)已知函數(shù). (Ⅰ)求的最大值,并求出此時(shí)x的值; (Ⅱ)寫出的單調(diào)遞增區(qū)間. 5、(安徽省皖南八校2008屆高三第一次聯(lián)考)已知中,,,, A B C 120° 記, (1)求關(guān)于的表達(dá)式; (2)求的值域; 6、(江西省五校2008屆高三開學(xué)聯(lián)考)已知向量,函數(shù). (I)若,求函數(shù)的值; (II)將函數(shù)的圖象按向量c=平移,使得平移后的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,求向量c. 7、(四川省巴蜀聯(lián)盟2008屆高三年級(jí)第二次聯(lián)考)已知函數(shù), (1)求函數(shù)的最小正周期; (2)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間; (3)畫出函數(shù)的圖象,由圖象研究并寫出的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心
3、. 8、(四川省成都市新都一中高2008級(jí)一診適應(yīng)性測(cè)試)在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且 (1)求的值; (2)若b=2,求△ABC面積的最大值. 9、(四川省成都市一診)在中,已知內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,向量,,且。 (I)求銳角B的大??; (II)如果,求的面積的最大值。 10、(四川省樂山市2008屆第一次調(diào)研考試)已知向量, 集合,若函數(shù),取得最大值3,最小值為-1,求實(shí)數(shù)的值 答: ??; 11、(四川省成都市新都一中高2008級(jí)12月月考)已知函數(shù) (1)求函數(shù)的最小正周期; (2)若存在,使不等式成立,求
4、實(shí)數(shù)m的取值范圍. 本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)及其運(yùn)算,給定區(qū)間內(nèi)不等式恒成立問題. 12、(安徽省淮南市2008屆高三第一次模擬考試)設(shè)函數(shù)f (x)=2cosx (cosx+sinx)-1,x∈R (1)求f (x)的最小正周期T; (2)求f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間. 13、(安徽省巢湖市2008屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))若函數(shù)的圖象與直線相切,并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列。 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若點(diǎn)是圖象的對(duì)稱中心,且,求點(diǎn)的坐標(biāo)。 14、(北京市朝陽(yáng)區(qū)2008年高三數(shù)學(xué)一模)已知,向量,,. (Ⅰ)求函數(shù)解析式,并求當(dāng)a>0時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間; (Ⅱ)當(dāng)
5、時(shí),的最大值為5,求a的值. 15、(北京市崇文區(qū)2008年高三統(tǒng)一練習(xí)一)已知向量a=(tanx,1),b=(sinx,cosx),其中 a·b. (I)求函數(shù)的解析式及最大值; (II)若的值. 16、(北京市東城區(qū)2008年高三綜合練習(xí)一)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且 (I)求cosB的值; (II)若,且,求b的值. 17、(北京市海淀區(qū)2008年高三統(tǒng)一練習(xí)一)已知在△ABC中,,且與是方程的兩個(gè)根. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若AB,求BC的長(zhǎng). 18、(北京市十一學(xué)校2008屆高三數(shù)學(xué)練習(xí)題)已知函數(shù). (Ⅰ)若,
6、求的最大值和最小值; (Ⅱ)若,求的值. 19、(北京市西城區(qū)2008年4月高三抽樣測(cè)試)在中,,. (Ⅰ)求角; (Ⅱ)設(shè),求的面積. 20、(北京市西城區(qū)2008年5月高三抽樣測(cè)試)設(shè),函數(shù),且。 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,求的最大值及相應(yīng)的值。 21、(北京市宣武區(qū)2008年高三綜合練習(xí)一)已知向量m =, 向量n = (2,0),且m與n所成角為, 其中A、B、C是的內(nèi)角。 (1)求角B的大小; (2)求 的取值范圍。 22、(北京市宣武區(qū)2008年高三綜合練習(xí)二)已知: (1)求的值; (2)求的值; (3)問:函數(shù)的圖像可以通過函數(shù)的圖像進(jìn)
7、行怎樣的平已得到? 23、(山東省博興二中高三第三次月考)已知函數(shù)的定義域?yàn)?,值域?yàn)閇-5,4].求a和b. 24、(山東省博興二中高三第三次月考)在△ABC中,A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c,已知向量, (I)求A的大?。唬↖I)求的值. 25、(四川省成都市高2008屆畢業(yè)班摸底測(cè)試)設(shè)函數(shù) (Ⅰ)化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式,并求函數(shù)的最小正周期; (Ⅱ)若,是否存在實(shí)數(shù)m,使函數(shù)的值域恰為?若存在,請(qǐng)求出m的取值;若不存在,請(qǐng)說明理由。 26、(東北區(qū)三省四市2008年第一次聯(lián)合考試)在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊,C=2A,, (1)求的值;
8、(2)若,求邊AC的長(zhǎng)。 本小題考查和角倍角公式以及正弦、余弦定理 27、(東北三校2008年高三第一次聯(lián)考)已知向量 (1)當(dāng)時(shí),求的值; (2)求在上的值域. 28、(東北師大附中高2008屆第四次摸底考試)在△中,角所對(duì)的邊分別為,. I.試判斷△的形狀; II.若△的周長(zhǎng)為16,求面積的最大值. 29、(本題12分) 已知,. (1)求的解析式及周期; (2)當(dāng)時(shí), ,求的值. 30、(福建省莆田一中2007~2008學(xué)年上學(xué)期期末考試卷)已知的面積為,且滿足,設(shè)和的夾角為. (I)求的取值范圍; (II)求函數(shù)-的最大值與最小值.
9、31、(福建省泉州一中高2008屆第一次模擬檢測(cè))△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,且有sin2C+cos(A+B)=0,.當(dāng),求△ABC的面積。 32、(福建省師大附中2008年高三上期期末考試)設(shè)向量, 若,,求的值。 33、(福建省師大附中2008年高三上期期末考試)已知△的面積為3,且。 (1)求的取值范圍; (2)求函數(shù)的最大值和最小值。 34、(福建省廈門市2008學(xué)年高三質(zhì)量檢查)已知向量且A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對(duì)的角。 (1)求角C的大小; (2)若,求c邊的長(zhǎng)。 35、(福建省仙游一中2008屆高
10、三第二次高考模擬測(cè)試)已知函數(shù)(,)為偶函數(shù),且其圖像上相鄰的一個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)之間距離為. ⑴求的解析式; ⑵若,求的值。 36、(福建省漳州一中2008年上期期末考試)已知是△的兩個(gè)內(nèi)角,向量,若. (Ⅰ)試問是否為定值?若為定值,請(qǐng)求出;否則請(qǐng)說明理由; (Ⅱ)求的最大值,并判斷此時(shí)三角形的形狀. 37、(甘肅省河西五市2008年高三第一次聯(lián)考)已知函數(shù). (I)求的最小正周期及最大值; (II)求使≥2的的取值范圍 38、(甘肅省蘭州一中2008屆高三上期期末考試)在△ABC中,已知,外接圓半徑為5. (Ⅰ)求∠A的大?。? (Ⅱ)若的周長(zhǎng). 3
11、9、(廣東省2008屆六校第二次聯(lián)考)已知向量, , . (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若, , 且, 求. 40、(廣東省佛山市2008年高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)一)O x y B A C 如圖、是單位圓上的點(diǎn),是圓與軸正半軸的交點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,三角形為正三角形. (Ⅰ)求; (Ⅱ)求的值. 41、(廣東省惠州市2008屆高三第三次調(diào)研考試)在△ABC中,已知角A為銳角,且. (I)求f (A)的最大值; (II)若,求△ABC的三個(gè)內(nèi)角和AC邊的長(zhǎng). 42、(廣東省揭陽(yáng)市2008年高中畢業(yè)班高考調(diào)研測(cè)試)如圖某河段的兩岸可視為平行,為了測(cè)量該河段的寬度,在河段的一岸
12、邊選取兩點(diǎn)A、B,觀察對(duì)岸的點(diǎn)C,測(cè)得,,且米。 (1)求; (2)求該河段的寬度。 43、(廣東省揭陽(yáng)市2008年第一次模擬考試)已知:向量 ,,函數(shù) (1)若且,求的值; (2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間以及函數(shù)取得最大值時(shí),向量與的夾角. 44、(廣東省汕頭市潮陽(yáng)一中2008年高三模擬)已知△ABC的面積S滿足3≤S≤3且的夾角為, (Ⅰ)求的取值范圍; (Ⅱ)求的最小值。 45、(廣東省汕頭市澄海區(qū)2008年第一學(xué)期期末考試)已知函數(shù)f(x)=4sin2(+x)-2cos2x-1() (1)求的最大值及最小值; (2)若不等式|f(x)-m|<2恒
13、成立, 求實(shí)數(shù)m的取值范圍 46、(廣東省韶關(guān)市2008屆高三第一次調(diào)研考試)已知, (Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期; (Ⅱ) 當(dāng),求函數(shù)的零點(diǎn). 47、(廣東省深圳市2008年高三年級(jí)第一次調(diào)研考試)已知向量,,函數(shù). (Ⅰ)求的最大值及相應(yīng)的的值; (Ⅱ)若,求的值. 48、(廣東省深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2008屆第三次質(zhì)檢)在△ABC中,角A、B、C所對(duì)邊分別為a,b,c,已知,且最長(zhǎng)邊的邊長(zhǎng)為l.求: (I)角C的大??; (II)△ABC最短邊的長(zhǎng). 49、(廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008屆高三第三次段考)已知函數(shù)f(x)=·,其中=(sinωx+cosωx,cosωx),=cosωx-s
14、inωx,2sinωx)(ω>0),若f(x)相鄰的對(duì)稱軸之間的距離不小于. (1)求ω的取值范圍; (2)在△ABC中,a,b,c分別為A,B,C的對(duì)邊,a=,b+c=3,當(dāng)ω最大時(shí),f(A)=1,求△ABC的面積. 50、(廣東省四校聯(lián)合體第一次聯(lián)考)設(shè)函數(shù),其中向量 (1)若函數(shù) (2)若函數(shù)的圖象按向量平移后得到函數(shù)的圖象,求實(shí)數(shù)m及n的值。 51、在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知a+b=5,c =,且 (1) 求角C的大小; (2)求△ABC的面積. 52、(貴州省貴陽(yáng)六中、遵義四中2008年高三聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+
15、cos2x. (Ⅰ)求f ()的值; (Ⅱ)設(shè)∈(0,),f ()=,求cos2的值. 53、(安徽省合肥市2008年高三年級(jí)第一次質(zhì)檢)已知函數(shù) (1)求函數(shù)的周期、對(duì)稱軸方程;(2)求函數(shù)單調(diào)增區(qū)間。 54、(河北衡水中學(xué)2008年第四次調(diào)考)已知向量=(cosx,sinx),=(,),若·=,且<x<,的值. 55、(河北省正定中學(xué)高2008屆一模)已知△ABC中,AB=4,AC=2,.(1)求△ABC外接圓面積. (2)求cos(2B+)的值. 56、已知角為的三個(gè)內(nèi)角,其對(duì)邊分別為,若,,,且. (1)若的面積,求的值. (2)求的取值
16、范圍. 57、(河北省正定中學(xué)2008年高三第五次月考)已知A、B、C的坐標(biāo)分別為A(4,0),B(0,4),C(). (Ⅰ)若,且,求角的大??; (Ⅱ)若,求的值。 58、(河南省開封市2008屆高三年級(jí)第一次質(zhì)量檢)設(shè)函數(shù) (1)若 (2)若函數(shù)平移后得到函數(shù) 的圖象,求實(shí)數(shù)m,n的值。 59、(河南省濮陽(yáng)市2008年高三摸底考試)在銳角△ABC中,已知內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且(tanA-tanB)=1+tanA·tanB. (1)若a2-ab=c2-b2,求A、B、C的大??; (2)已知向量m=(sinA,cosA),n=(
17、cosB,sinB),求|3m-2n|的取值范圍. 60、(河南省上蔡一中2008屆高三月考)已知(其中),函數(shù),若直線是函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸, (1)試求的值; (2)先列表再作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象. 61、(河南省許昌市2008年上期末質(zhì)量評(píng)估)已知向量=(sinθ,1),=(1,cosθ),-<θ<. (Ⅰ)若⊥,求θ; (Ⅱ)求|+|的最大值. 62、(黑龍江省哈爾濱九中2008年第三次模擬考試)已知函數(shù) (1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間; (2)若函數(shù)的圖象按向量平移后得到函數(shù)的圖象,求的解析式. 63、(黑龍江省哈爾濱三中
18、2008年高三上期末)△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊,若,。 (1)求角A的度數(shù); (2)若 64、(黑龍江省哈師大附中2008屆高三上期末)設(shè)向量, 的值。 65、(湖北省三校聯(lián)合體高2008屆2月測(cè)試)已知向量 已知角的終邊上一點(diǎn),記。 ⑴求函數(shù)的最大值,最小正周期; ⑵作出函數(shù)在區(qū)間[0,π]上的圖象。 66、(湖北省鄂州市2008年高考模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=a·b,其中向量a=(cos,sin),(x∈R),向量b=(cosj,sinj) (Ⅰ)求j的值; (Ⅱ)若函數(shù)y=1+sin的圖象按向量c=(m,n) (| m |<
19、p)平移可得到函數(shù) y=f(x)的圖象,求向量c. 【總結(jié)點(diǎn)評(píng)】本題是一道三角函數(shù)與平面向量相結(jié)合的綜合問題,既考查了三角函數(shù)的變形以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),又考查了運(yùn)用平面向量進(jìn)行圖象平移的知識(shí). 67、(湖北省黃岡市麻城博達(dá)學(xué)校2008屆三月綜合測(cè)試)已知銳角三角形△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為、、,。 (Ⅰ)求角B的大小; (Ⅱ)求的值。 68、(湖北省黃岡中學(xué)2008屆高三第一次模擬考試)已知A、B、C為的三個(gè)內(nèi)角,向量,且 (1)求的值; (2)求C的最大值,并判斷此時(shí)的形狀. 69、(湖北省黃岡市2007年秋季高三年級(jí)期末考試)已知函數(shù),且滿足,求的最大值和
20、最小值。 解: (6分) 故函數(shù)的最大值為5,最小值3. (12分) 70、(湖北省荊門市2008屆上期末)已知向量,,且 (1)求的取值范圍; (2)若,試求的取小值,并求此時(shí)的值。 71、(湖北省荊州市2008屆高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測(cè))在中,角的對(duì)邊分別為,,,且。 ⑴求角的大??; ⑵當(dāng)取最大值時(shí),求角的大小 72、(湖北省隨州市2008年高三五月模擬)已知向量,,定義 ⑴求出的解析式。當(dāng)時(shí),它可以表示一個(gè)振動(dòng)量,請(qǐng)指出其振幅,相位及初相。 ⑵的圖像可由的圖像怎樣變化得到? ⑶當(dāng)
21、且的反函數(shù)為,求的值。 73、(湖北省武漢市武昌區(qū)2008屆高中畢業(yè)生元月調(diào)研測(cè)試)已知=(1+,1),=(1,)(,∈R),且·. (Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期; (Ⅱ)若的最大值是4,求的值,并說明此時(shí)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到. 74、(湖南省十二校2008屆高三第一次聯(lián)考)在△ABC中,若△ABC的重心在軸負(fù)半軸上,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 75、(湖南省長(zhǎng)沙市一中2008屆高三第六次月考)已知函數(shù)的最小正周期為,且當(dāng)時(shí),函數(shù)取最大值. (1)求的解析式; (2)試列表描點(diǎn)作出在[0,]范圍內(nèi)的圖象. 76、(湖南省雅禮中學(xué)2008年高三年級(jí)第六次月考)在△ABC
22、中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若 (Ⅰ)判斷△ABC的形狀; (Ⅱ)若的值. 77、(湖南省岳陽(yáng)市2008屆高三第一次模擬)在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊,且. (I)求角B的大?。? (II)若,求△ABC的面積. 78、(湖南省株洲市2008屆高三第二次質(zhì)檢)已知中,、、是三個(gè)內(nèi)角、、的對(duì)邊,關(guān)于 的不等式的解集是空集. (1)求角的最大值; (2)若,的面積,求當(dāng)角取最大值時(shí)的值. 79、(黃家中學(xué)高08級(jí)十二月月考)設(shè)函數(shù),其中 (I) 求的最大值;(II)在中,分別是角的對(duì)邊,且f(A)=2,a=,b+
23、c=3,求b,c的值 80、(吉林省吉林市2008屆上期末)已知函數(shù) (1)求的最小正周期的最小值; (2)求上的單調(diào)遞減區(qū)間; 81、(吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008屆高三年級(jí)第五次模擬考試)已知函數(shù)。 (Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)遞增區(qū)間: (Ⅱ)當(dāng),且時(shí),的值域是,求的值。 82、(江蘇省常州市北郊中學(xué)2008屆高三第一次模擬檢測(cè))已知向量a=(3sinα,cosα),b=(2sinα, 5sinα-4cosα),α∈(),且a⊥b. (1)求tanα的值; (2)求cos()的值. 83、(江蘇省南京市2008屆高三第一次調(diào)研測(cè)試)已知:在△A
24、BC中,cosA = . (1)求cos2 – sin(B+C)的值; (2)如果△ABC的面積為4,AB = 2 ,求BC的長(zhǎng). 84、(江蘇省南通市2008屆高三第二次調(diào)研考試)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)邊分別為a,b,c,且. (Ⅰ)求角A; (Ⅱ)若m,n,試求|mn|的最小值. 85、(江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)2008屆高三調(diào)研)已知函數(shù), 相鄰兩對(duì)稱軸間的距離大于等于 (Ⅰ)求的取值范圍; (Ⅱ)在 的面積. 86、(江蘇省如東高級(jí)中學(xué)2008屆高三四月份模擬)已知A(3,0),B(0,3),C(. (1)若 (2)若的夾角 87、
25、(江蘇省泰興市2007—2008學(xué)年第一學(xué)期高三調(diào)研)在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且滿足(2a-c)cosB=bcosC. (Ⅰ)求角B的大??; 20070316 (Ⅱ)設(shè)的最大值是5,求k的值. 88、(江蘇省南通通州市2008屆高三年級(jí)第二次統(tǒng)一測(cè)試)某單位A 在抗雪救災(zāi)中,需要在A、B兩地之間架設(shè)高壓電線,測(cè)量人員在相距6000m的C、D兩地(A、B、C、D在同一平面上),測(cè)得∠ACD=45°,∠ADC=75°,∠BCD=30°,∠BDC=15°(如圖),假如考慮到電線的自然下垂和施工損耗等原因,實(shí)際所須電線長(zhǎng)度大約應(yīng)該是A、B距離的1.2倍,
26、問施工單位至少應(yīng)該準(zhǔn)備多長(zhǎng)的電線?(參考數(shù)據(jù):) 89、(江蘇省鹽城市2008屆高三六校聯(lián)考)在△ABC中,A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c,且 (1)判斷△ABC的形狀; (2)若,求邊c的值. 90、(江西省鷹潭市2008屆高三第一次模擬)已知銳角△ABC三個(gè)內(nèi)角為A、B、C,向量 與向量是共線向量. (Ⅰ)求角A. (Ⅱ)求函數(shù)的最大值. 91、(寧夏區(qū)銀川一中2008屆第六次月考)在三角形ABC中,=(cos,sin), =(cos,-sin且的夾角為 (1)求C; (2)已知c=,三角形的面積S=,求a+b(a、b、c分別∠A、∠B、∠
27、C所對(duì)的邊) 92、(山東省濟(jì)南市2008年2月高三統(tǒng)考)設(shè)向量,,且. (1)求; (2)求. 93、(山東省聊城市2008屆第一期末統(tǒng)考)已知函數(shù) (1)求函數(shù)的最小正周期; (2)若對(duì)任意的x∈,不等式f(x)>m-3恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 94、(山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008屆高三第三次診斷性測(cè)試)已知向量,定義. (1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間; (2)求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的的取值集合. 95、(山西省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2007—2008學(xué)年度高三年級(jí)第四次月考)已知 (1)求的值 (2)若,其中O是原點(diǎn),且的夾角。 96、(山
28、西省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2007—2008學(xué)年度高三年級(jí)第四次月考)已知是R上的奇函數(shù),其圖像關(guān)于直線對(duì)稱,且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求的值。 97、(山東省鄆城一中2007-2008學(xué)年第一學(xué)期期末考試)已知中,角A,B,C,所對(duì)的邊分別是,且; (1)求 (2)若,求面積的最大值。 98、(山西大學(xué)附中2008屆二月月考)已知向量,記 (1)求f(x)的值域及最小正周期;(2)若,其中,求角 99、(上海市部分重點(diǎn)中學(xué)2008屆高三第二次聯(lián)考)已知向量=(?cosx,sinx),=(cosx ,),函數(shù)f(x)=, (1)求函數(shù)f(x)的最大值 (2)當(dāng)函數(shù)f(x)取得最大值時(shí),求向量夾角的大?。? 14
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