2018年高考數(shù)學(xué) 專題14 不等式選講熱點(diǎn)難點(diǎn)突破 文

專題14 二項(xiàng)式定理及數(shù)學(xué)歸納法1若f(x)logx，Rf，Sf，Tf，a，b為正實(shí)數(shù)，則R，S，T的大小關(guān)系為()ATRS BRTS CSTR DTSR答案A2已知函數(shù)f(x)|x4|x5|.(1)試求使等式f(x)|2x1|成立的x的取值范圍；(2)若關(guān)于x的不等式f(x)<a的解集不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)f(x)|x4|x5|又|2x1|所以若f(x)|2x1|，則x的取值范圍是(，54，)(2)因?yàn)閒(x)|x4|x5|(x4)(x5)|9，所以若關(guān)于x的不等式f(x)<a的解集非空，則a>f(x)min9，即a的取值范圍是(9，)3已知函數(shù)f(x)|x2|x1|.(1)試求f(x)的值域；(2)設(shè)g(x)(a>0)，若任意s(0，)，任意t(，)，恒有g(shù)(s)f(t)成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)函數(shù)可化為f(x)f(x)3，3(2)若x>0，則g(x)ax323，即當(dāng)ax23時(shí)，g(x)min23，又由(1)知f(x)max3. 若s(0，)，t(，)，恒有g(shù)(s)f(t)成立，則有g(shù)(x)minf(x)max，233，a3，即a的取值范圍是3，)4設(shè)不等式|x2|>1的解集與關(guān)于x的不等式x2axb>0的解集相同(1)求a，b的值；(2)求函數(shù)f(x)ab的最大值，以及取得最大值時(shí)x的值 5設(shè)函數(shù)f(x)|2x1|x2|.(1)求不等式f(x)>2的解集；(2)xR，使f(x)t2t，求實(shí)數(shù)t的取值范圍解(1)f(x)當(dāng)x<時(shí)，x3>2x<5，x<5.當(dāng)x<2時(shí)，3x1>2x>1，1<x<2.當(dāng)x2時(shí)，x3>2x>1，x2.綜上所述，不等式f(x)>2的解集為x|x>1或x<5(2)易得f(x)min，若xR都有f(x)t2t恒成立，則只需f(x)mint2，解得t5.6設(shè)函數(shù)f(x)|2x1|x2|.(1)求不等式f(x)>2的解集；(2)xR，使f(x)t2t，求實(shí)數(shù)t的取值范圍 7若關(guān)于x的不等式|x1|x3|a22a1在R上的解集為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa1或a3 Ba0或a3C1a3 D1a3解析|x1|x3|的幾何意義是數(shù)軸上與x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到1、3對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)距離之和，故它的最小值為2，原不等式解集為，a22a12. 即a22a30，解得1a3. 故選C.答案C8設(shè)f(x)x2bxc，不等式f(x)<0的解集是(1，3)，若f(7|t|)>f(1t2)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_答案(3，3)9已知函數(shù)f(x)|x4|x5|.(1)試求使等式f(x)|2x1|成立的x的取值范圍；(2)若關(guān)于x的不等式f(x)<a的解集不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)f(x)|x4|x5|又|2x1|所以若f(x)|2x1|，則x的取值范圍是(，54，)(2)因?yàn)閒(x)|x4|x5|(x4)(x5)|9，f(x)min9.所以若關(guān)于x的不等式f(x)<a的解集非空，則a>f(x)min9，即a的取值范圍是(9，)10已知函數(shù)f(x)|x2|x1|.(1)試求f(x)的值域；(2)設(shè)g(x)(a>0)，若任意s(0，)，任意t(，)，恒有g(shù)(s)f(t)成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍 11設(shè)函數(shù)f(x)|2x1|x2|.(1)求不等式f(x)3的解集；(2)若關(guān)于x的不等式f(x)t23t在0，1上無解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍解(1)f (x)所以原不等式轉(zhuǎn)化為或或所以原不等式的解集為6，)(2)只要f(x)maxt23t，由(1)知f(x)max1t23t解得t或t.12設(shè)函數(shù)f(x)|x|xa|(a>0)(1)證明：f(x)2；(2)若f(3)<5，求a的取值范圍 13已知函數(shù)f(x)|xa|，其中a>1.(1)當(dāng)a2時(shí)，求不等式f(x)4|x4|的解集；(2)已知關(guān)于x的不等式|f(2xa)2f(x)|2的解集為x|1x2，求a的值解(1)當(dāng)a2時(shí)，f(x)|x4|當(dāng)x2時(shí)，由f(x)4|x4|得2x64，解得x1；當(dāng)2<x<4時(shí)，f(x)4|x4|無解；當(dāng)x4時(shí)，由f(x)4|x4|得2x64，解得x5；所以f(x)4|x4|的解集為x|x1或x5(2)記h(x)f(2xa)2f(x)，則h(x)由|h(x)|2，解得x.又已知|h(x)|2的解集為x|1x2，所以于是a3.14已知函數(shù)f(x)k|x3|，kR，且f(x3)0的解集為1，1(1)求k的值；(2)若a，b，c是正實(shí)數(shù)，且1.求證：a2b3c9. 15已知函數(shù)f(x)|xa|x2|.(1)當(dāng)a3時(shí)，求不等式f(x)3的解集；(2)若f(x)|x4|的解集包含1，2，求a的取值范圍解：(1)當(dāng)a3時(shí)，不等式f(x)3化為|x3|x2|3.若x2時(shí)，由式，得52x3，x1.若2<x<3時(shí)，由式知，解集為.若x3時(shí)，由式，得2x53，x4.Z&X&X&K綜上可知，f(x)3的解集是x|x4或x1(2)原不等式等價(jià)于|x4|x2|xa|，當(dāng)1x2時(shí)，式化為4x(2x)|xa|，解之得2ax2a.由條件，1，2是f(x)|x4|的解集的子集，2a1且22a，則3a0.故滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是3，016已知正實(shí)數(shù)a，b滿足：a2b22.(1)求的最小值m；(2)設(shè)函數(shù) f(x)|xt|(t0)，對(duì)于(1)中求得的實(shí)數(shù)m是否存在實(shí)數(shù)x，使得f(x)成立，說明理由 17已知函數(shù)f (x)|x|x1|. (1)若f(x)|m1|恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值M；(2)在(1)成立的條件下，正實(shí)數(shù)a，b滿足a2b2M，證明：ab2ab.(1)解：f(x)|x|x1|x(x1)|1，當(dāng)且僅當(dāng)0x1時(shí)，取等號(hào)，f(x)|x|x1|的最小值為1.要使f(x)|m1|恒成立，只需|m1|1，0m2，則m的最大值M2.(2)證明：由(1)知，a2b22，由a2b22ab，知ab1，又ab2，則(ab)2ab，由知，1，故ab2ab.18已知函數(shù)f(x)|x1|.(1)求不等式f(x)<|2x1|1的解集M；(2)設(shè)a，bM，證明：f(ab)>f(a)f(b)(1)解：當(dāng)x1時(shí)，原不等式可化為x1<2x2，解得x<1；10