（江蘇專版）2018年高考數(shù)學二輪復習 14個填空題專項強化練（十二）橢圓

14個填空題專項強化練(十二)橢圓A組題型分類練題型一橢圓的定義及標準方程1設F1，F(xiàn)2是橢圓1的兩個焦點，P是橢圓上的點，且PF1PF243，則PF1F2的面積為_解析：因為PF1PF214，又PF1PF243，所以PF18，PF26.因為F1F210，所以PF1PF2.所以SPF1F2PF1·PF2×8×624.答案：242已知橢圓C：1(a>b>0)的左、右焦點為F1，F(xiàn)2，離心率為，過F2的直線l交C于A，B兩點，若AF1B的周長為4，則橢圓C的方程為_解析：由橢圓的定義知AF1AF22a，BF1BF22a，又AF1B的周長AF1AF2BF1BF24，a.又e，c1.b2a2c22，橢圓C的方程為1.答案：13一個橢圓的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，P(2，)是橢圓上一點，且PF1，F(xiàn)1F2，PF2成等差數(shù)列，則橢圓方程為_解析：設橢圓的標準方程為1(a>b>0)由點(2，)在橢圓上，知1.又PF1，F(xiàn)1F2，PF2成等差數(shù)列，則PF1PF22F1F2，即2×2c2a，又c2a2b2，聯(lián)立得a28，b26.故橢圓方程為1.答案：1題型二橢圓的幾何性質(zhì)1橢圓1的離心率是_解析：根據(jù)題意知，a3，b2，則c，橢圓的離心率e.答案：2橢圓x2my21的焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍，則m_.解析：由題意可得， ，所以m4.答案：43中心在坐標原點的橢圓，焦點在x軸上，焦距為4，離心率為，則該橢圓的方程為_解析：依題意，2c4，c2，又e，則a2，b2，所以橢圓的標準方程為1.答案：14已知圓C1：x22cxy20，圓C2：x22cxy20，橢圓C：1(a>b>0)，若圓C1，C2都在橢圓內(nèi)，則橢圓離心率的取值范圍是_解析：圓C1，C2都在橢圓內(nèi)等價于圓C2的右頂點(2c,0)，上頂點(c，c)在橢圓內(nèi)部，只需0<.答案：5已知橢圓C：1(a>b>0)的左、右頂點分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線bxay2ab0相切，則C的離心率為_解析：以線段A1A2為直徑的圓的方程為x2y2a2，由原點到直線bxay2ab0的距離da，得a23b2，所以C的離心率e .答案：題型三橢圓的綜合問題1已知橢圓y21的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點M在該橢圓上，且1·20，則點M到y(tǒng)軸的距離為_解析：由題意，得F1(，0)，F(xiàn)2(，0)設M(x，y)，則1·2(x，y)·(x，y)0，整理得x2y23.又因為點M在橢圓上，故y21，即y21.將代入，得x22，解得x±.故點M到y(tǒng)軸的距離為.答案：2設點P在圓C：x2(y2)21上移動，點Q在橢圓y21上移動，則PQ的最大值是_解析：圓心C(0,2)，PQPCCQ1CQ，于是只要求CQ的最大值設Q(x，y)，CQ.1y1，當y時，CQmax，PQmax1.答案：13已知橢圓C：1(a>b>0)及點B(0，a)，過B與橢圓相切的直線交x軸的負半軸于點A，F(xiàn)為橢圓的右焦點，則ABF_.解析：法一：由題意知，切線的斜率存在，設切線方程為ykxa(k>0)，與橢圓方程聯(lián)立得b2x2a2(kxa)2a2b20，即(b2a2k2)x22a3kxa4a2b20，由4a6k24(b2a2k2)(a4a2b2)0，得k，從而yxa交x軸于A，又F(c,0)，易知·0，故ABF90°.法二：由橢圓性質(zhì)可知，過B且與橢圓相切的斜率為正的直線方程為yexa(e為橢圓的離心率)，即切線斜率為e，tan BAFe，又tan OBFe，則BAFOBF，因而ABF90°.答案：90°B組高考提速練1在矩形ABCD中，AB4，BC3，則以A，B為焦點，且過C，D兩點的橢圓的短軸的長為_解析：依題意得AC5，所以橢圓的焦距為2cAB4，長軸長2aACBC8，所以短軸長為2b224.答案：42已知P是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓1(a>b>0)上的一點，若1·20，tanPF1F2，則此橢圓的離心率為_解析：因為1·20，tanPF1F2，所以12，sinPF1F2，cosPF1F2.所以PF1c，PF2c，則PF1PF2c2a，所以e.答案：3已知橢圓1(a>b>0)的一個焦點是F(1,0)，若橢圓短軸的兩個三等分點M，N與F構成正三角形，則此橢圓的方程為_解析：由FMN為正三角形，得cOFMN×b1.解得b，a2b2c24.故橢圓的方程為1.答案：14過橢圓1的中心任作一直線交橢圓于P，Q兩點，F(xiàn)是橢圓的一個焦點，則PQF周長的最小值是_解析：設F為橢圓的左焦點，右焦點為F2，根據(jù)橢圓的對稱性可知FQPF2，OPOQ，所以PQF的周長為PFFQPQPFPF22PO2a2PO102PO，易知2OP的最小值為橢圓的短軸長，即點P，Q為橢圓的上下頂點時，PQF的周長取得最小值18.答案：185已知橢圓C：1的左、右頂點分別為M，N，點P在C上，且直線PN的斜率是，則直線PM的斜率為_解析：設P(x0，y0)，則1，直線PM的斜率kPM，直線PN的斜率kPN，可得kPM·kPN，故kPM·3.答案：36已知橢圓的對稱軸在坐標軸上，短軸的一個端點與兩個焦點構成一個正三角形，焦點到橢圓上的點的最短距離是，則這個橢圓方程為_解析：由題意知解得所以橢圓方程為1或1.答案：1或17已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，且過點P(5,4)，則橢圓的方程為_解析：設橢圓的方程為1(a>b>0)，將點P(5,4)代入得1.又離心率e，即e2，解得a245，b236，故橢圓的方程為1.答案：18已知拋物線x22py(p0)的焦點F是橢圓1(ab0)的一個焦點，若P，Q是橢圓與拋物線的公共點，且直線PQ經(jīng)過焦點F，則該橢圓的離心率為_解析：設點P在第一象限，由題意，p2c，P(，c)，即P(2c，c)，代入橢圓方程，可得1，整理可得e46e210，0e1，e1.答案：19已知動點P(x，y)在橢圓C：1上，F(xiàn)是橢圓C的右焦點，若點M滿足|1且·0，則|的最小值為_解析：由題意可得·|21，所以|，當且僅當點P在右頂點時取等號，所以|的最小值是.答案：10.如圖，已知過橢圓1(a>b>0)的左頂點A(a,0)作直線l交y軸于點P，交橢圓于點Q，若AOP是等腰三角形，且2，則橢圓的離心率為_解析：法一：因為AOP是等腰三角形，所以OAOP，故A(a,0)，P(0，a)，又2，所以Q，由點Q在橢圓上得1，解得，故離心率e .法二：因為AOP是等腰三角形，所以OAOP，故直線AP的方程為yxa，與橢圓方程聯(lián)立并消去y得(a2b2)x22a3xa2c20，從而(a)xQ，即xQ，又由A(a,0)，P(0，a)，2，得xQ，故，即5c24a2，e2，故e.答案：11若橢圓1(ab0)的焦點在x軸上，過點(2,1)作圓x2y24的切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程是_解析：設切點坐標為(m，n)，則·1，即m2n2n2m0.m2n24，2mn40，即AB的直線方程為2xy40.直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點，2c40，b40，解得c2，b4.a2b2c220，故橢圓方程為1.答案：112若A，B為橢圓C：1(a>b>0)長軸的兩個端點，垂直于x軸的直線與橢圓交于點M，N，且kAM·kBN，則橢圓C的離心率為_解析：不妨取A(a,0)，B(a,0)，設M(x1，y1)，N(x1，y1)kAM·kBN，·.即.M(x1，y1)在橢圓C上，1，即y(a2x)，將代入得，即a24b24(a2c2)3a24c2，即e2，e.答案：13.如圖所示，橢圓1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為A，離心率為，點P為橢圓在第一象限內(nèi)的一點若SPF1ASPF1F221，則直線PF1的斜率為_解析：連結AF2交PF1于點B.由SPF1ASPF1F221得.而A(0，b)，F(xiàn)1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，所以由A，B，F(xiàn)2三點共線得B，kPF1.又因為離心率為，所以a2c，bc，故kPF1.答案：14已知橢圓C：1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e.直線l：yexa與x軸、y軸分別交于A，B兩點，M是直線l與橢圓C的一個公共點，設AMeAB，則該橢圓的離心率e_.解析：因為點A，B分別是直線l：yexa與x軸，y軸的交點，所以點A，B的坐標分別是，(0，a)設點M的坐標是(x0，y0)，由AMeAB，得(*)因為點M在橢圓上，所以1，將(*)式代入，得1，整理得，e2e10，解得e或e(舍去)答案：8