2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 專題二 三角函數(shù)、平面 向量 第三講 平面向量習(xí)題

第三講 平面向量A組高考熱點(diǎn)強(qiáng)化練一、選擇題1設(shè)a(1,2)，b(1,1)，cakb.若bc，則實(shí)數(shù)k的值等于()ABC. D.解析：因?yàn)閏akb(1k,2k)，又bc，所以1×(1k)1×(2k)0，解得k.答案：A2(2017·山西四校聯(lián)考)已知|a|1，|b|，且a(ab)，則向量a與向量b的夾角為()A. B.C. D.解析：a(ab)，a·(ab)a2a·b1cosa，b0，cosa，b，a，b.答案：B3已知A，B，C三點(diǎn)不共線，且點(diǎn)O滿足0，則下列結(jié)論正確的是()A.B.C.D.解析：0，O為ABC的重心，×()()()(2)，故選D.答案：D4設(shè)向量a(cos ，1)，b(2，sin )，若ab，則tan()A B.C1 D0解析：由已知可得，a·b2cos sin 0，tan 2，tan，故選B.答案：B5(2017·貴州模擬)若單位向量e1，e2的夾角為，向量ae1e2(R)，且|a|，則()A B.1C. D.解析：由題意可得e1·e2，|a|2(e1e2)212×2，化簡(jiǎn)得20，解得，選項(xiàng)A正確答案：A6在ABC中，()·|2，則ABC的形狀一定是()A等邊三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形解析：由()·|2得()·0，則2·0，即BAAC，故選C.答案：C7已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a，ABC60°，則·()Aa2 Ba2C.a2 D.a2解析：·()··2a2a2a2.答案：D8已知點(diǎn)A(1,1)、B(1,2)、C(2，1)、D(3,4)，則向量在方向上的投影為()A. B.C D解析：(2,1)，(5,5)，|5，故在上的投影為.答案：A9已知向量a，b，c中任意兩個(gè)向量都不共線，但ab與c共線，bc與a共線，則abc()Aa BbCc D0解析：ab與c共線，bc與a共線，可設(shè)abc，bca，兩式作差整理后得到(1)c(1)a，向量a，c不共線，10,10，即1，1，abc，即abc0.故選D.答案：D10(2017·山西質(zhì)檢)已知a，b是單位向量，且a·b.若平面向量p滿足p·ap·b，則|p|()A. B1C. D2解析：由題意，不妨設(shè)a(1,0)，b，p(x，y)，p·ap·b，解得|p|1，故選B.答案：B11(2017·遼寧沈陽質(zhì)檢)在ABC中，|，AB2，AC1，E，F(xiàn)為BC的三等分點(diǎn)，則·()A. B.C. D.解析：由|，化簡(jiǎn)得·0，又因?yàn)锳B和AC為三角形的兩條邊，它們的長(zhǎng)不可能為0，所以與垂直，所以ABC為直角三角形以AC所在直線為x軸，以AB所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則A(0,0)，B(0,2)，C(1,0)不妨令E為BC的靠近C的三等分點(diǎn)，則E，F(xiàn)，所以，所以·××.答案：B12設(shè)x，yR，向量a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac，bc，則|ab|()A. B.C2 D10解析：由a(2,1)，b(1，2)，ab(3，1)，|ab|，故選B.答案：B二、填空題13已知向量a，b滿足|a|1，b(2,1)，且ab0(R)，則|_.解析：ab0，即ab，|a|b|.|a|1，|b|，|.答案：14已知向量，|3，則·_.解析：，·0，即·()0，·9.答案：915(2017·蘭州模擬)已知mR，向量a(m,1)，b(2，6)，且ab，則|ab|_.解析：ab，a·b2m60，m3，ab(1,7)，|ab|5.答案：516(2017·合肥質(zhì)檢)已知等邊ABC的邊長(zhǎng)為2，若3，則·_.解析：如圖所示，·()·()··×4×42.答案：2B組124高考提速練一、選擇題1已知點(diǎn)A(1,3)，B(4，1)，則與向量同方向的單位向量為()A. B.C. D.解析：A(1,3)，B(4，1)，(3，4)，又|5，與同向的單位向量為.故選A.答案：A2若兩個(gè)非零向量a，b滿足|ab|ab|2|a|，則向量ab與ab的夾角為()A. B.C. D.解析：由|ab|ab|可知ab，設(shè)b，a，作矩形ABCD，可知ab，ab，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，結(jié)合題意可知OAODAD，AOD，DOC，又向量ab與ab的夾角為與的夾角，故所求夾角為，選D.答案：D3A，B，C是圓O上不同的三點(diǎn)，線段CO與線段AB交于點(diǎn)D，若(R，R)，則的取值范圍是()A(0,1) B(1，)C(1， D(1,0)解析：由題意可得kkk(0k1)，又A，D，B三點(diǎn)共線，所以kk1，則1，即的取值范圍是(1，)，選項(xiàng)B正確答案：B4已知向量a(1，)，b(3，m)，若向量a，b的夾角為，則實(shí)數(shù)m()A2 B.C0 D解析：a(1，)，b(3，m)，|a|2，|b|，a·b3m，又a，b的夾角為，cos ，即，m，解得m.答案：B5設(shè)向量a(1，cos )與b(1,2cos )垂直，則cos 2等于()A. B.C0 D1解析：ab，1×(1)cos ·2cos 0，即2cos2 10.cos 22cos2 10，故選C.答案：C6已知向量a是與單位向量b夾角為60°的任意向量，則對(duì)任意的正實(shí)數(shù)t，|tab|的最小值是()A0 B.C. D1解析：a·b|a|b|cos 60°|a|，|tab|，設(shè)xt|a|，x>0，|tab|.故|tab|的最小值為，選C.答案：C7已知平面向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，若|a|2，|b|3，a·b6，則的值為()A. BC. D解析：由已知得向量a(x1，y1)與b(x2，y2)反向，則3a2b0，即3(x1，y1)2(x2，y2)(0,0)，解得x1x2，y1y2，故.答案：B8ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，若2且|，則向量在方向上的投影為()A. B.C D解析：由2可知O是BC的中點(diǎn)，即BC為ABC外接圓的直徑，所以|，由題意知|1，故OAB為等邊三角形，所以ABC60°.所以向量在方向上的投影為|cosABC1×cos 60°.故選A.答案：A9在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A與B關(guān)于y軸對(duì)稱若向量a(1，k)，則滿足不等式2a·0的點(diǎn)A(x，y)的集合為()A(x，y)|(x1)2y21B(x，y)|x2y2k2C(x，y)|(x1)2y21D(x，y)|(x1)2y2k2解析：由A(x，y)可得B(x，y)，則(2x,0)，不等式()2a·0可化為x2y22x0，即(x1)2y21，故選C.答案：C10已知ABC中，|10，·16，D為邊BC的中點(diǎn)，則|等于()A6 B5C4 D3解析：由題知()，·16，|·|cosBAC16.在ABC中，|2|2|22|·cosBAC，102|A|2|232，|2|268，|2(222·)(6832)9，|3.答案：D11(2017·廣州五校聯(lián)考)已知RtAOB的面積為1，O為直角頂點(diǎn)，設(shè)向量a，b，a2b，則·的最大值為()A1 B2C3 D4解析：如圖，設(shè)A(m,0)，B(0，n)，mn2，則a(1,0)，b(0,1)，a2b(1,2)，(m1，2)，(1，n2)，·5(m2n)521，當(dāng)且僅當(dāng)m2n，即m2，n1時(shí)，等號(hào)成立答案：A12已知a，b是單位向量，a·b0.若向量c滿足|cab|1，則|c|的取值范圍是()A1，1 B1，2C1，1 D1，2解析：由a，b為單位向量且a·b0，可設(shè)a(1,0)，b(0,1)，又設(shè)c(x，y)，代入|cab|1得(x1)2(y1)21，又|c|，故由幾何性質(zhì)得1|c|1，即1|c|1.答案：A二、填空題13在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知(1，t)，(2,2)若ABO90°，則實(shí)數(shù)t的值為_解析：(3,2t)，由題意知·0，所以2×32(2t)0，解得t5.答案：514若平面向量a，b滿足|2ab|3，則a·b的最小值是_解析：由|2ab|3可知，4a2b24a·b9，所以4a2b294a·b，而4a2b2|2a|2|b|22|2a|·|b|4a·b，所以a·b，當(dāng)且僅當(dāng)2ab時(shí)取等號(hào)答案：15在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB2，BC1，ABC60°.點(diǎn)E和F分別在線段BC和DC上，且，則·的值為_解析：作COAB于O，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則A，B，C，D，所以E，F(xiàn)，所以··.答案：16已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BAD120°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，DC上，BC3BE，DCDF.若·1，則的值為_解析：如圖，所以···22×2×2×cos 120°1，解得2.答案：2- 10 -