2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題3 三角函數(shù)及解三角形 第1講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)課后強(qiáng)化訓(xùn)練

專(zhuān)題三第一講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)A組1(2017·廣州模擬)已知sin，且(，)，函數(shù)f(x)sin(x)(>0)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離等于，則f()的值為 (B)ABCD解析由函數(shù)f(x)sin(x)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離等于，得到其最小正周期為，所以2，f()sin(2×)cos2(2015·全國(guó)卷)函數(shù)f(x)cos(x)的部分圖像如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 (D)A，kZB，kZC，kZD，kZ解析由五點(diǎn)作圖知，kZ，可得，所以f(x)cos.令2kx2k，kZ，解得2kx2k，kZ，故單調(diào)減區(qū)間為，kZ.故選D 3若f(x)2sin(x)m，對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f(t)f(t)，且f()3，則實(shí)數(shù)m的值等于 (C)A1 B±5C5或1 D5或1解析依題意得，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x對(duì)稱(chēng)，于是x時(shí)，函數(shù)f(x)取得最值，因此有±2m3，m5或m1，選C4函數(shù)ycos(x)sin(x)具有性質(zhì) (B)A最大值為1，圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱(chēng)B最大值為，圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱(chēng)C最大值為1，圖象關(guān)于直線(xiàn)x對(duì)稱(chēng)D最大值為，圖象關(guān)于直線(xiàn)x對(duì)稱(chēng)解析ysinxcosxsinx(sinxcosx)sin(x)，最大值為，圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱(chēng)5(2017·重慶測(cè)試)設(shè)x0為函數(shù)f(x)sin x的零點(diǎn)，且滿(mǎn)足|x0|f(x0)<33，則這樣的零點(diǎn)有 (C)A61個(gè) B63個(gè) C65個(gè) D67個(gè)解析依題意，由f(x0)sin x00，得x0k，kZ，x0k，kZ.當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，f(x0)sin(k)sin(k)1，|x0|f(x0)|k|1<33，|k|<34，滿(mǎn)足這樣條件的奇數(shù)k共有34個(gè)；當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，f(x0)sin(k)sin(k)1，|x0|f(x0)|k|1<33，|k|<32，滿(mǎn)足這樣條件的偶數(shù)k共有31個(gè)綜上所述，滿(mǎn)足題意的零點(diǎn)共有343165個(gè)故選C6(2017·開(kāi)封市高三一模)已知函數(shù)f(x)2sin(x)sin(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，其中(0，)，則_.解析本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性，誘導(dǎo)公式因?yàn)閒(x)2sin(x)sin(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)f(x)2sin(x)sin(x)為奇函數(shù)，則ysin(x)為偶函數(shù)，又(0，)，所以7如果兩個(gè)函數(shù)的圖象平移后能夠重合，那么稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)為“互為生成”函數(shù)給出下列四個(gè)函數(shù)：f(x)sinxcosx; f(x)(sinxcosx)；f(x)sinx; f(x)sinx其中為“互為生成”函數(shù)的是_.(填序號(hào)).解析首先化簡(jiǎn)題中的四個(gè)解析式可得：f(x)sin(x)，f(x)2sin(x)，f(x)sinx，f(x)sinx，可知f(x)sinx的圖象要與其他的函數(shù)圖象重合，單純經(jīng)過(guò)平移不能完成，必須經(jīng)過(guò)伸縮變換才能實(shí)現(xiàn)，所以f(x)sinx不能與其他函數(shù)成為“互為生成”函數(shù)，同理f(x)sin(x)的圖象與f(x)2sin(x)的圖象也必須經(jīng)過(guò)伸縮變換才能重合，而f(x)sinx的圖象向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位即可得到f(x)sin(x)的圖象，所以為“互為生成”函數(shù)8已知函數(shù)f(x)(2cos2 x1)sin2xcos 4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若，且f()，求a的值解析(1)因?yàn)閒(x)(2cos2x1)sin2xcos4xcos2xsin2xcos4x(sin4xcos4x)sin(4x)所以f(x)的最小正周期為，最大值為(2)因?yàn)閒()，所以sin(4)1因?yàn)?，)，所以4(，)，所以4，故9某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)f(x)Asin(x)(>0，|<)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：x02xAsin(x)0550(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫(xiě)出函數(shù)f(x)的解析式；(2)將yf(x)圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)(>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)g(x)的圖象若yg(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為(，0)，求的最小值解析(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A5，2，數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：x02xAsin(x)05050且函數(shù)解析式為f(x)5sin(2x)(2)由(1)知f(x)5sin(2x)，則g(x)5sin(2x2)因?yàn)楹瘮?shù)ysin x圖象的對(duì)稱(chēng)中心為(k，0)，kZ令2x2k，解得x，kZ由于函數(shù)yg(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)成中心對(duì)稱(chēng)，所以令，解得，kZ由>0可知，當(dāng)k1時(shí)，取得最小值B組1(2016·四川卷)為了得到函數(shù)ysin(2x)的圖象，只需把函數(shù)ysin2x的圖象上所有的點(diǎn) (D)A向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度解析因?yàn)閥sin(2x)sin2(x)，所以只需把函數(shù)ysin2x的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度即可，故選D2函數(shù)f(x)Asin(x)(A>0，>0，|<)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x對(duì)稱(chēng)，它的最小正周期為，則函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是 (B)A(，1) B(，0)C(，0) D(，0)解析由題意知T，2，由函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)x對(duì)稱(chēng)，得2×k(kZ)，即k(kZ)又|<，f(x)Asin(2x)，令2xk(kZ)，則x(kZ)一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為(，0)，故選B3已知函數(shù)f(x)1cos2x2sin2(x)，其中xR，則下列結(jié)論中正確的是 (D)Af(x)是最小正周期為的偶函數(shù)Bf(x)的一條對(duì)稱(chēng)軸是xCf(x)的最大值為2D將函數(shù)ysin2x的圖象向左平移得到函數(shù)f(x)的圖象解析f(x)cos2xcos(2x)cos2xcos2xsin2xsin(2x)，故選D4(2017·張掖一模)定義運(yùn)算：a1a4a2a3.將函數(shù)f(x)(>0)的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值是 (B)A B1 C D2解析本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)由題意可得f(x)cosxsinx2cos(x)，將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位后得到g(x)2cos(x)2cosx的圖象，g(x)為偶函數(shù)，所以k，kZ，所以的最小值是1，故選B5給出下列四個(gè)命題：f(x)sin(2x)的對(duì)稱(chēng)軸為x，kZ；函數(shù)f(x)sinxcosx最大值為2；函數(shù)f(x)sinxcosx1的周期為2；函數(shù)f(x)sin(x)在，上是增函數(shù)其中正確命題的個(gè)數(shù)是 (B)A1 B2 C3 D4解析由2xk，kZ，得x(kZ)，即f(x)sin(2x)的對(duì)稱(chēng)軸為x，kZ，故正確；由f(x)sinxcosx2sin(x)知，函數(shù)的最大值為2，故正確；f(x)sinxcosx1sin2x1，函數(shù)的周期為，故錯(cuò)誤；函數(shù)f(x)sin(x)的圖象是由f(x)sinx的圖象向左平移個(gè)單位得到的，故錯(cuò)誤6已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A>0，>0，|<，xR)的圖象的一部分如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為_(kāi)f(x)2sin(x)_.分析觀察圖象，由最高點(diǎn)與最低點(diǎn)確定A，由周期確定，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)確定解析由圖象知A2，T8，所以，得f(x)2sin(x)由對(duì)應(yīng)點(diǎn)得當(dāng)x1時(shí)，×1所以f(x)2sin(x)7已知函數(shù)f(x)sin xcos x(>0)在(，)上單調(diào)遞減，則的取值范圍是_，_.解析f(x)sin xcos xsin(x)，令2kx2k(kZ)，解得x(kZ)由題意，函數(shù)f(x)在(，)上單調(diào)遞減，故(，)為函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間的一個(gè)子區(qū)間，故有解得4k2k(kZ)由4k<2k，解得k<由>0，可知k0，因?yàn)閗Z，所以k0，故的取值范圍為，8已知函數(shù)f(x)sin(2x)sin(2x)2cos2x，xR.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間，上的最大值和最小值解析(1)f(x)sin2x·coscos2x·sinsin2x·coscos2xsincos2x1sin2xcos2x1sin(2x)1，f(x)的最小正周期T(2)由(1)知，f(x)sin(2x)1x，令2x得x，f(x)在區(qū)間，上是增函數(shù)；在區(qū)間，上是減函數(shù)，又f()0，f()1，f()2，函數(shù)f(x)在區(qū)間，上的最大值為1，最小值為09(2017·福建質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)sin xcos xcos 2x.(1)若tan 2，求f()的值；(2)若函數(shù)yg(x)的圖象是由函數(shù)yf(x)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到，且g(x)在區(qū)間(0，m)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的最大值解析(1)因?yàn)閠an 2，所以f()sin cos cos 2sin cos (2cos21)sin cos cos2(2)由已知得f(x)sin 2xcos 2xsin(2x)依題意，得g(x)sin2(x)，即g(x)sin(2x)因?yàn)閤(0，m)，所以2x，2m，又因?yàn)間(x)在區(qū)間(0，m)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，所以2m，即m，故實(shí)數(shù)m的最大值為10