備戰(zhàn)2018年高考數(shù)學 回扣突破30練 第22練 計數(shù)原理、排列組合與二項式定理 理

第22練 計數(shù)原理、排列組合與二項式定理【理】一.題型考點對對練1.（排列問題與分類加法計數(shù)原理）甲、乙、丙三人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是（ ）A. 258 B. 296 C. 306 D. 336【答案】D 2.（排列問題與分步乘法計數(shù)原理）將數(shù)字“123367”重新排列后得到不同的偶數(shù)個數(shù)為（ ）A. 72 B. 120 C. 192 D. 240【答案】D【解析】分三個步驟：一、先排末尾數(shù)，有2、6兩數(shù)中選一個，有2種方法；二、再排剩余的四個數(shù)，有種排法；最后再將3插入四個數(shù)的空間，有種方法，所以由分步計數(shù)原理可得所有不同的偶數(shù)個數(shù)為，應選答案D.3.（組合問題）大數(shù)據(jù)時代出現(xiàn)了滴滴打車服務，二胎政策的放開使得家庭中有兩個小孩的現(xiàn)象普遍存在，某城市關系要好的A，B，C，D四個家庭各有兩個小孩共8人，準備使用滴滴打車軟件，分乘甲、乙兩輛汽車出去游玩，每車限坐4名（乘同一輛車的4名小孩不考慮位置），其中A戶家庭的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名小孩恰有2名來自于同一個家庭的乘坐方式共有（ ）A. 18種 B. 24種 C. 36種 D. 48種【答案】B【解析】當A戶家庭的孿生姐妹乘坐甲車或乙車時，則另兩個小孩，是另外兩個家庭的一個小孩，有 種方法，故選B.4.（排列與組合的綜合問題）把四件玩具分給三個小朋友，每位小朋友至少分到一件玩具，且兩件玩具不能分給同一個人，則不同的分法有（ ）A36種 B30種 C24種 D18種【答案】B 5.（排列組合的綜合問題）在某市記者招待會上，需要接受本市甲、乙兩家電視臺記者的提問，兩家電視臺均有記者5人，主持人需要從這10名記者中選出4名記者提問，且這4人中，既有甲電視臺記者，又有乙電視臺記者，且甲電視臺的記者不可以連續(xù)提問，則不同的提問方式的種數(shù)為（ ）A1200 B2400 C3000 D3600【答案】B【解析】若人中，有甲電視臺人，乙電視臺記者人，則不同的提問方式總數(shù)是，若人中，有甲電視臺人，乙電視臺記者人，則不同的提問方式總數(shù)是，若人中，有甲電視臺人，乙電視臺記者人，則不符合主持人的規(guī)定，故所有不同提問方式的總數(shù)為. 6（二項式定理的賦值應用）已知，則（ ）A. 2017 B. 4034 C. D. 0【答案】C【解析】因為，兩邊同時求導可得令，則，故選C.7.（二項式定理的應用）中國南北朝時期的著作孫子算經(jīng)中，對同余除法有較深的研究設為整數(shù)，若和被除得的余數(shù)相同，則稱和對模同余，記為.若， ，則的值可以是（ ）A. 2011 B. 2012 C. 2013 D. 2014【答案】A 8.（利用二項式定理求指定項）的展開式中，的系數(shù)為_【答案】 8【解析】由題意得，展開式的通項公式為，則的展開式中，的項為：，故答案為：8.9.（二項式系數(shù)與項的系數(shù)）若，則_【答案】【解析】因二項式定理的通項公式為，則，故，應填答案.10.（二項式定理的實際應用）核算某項稅率，需用公式.現(xiàn)已知K的展開式中各項的二項式系數(shù)之和是64，用四舍五入的方法計算當時K的值.若精確到，其千分位上的數(shù)字應是_【答案】3【解析】由題設可得得，所以，則當時，故應填3.二.易錯問題糾錯練11.（分步、分類不清至錯）如圖，圓被其內(nèi)接三角形分為4塊，現(xiàn)有5種顏色準備用來涂這4塊，要求每塊涂一種顏色，且相鄰兩塊的顏色不同，則不同的涂色方法有（ ） A. 360種 B. 320種 C. 108種 D. 96種【答案】B 【注意問題】按照所投顏色種類進行分類12.（限制條件處理不好至錯）將5名學生分到A，B，C三個宿舍，每個宿舍至少1人至多2人，其中學生甲不到A宿舍的不同分法有（ ）A. 18種 B. 36種 C. 48種 D. 60種【答案】D【解析】根據(jù)限制要求，按甲一個人住在一個宿舍和當甲與另一個一進行分類.利用分類計數(shù)原理，第一類，甲一個人住在一個宿舍時有 種,第二類,當甲與另一個一起時有 ，所以共有種.選D.【注意問題】根據(jù)限制要求，按甲一個人住在一個宿舍和當甲與另一個一進行分類.13.（二項式系數(shù)與項的系數(shù)混淆至錯）在的展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為4096，則其常數(shù)項為（ ）A. -220 B. 220 C. 110 D. -110【答案】A【解析】先利用二項式系數(shù)求n，在通過展開式通式求常數(shù)項.由題設可得，則，令，故所求常數(shù)項為，應選答案A.【注意問題】先利用二項式系數(shù)求n，在通過展開式通式求常數(shù)項 14.（二項式性質(zhì)利用不當至錯）的各項系數(shù)之和大于8，小于32，則展開式中系數(shù)最大的項是（ ）A. B. C. D.或【答案】A 【注意問題】先利用各項系數(shù)和確定n的值，再利用性質(zhì)求最大項三.新題好題好好練15. 【2018江西南昌摸底】某校畢業(yè)典禮由6個節(jié)目組成，考慮整體效果，對節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起，則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有A. 種 B. 種 C. 種 D. 種【答案】A【解析】根據(jù)題意，由于節(jié)目甲必須排在前三位，分3種情況討論：、甲排在第一位，節(jié)目丙、丁必須排在一起，則乙丙相鄰的位置有4個，考慮兩者的順序，有2種情況，將剩下的3個節(jié)目全排列，安排在其他三個位置，有種安排方法，則此時有種編排方法；、甲排在第二位，節(jié)目丙、丁必須排在一起，則乙丙相鄰的位置有3個，考慮兩者的順序，有2種情況，將剩下的3個節(jié)目全排列，安排在其他三個位置，有種安排方法，則此時有種編排方法；、甲排在第三位，節(jié)目丙、丁必須排在一起，則乙丙相鄰的位置有3個，考慮兩者的順序，有2種情況，將剩下的3個節(jié)目全排列，安排在其他三個位置，有種安排方法，則此時有種編排方法；則符合題意要求的編排方法有種；故選A16把3盆不同的蘭花和4盆不同的玫瑰花擺放在下圖圖案中的1，2，3，4，5，6，7所示的位置上，其中三盆蘭花不能放在一條直線上，則不同的擺放方法為（ ） A2680種 B4320種 C4920種 D5140種【答案】B 17.數(shù)字“”中，各位數(shù)字相加和為，稱該數(shù)為“長久四位數(shù)”，則用數(shù)字組成的無重復數(shù)字且大于的“長久四位數(shù)”有（ ）個A B C D【答案】C【解析】卡片上的四位數(shù)字之和等于，四個數(shù)字為組成的無重復數(shù)字且大于的“長久四位數(shù)”共有：，組成的無重復數(shù)字且大于的“長久四位數(shù)”共有個；組成的無重復數(shù)字且大于的“長久四位數(shù)”共有個，故共（個）.18.中國詩詞大會（第二季)亮點頗多，十場比賽每場都有一首特別設計的開場詩詞，在聲光舞美的配合下，百人團齊聲朗誦，別有韻味.若將進酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另確定的兩首詩詞排在后六場，且將進酒排在望岳的前面，山居秋暝與送杜少府之任蜀州不相鄰且均不排在最后，則后六場的排法有（ ）A. 種 B. 種 C. 種 D. 種【答案】A【解析】將進酒、望岳和另確定的兩首詩詞排列全排列共有種排法，滿足將進酒排在望岳的前面的排法共有，再將山居秋暝與送杜少府之任蜀州插排在個空里（最后一個空不排），有種排法，將進酒排在望岳的前面、山居秋暝與送杜少府之任蜀州不相鄰且均不排在最后，則后六場的排法有種，故選A.19.若，則在的展開式中，的冪函數(shù)不是整數(shù)的項共有（ ）A. 13項 B. 14項 C. 15項 D. 16項【答案】C 20.設，則的展開式中常數(shù)項是（ ）A. 332 B. -332 C. 320 D. -320【答案】B【解析】由題意，得，所以的通項為，則的展開式中常數(shù)項為；故選B. 21.的展開式中，的系數(shù)為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】展開式中含項為展開式中項的系數(shù)為項的系數(shù)為展開式中的系數(shù)為，故選B.22.在的展開式中，含項的系數(shù)為_【答案】【解析】由題意得，只有第一項含有，因為的通項，所以，所以的系數(shù)為.23.若A、B、C、D四人站成一排照相，A、B相鄰的排法總數(shù)為，則二項式的展開式中含項的系數(shù)為_.【答案】 24. 【2018江西宜春六校聯(lián)考】若，且，則的值為_【答案】1【解析】函數(shù)是奇函數(shù)，則，即： ，從而有： ，令可得： ,令可得： ,原式： . 9