中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一部分 考點知識梳理 1.1 實數(shù)課件.ppt

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第一部分考點知識梳理 第一章數(shù)與代數(shù) 1 1實數(shù) 命題解讀 考綱解讀 理解有理數(shù)的意義 數(shù)軸 相反數(shù) 絕對值等的概念 理解用科學(xué)記數(shù)法記數(shù) 掌握有理數(shù)運算的方法以及有理數(shù)的混合運算 以三步以內(nèi)為主 掌握很大的數(shù)與很小的數(shù) 了解數(shù)的開方 實數(shù) 近似數(shù)的有關(guān)概念 掌握有理數(shù)大小的比較 能運用有理數(shù)的運算解決簡單的問題 命題解讀 考綱解讀 命題解讀 考綱解讀 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點1實數(shù)的分類及有關(guān)概念1 實數(shù)的分類 1 按定義分類 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 2 按正負性分類 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 2 實數(shù)的有關(guān)概念 1 數(shù)軸 規(guī)定了原點 正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸 1 數(shù)軸是一條可以向兩端無限延長的直線 2 數(shù)軸的三要素 原點 正方向 單位長度 3 原點的位置 正方向的選擇 單位長度的確定都是根據(jù)實際需要而確定的 4 實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的 2 相反數(shù) 如果兩個數(shù)只有符號不同 那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù) 也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù) 0的相反數(shù)是0 互為相反數(shù)的兩個數(shù)只有符號不同 其他完全相同 0除外 并不是符號不同的兩個數(shù)就互為相反數(shù) 例如 2和3就不互為相反數(shù) 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 3 絕對值 在數(shù)軸上 一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值 正數(shù)的絕對值是它本身 負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù) 0的絕對值是0 4 倒數(shù) 乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù) 若a b互為倒數(shù) 則ab 1 5 科學(xué)記數(shù)法 把一個整數(shù)或有限小數(shù)表示成a 10n的形式 其中a應(yīng)滿足1 a 10 n為整數(shù) 這種表示方法叫做科學(xué)記數(shù)法 1 a必須是整數(shù)位數(shù)只有一位的數(shù) 2 小于 10的數(shù)的表示 只考慮它的絕對值 再加上 號 不能把負號放到指數(shù)位置成為指數(shù)的符號 3 當(dāng)0 原數(shù) 1時 n的絕對值等于原數(shù)中左邊第一個非零數(shù)前面零的個數(shù) 包括小數(shù)點前的一個零 解析 2016的相反數(shù)是 2016 2016 答案 B 方法指導(dǎo) 求相反數(shù)問題的方法與注意事項 1 一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上 號 2 一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù) 一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù) 0的相反數(shù)是0 3 不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點2有理數(shù)的運算1 實數(shù)的運算法則 1 加法 同號兩數(shù)相加 取加數(shù)的符號 并把它們的絕對值相加 異號兩數(shù)相加 絕對值相等時和為0 絕對值不等時 取絕對值較大的加數(shù)的符號 并用較大的絕對值減去較小的絕對值 一個數(shù)同零相加仍得這個數(shù) 2 減法 減去一個數(shù) 等于加上這個數(shù)的相反數(shù) 3 乘法 兩數(shù)相乘 同號得正 異號得負 并把絕對值相乘 任何數(shù)與0相乘 積為0 4 除法 兩數(shù)相除 同號得正 異號得負 并把絕對值相除 零除以一個不為零的數(shù)仍是0 零不能作除數(shù) 5 乘方 求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方 乘方的結(jié)果叫做冪 6 運算順序 先算乘方 再算乘除 最后算加減 如果有括號 先算括號里面的 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 2 運算律加法交換律 a b b a 加法結(jié)合律 a b c a b c 乘法交換律 ab ba 乘法結(jié)合律 ab c a bc 乘法分配律 a b c ab ac 3 實數(shù)的大小比較 1 數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大 2 正數(shù) 0 負數(shù) 3 兩個正數(shù)比較大小 絕對值大的數(shù)較大 兩個負數(shù)比較大小 絕對值大的反而小 實數(shù)比較大小的常用方法 差值法 a b 0 a b a b 0 a b a b 0 a b 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 解析 本題考查有理數(shù)的混合運算 先計算乘方運算 再計算乘法運算 最后算加減運算 要準(zhǔn)確理解絕對值 零指數(shù)冪 有理數(shù)的乘方的意義 誤區(qū)警示 有理數(shù)混合運算的兩大誤區(qū)誤區(qū)1 有理數(shù)混合運算的順序弄錯 有理數(shù)混合運算的順序是 從高級到低級 先算乘方 再算乘除 最后算加減 誤區(qū)2 冪指數(shù)的含義理解有誤 要注意理解零指數(shù) 負指數(shù)的意義 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點3數(shù)的開方1 平方根 一般地 如果一個數(shù)x的平方等于a 即x2 a 那么這個數(shù)x就叫做a的平方根 記作 如果一個正數(shù)x的平方等于a 即x2 a 那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根 記作 規(guī)定0的算術(shù)平方根為0 2 立方根 一般地 如果一個數(shù)x的立方等于a 即x3 a 那么這個數(shù)x就叫做a的立方根 3 開平方 求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方 開立方 求一個數(shù)的立方根的運算叫做開立方 1 平方根等于本身的數(shù)為0 算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是0 1 立方根等于本身的數(shù)是0 1 2 負數(shù)沒有平方根 例如沒有意義 3 的平方根是 2 而不是 4 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 答案 C 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 變式訓(xùn)練1 2是4的 A A 平方根B 相反數(shù)C 絕對值D 算術(shù)平方根 綜合探究 考點掃描 常用比較大小的方法1 求差法典例1比較大小 a2 b22ab 1 選填 0 a2 b2 2ab 1 答案 2 絕對值比較法典例2 2016 蕪湖二十九中模擬 比較大小 2 1 選填 或 解析 本題考查有理數(shù)大小比較的方法 兩個負數(shù) 絕對值大的其值反而小 據(jù)此判斷即可 答案 綜合探究 考點掃描 3 乘方法 答案 4 數(shù)形結(jié)合法典例4 2016 山東泰安 如圖 四個實數(shù)m n p q在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為M N P Q 若n q 0 則m n p q四個實數(shù)中 絕對值最大的一個是 A pB qC mD n 解析 n q 0 n q兩數(shù)互為相反數(shù) N Q兩點的中點位置即為原點 又 M N P Q四個點中 點P到原點的距離最遠 所以實數(shù)p的絕對值最大 答案 A 命題點2 命題點1 命題點3 命題點4 命題點5 命題點1 實數(shù)的分類 冷考 1 2010 安徽第1題 在 1 0 1 2這四個數(shù)中 既不是正數(shù)也不是負數(shù)的是 B A 1B 0C 1D 2 解析 本題考查正數(shù)與負數(shù)的相關(guān)概念 這四個實數(shù)中 0既不是正數(shù)也不是負數(shù) 命題點2 命題點1 命題點3 命題點4 命題點5 命題點2 實數(shù)的相關(guān)概念 ?？?2 2016 安徽第1題 2的絕對值是 B 解析 本題考查絕對值的求法 數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值 2的絕對值是2 3 2015 安徽第11題 64的立方根是 4 解析 本題考查立方根的定義 4 3 64 64的立方根為 4 命題點2 命題點1 命題點3 命題點4 命題點5 4 2013 安徽第1題 2的倒數(shù)是 A 5 2012 安徽第1題 下面的數(shù)中 與 3的和為0的是 A 解析 本題考查有理數(shù)的運算及其概念 理解有關(guān)概念 掌握運算法則 是解答此類題目的基礎(chǔ) 根據(jù)有理數(shù)的運算法則 可以把選項中的數(shù)字和 3相加 進行篩選 只有選項A符合 命題點2 命題點1 命題點3 命題點4 命題點5 命題點3 實數(shù)的大小比較 ?？?6 2015 安徽第1題 在 4 2 1 3這四個數(shù)中 比 2小的數(shù)是 A A 4B 2C 1D 3 解析 本題考查有理數(shù)的大小比較 根據(jù)正數(shù)大于負數(shù) 兩個負數(shù)絕對值大的反而小可得 4 2 1 2 3 所以在 4 2 1 3這四個數(shù)中比 2小的數(shù)為 4 7 2011 安徽第1題 2 0 2 3這四個數(shù)中最大的是 A A 2B 0C 2D 3 解析 本題考查有理數(shù)的概念 有理數(shù)大小的比較 觀察選項知A項正確 命題點2 命題點1 命題點3 命題點4 命題點5 命題點4 科學(xué)記數(shù)法 必考 8 2016 安徽第3題 2016年3月份我省農(nóng)產(chǎn)品實現(xiàn)出口額8362萬美元 其中8362萬用科學(xué)記數(shù)法表示為 A A 8 362 107B 83 62 105C 0 8362 108D 8 362 108 解析 本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a 10n 其中1 a 10 n為整數(shù) 表示時關(guān)鍵是要確定a的值以及n的值 8362萬 83620000 8 362 107 命題點2 命題點1 命題點3 命題點4 命題點5 命題點5 實數(shù)的運算 ?？?9 2014 安徽第1題 2 3的結(jié)果是 C A 5B 1C 6D 6 解析 本題為基礎(chǔ)題 考查有理數(shù)的乘法運算 先確定積的符號再確定積的絕對值 同號得正 異號得負 再把絕對值相乘 解 原式 1 2 1 0