三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 第八章 第四節(jié) 空間中平行的判定與性質(zhì) 理全國通用

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1、 A組　專項(xiàng)基礎(chǔ)測試 三年模擬精選 一、選擇題 1．(20xx·浙江金華十校期末)設(shè)α是空間中的一個(gè)平面，l，m，n是三條不同的直線，則下列命題中正確的是(　　) A．若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，則l⊥α B．若m?α，n⊥α，l⊥n，則l∥m C．若l∥m，m⊥α，n⊥α，則l∥n D．若l⊥m，l⊥n，則n∥m 解析　m?α，n?α，l⊥m，l⊥n， 需要m∩n＝A才有l(wèi)⊥α，A錯(cuò)誤； 若m?α，n⊥α，l⊥n，l與m可能平行、相交，也可能異面，B錯(cuò)誤； 若l⊥m，l⊥n，n與m可能平行、相交，也可能異面，D錯(cuò)誤． 答案　C 2．(20xx·

2、成都四中模擬)以下命題中真命題的個(gè)數(shù)是(　　) ①若直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，則直線l∥α； ②若直線a在平面α外，則a∥α； ③若直線a∥b，b?α，則a∥α； ④若直線a∥b，b?α，則a平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線． A．1 B．2 C．3 D．4 解析　①中l(wèi)可以在平面α內(nèi)；②中直線a可以與平面 α相交，故錯(cuò)誤；③a可以在平面α內(nèi)；④正確． 答案　A 3．(20xx·許昌聯(lián)考)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF＝，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(　　) A．AC⊥BE B．EF∥平面ABCD C．直線AB與

3、平面BEF所成的角為定值 D．異面直線AE，BF所成的角為定值 解析　∵AC⊥平面BDD1B1，故AC⊥BE； ∵EF∥BD， ∴EF∥平面ABCD； 直線AB與平面BEF所成的角即直線AB與平面BDD1B1所成的角，故為定值，故D錯(cuò)誤． 答案　D 4．(20xx·北京順義二模)a、b、c為三條不重合的直線，α、β、γ為三個(gè)不重合的平面，現(xiàn)給出六個(gè)命題： ①?a∥b；②?a∥b； ③?α∥β；④?α∥β； ⑤?α∥a；⑥?a∥α. 其中正確的命題是(　　) A．①②③ B．①④⑤ C．①④ D．①③④ 解析　①④正確．②錯(cuò)，a、b可能相交或異面．③錯(cuò)，α與

4、β可能相交．⑤⑥錯(cuò)，a可能在α內(nèi)． 答案　C 二、填空題 5．(20xx·廣東順德預(yù)測)如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面是一直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E為PC的中點(diǎn)，則BE與平面PAD的位置關(guān)系為________． 解析　取PD的中點(diǎn)F，連接EF、AF， 在△PCD中，EF綉CD. 又∵AB∥CD且CD＝2AB，∴EF綉AB， ∴四邊形ABEF是平行四邊形，∴EB∥AF. 又∵EB?平面PAD，AF?平面PAD， ∴BE∥平面PAD. 答案　平行 一年創(chuàng)新演練 6．若平面α∥平面β，直線a∥平面α，點(diǎn)B∈β，則在平面β內(nèi)與過B

5、點(diǎn)的所有直線中(　　) A．不一定存在與a平行的直線 B．只有兩條與a平行的直線 C．存在無數(shù)條與a平行的直線 D．存在唯一與α平行的直線 解析　當(dāng)直線a在平面β內(nèi)且經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，可使a∥平面α，但這時(shí)在平面β內(nèi)過B點(diǎn)的所有直線中，不存在與a平行的直線，而在其他情況下，都可以存在與a平行的直線，故選A. 答案　A 7．如圖，ABCD與ADEF均為平行四邊形，M，N，G分別是AB，AD，EF的中點(diǎn)． (1)求證：BE∥平面DMF； (2)求證：平面BDE∥平面MNG. 證明　(1)連接AE，則AE必過DF與GN的交點(diǎn)O， 連接MO，則MO為△ABE的中位線， 所以BE∥MO

6、， 又BE?平面DMF，MO?平面DMF， 所以BE∥平面DMF. (2)因?yàn)镹，G分別為平行四邊形ADEF的邊AD，EF的中點(diǎn)，所以DE∥GN， 又DE?平面MNG，GN?平面MNG， 所以DE∥平面MNG. 又M為AB的中點(diǎn)， 所以MN為△ABD的中位線， 所以BD∥MN， 又MN?平面MNG，BD?平面MNG， 所以BD∥平面MNG， 又DE與BD為平面BDE內(nèi)的兩條相交直線， 所以平面BDE∥平面MNG. B組　專項(xiàng)提升測試 三年模擬精選 一、選擇題 8．(20xx·貴陽調(diào)研)在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD上的點(diǎn)，且AE∶EB＝AF∶F

7、D＝1∶4，又H，G分別為BC，CD的中點(diǎn)，則(　　) A．BD∥平面EFG，且四邊形EFGH是平行四邊形 B．EF∥平面BCD，且四邊形EFGH是梯形 C．HG∥平面ABD，且四邊形EFGH是平行四邊形 D．EH∥平面ADC，且四邊形EFGH是梯形 解析　如圖，由題意，EF∥BD， 且EF＝BD. HG∥BD，且HG＝BD. ∴EF∥HG，且EF≠HG. ∴四邊形EFGH是梯形． 又EF∥平面BCD，而EH與平面ADC不平行，故選B. 答案　B 二、填空題 9．(20xx·北京海淀模擬)如圖所示，ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體，M、N分別是下底面的棱A

8、1B1、B1C1的中點(diǎn)，P是上底面的棱AD上的一點(diǎn)，AP＝，過P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ＝________. 解析　如圖所示，連接AC，易知MN∥平面ABCD， ∴MN∥PQ.又∵M(jìn)N∥AC， ∴PQ∥AC.又∵AP＝， ∴＝＝＝，∴PQ＝AC＝a. 答案　a 三、解答題 10．(20xx·四川德陽模擬)如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中， E、F分別是棱DD1 、C1D1的中點(diǎn)． (1)求直線BE和平面ABB1A1所成角θ的正弦值； (2)證明：B1F∥平面A1BE. (1)解　設(shè)G是AA1的中點(diǎn)，連接GE，BG. ∵E為DD1的中點(diǎn)

9、，ABCD－A1B1C1D1為正方體， ∴GE∥AD， 又∵AD⊥平面ABB1A1，∴GE⊥平面ABB1A1，且斜線BE在平面ABB1A1內(nèi)的射影為BG，∴Rt△BEG中的∠EBG是直線BE和平面ABB1A1所成角，即∠EBG＝θ.設(shè)正方體的棱長為a， ∴GE＝a，BG＝a， BE＝＝a， ∴直線BE和平面ABB1A1所成角θ的正弦值為：sin θ＝＝. (2)證明　連接EF、AB1、C1D，記AB1與A1B的交點(diǎn)為H，連接EH. ∵H為AB1的中點(diǎn)，且B1H＝C1D，B1H∥C1D，而EF＝C1D，EF∥C1D， ∴B1H∥EF且B1H＝EF，四邊形B1FEH為平行四邊形，即

10、B1F∥EH， 又∵B1F?平面A1BE且EH?平面A1BE， ∴B1F∥平面A1BE. 11．(20xx·北京朝陽期末)在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝AD＝2，E是棱CD上的一點(diǎn)． (1)求證：AD1⊥平面A1B1D； (2)求證：B1E⊥AD1； (3)若E是棱CD的中點(diǎn)，在棱AA1上是否存在點(diǎn)P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求出線段AP的長；若不存在，請說明理由． (1)證明　在長方體ABCD-A1B1C1D1中， 因?yàn)锳1B1⊥平面A1D1DA，AD1?平面A1D1DA，所以A1B1⊥AD1. 在矩形A1D1DA中， 因?yàn)锳A1＝AD＝2， 所

11、以AD1⊥A1D.A1D∩A1B1＝A1， 所以AD1⊥平面A1B1D. (2)證明　因?yàn)镋∈CD， 所以B1E?平面A1B1CD， 由(1)可知，AD1⊥平面A1B1CD， 所以B1E⊥AD1. (3)解　當(dāng)點(diǎn)P是棱AA1的中點(diǎn)時(shí)，有DP∥平面B1AE. 理由如下： 在AB1上取中點(diǎn)M，連接PM，ME. 因?yàn)镻是棱AA1的中點(diǎn)，M是AB1的中點(diǎn)， 所以PM∥A1B1，且PM＝A1B1. 又DE∥A1B1，且DE＝A1B1， 所以PM∥DE，且PM＝DE， 所以四邊形PMED是平行四邊形， 所以DP∥ME. 又DP?平面B1AE，ME?平面B1AE， 所以DP∥

12、平面B1AE. 此時(shí)，AP＝A1A＝1. 一年創(chuàng)新演練 12．如圖，透明塑料制成的長方體容器ABCD-A1B1C1D1內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，下面命題不正確的是(　　) A．有水的部分始終呈棱柱形 B．棱A1D1始終與水面所在的平面平行 C．當(dāng)容器傾斜如圖③所示時(shí)，BE·BF為定值 D．水面EFGH所在四邊形的面積為定值 解析　由題意知有水部分左、右兩個(gè)面一定平行， 且由于BC水平固定，故BC∥水平面， 由線面平行的性質(zhì)可知BC∥FG，BC∥EH. 又BC∥A1D1，故A1D1∥水平面． 在圖③中，有水部分始終是以

13、平面BEF和平面CHG為底面的三棱柱，且高確定，因此底面積確定，即BE·BF為定值． 答案　D 13．如圖，圓O為三棱錐P－ABC的底面ABC的外接圓，AC是圓O的直徑，PA⊥BC，點(diǎn)M是線段PA的中點(diǎn)． (1)求證：BC⊥PB； (2)設(shè)PA⊥AC，PA＝AC＝2，AB＝1，求三棱錐P－MBC的體積； (3)在△ABC內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使得MN∥平面PBC？請證明你的結(jié)論． (1)證明　如圖，因?yàn)锳C是圓O的直徑，所以BC⊥AB， 因?yàn)锽C⊥PA，又PA、AB?平面PAB，且PA∩AB＝A， 所以BC⊥平面PAB，又PB?平面PAB，所以BC⊥PB， (2)解　如圖，在Rt△

14、ABC中，AC＝2，AB＝1， 所以BC＝， 因此S△ABC＝， 因?yàn)镻A⊥BC，PA⊥AC，BC∩AC＝C， 所以PA⊥平面ABC， 所以，VP－MBC＝VP－ABC－VM－ABC＝··2－··1＝. (3)解　如圖，取AB的中點(diǎn)D，連接OD、MD、OM，則N為線段OD(除端點(diǎn)O、D外)上任意一點(diǎn)即可，理由如下： 因?yàn)镸、O、D分別是PA、AC、AB的中點(diǎn)，所以MD∥PB，MO∥PC.因?yàn)椋琈D?平面PBC，PB?平面PBC， 所以MD∥平面PBC，同理可得，MO∥平面PBC. 因?yàn)镸D、MO?平面MDO，MD∩MO＝M， 所以平面MDO∥平面PBC， 因?yàn)镸N?平面MDO，故MN∥平面PBC.