【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 北師大版一輪訓(xùn)練：第2篇 第2講 函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值

第2講函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1函數(shù)f(x)1在3,4)上()A有最小值無最大值B有最大值無最小值C既有最大值又有最小值D最大值和最小值皆不存在解析注意到函數(shù)f(x)在3,4)上是增函數(shù)，又函數(shù)在區(qū)間3,4)上左閉右開，故該函數(shù)有最小值無最大值，故選A.答案A2已知函數(shù)f(x)2ax24(a3)x5在區(qū)間(，3)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是()ABCD解析當(dāng)a0時(shí)，f(x)12x5在(，3)上是減函數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，由得0a.綜上，a的取值范圍是0a.答案D3(20xx·玉山一中模擬)已知函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)，則滿足f<f(1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A(1,1)B(0,1)C(1,0)(0,1)D(，1)(1，)解析由f(x)為R上的減函數(shù)且f<f(1)，得即1<x<0或0<x<1.答案C4(20xx·南昌模擬)已知函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于x1對(duì)稱，且在(1，)上單調(diào)遞增，設(shè)af，bf(2)，cf(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為()AcbaBbacCbcaDabc解析函數(shù)圖像關(guān)于x1對(duì)稱，aff，又yf(x)在(1，)上單調(diào)遞增，f(2)ff(3)，即bac.答案B5用mina，b，c表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值設(shè)f(x)min2x，x2,10x(x0)，則f(x)的最大值為()A4B5C6D7解析由f(x)min2x，x2，10x(x0)畫出圖像，最大值在A處取到，聯(lián)立得y6.答案C二、填空題6函數(shù)f(x)log5(2x1)的單調(diào)增區(qū)間是_解析由2x1>0，得x>，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，由?fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)f(x)log5(2x1)的單調(diào)增區(qū)間是.答案7(20xx·安徽卷)若函數(shù)f(x)|2xa|的單調(diào)遞增區(qū)間是3，)，則a_.解析f(x)f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增3，a6.答案68設(shè)a>1，函數(shù)f(x)logax在區(qū)間a,2a上的最大值與最小值之差為，則a_.解析由a>1知函數(shù)f(x)在a,2a上為單調(diào)增函數(shù)，則loga(2a)logaa，解得a4.答案4三、解答題9試討論函數(shù)f(x)，x(1,1)的單調(diào)性(其中a0)解任取1x1x21，則f(x1)f(x2)，1x1x21，|x1|1，|x2|1，x2x10，x10，x10，|x1x2|1，即1x1x21，x1x210，0，因此，當(dāng)a0時(shí)，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)10已知函數(shù)f(x)(a0，x0)(1)判斷函數(shù)f(x)在(0，)上的單調(diào)性；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值解(1)任取x1x20，則x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，因此，函數(shù)f(x)是(0，)上的單調(diào)遞增函數(shù)(2)f(x)在上的值域是，又由(1)得f(x)在上是單調(diào)增函數(shù)，f，f(2)2，即2，2.解得a.能力提升題組(建議用時(shí)：25分鐘)一、選擇題1(20xx·宜春模擬)下列函數(shù)中，在1,0上單調(diào)遞減的是()Aycos xBy|x1|Cyln Dyexex解析對(duì)于A，結(jié)合余弦函數(shù)的圖像可知，ycos x在1,0上是增函數(shù)；對(duì)于B，注意到當(dāng)x1,0時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值分別是2，1，因此函數(shù)y|x1|在1,0上不是減函數(shù)；對(duì)于C，注意到函數(shù)yln ln在1,0上是增函數(shù)；對(duì)于D，當(dāng)x1,0時(shí)，yexex0，因此該函數(shù)在1,0上是減函數(shù)，綜上所述，選D.答案D2已知函數(shù)f(x)x22axa在區(qū)間(，1)上有最小值，則函數(shù)g(x)在區(qū)間(1，)上一定()A有最小值B有最大值C是減函數(shù)D是增函數(shù)解析由題意知a1，又函數(shù)g(x)x2a在，)上為增函數(shù)，故選D.答案D二、填空題3已知函數(shù)f(x)(a0)在(2，)上遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析法一任取2x1x2，由已知條件f(x1)f(x2)(x1x2)0恒成立，即當(dāng)2x1x2時(shí)，x1x2a恒成立，又x1x24，則0a4.法二f(x)x，f(x)10得f(x)的遞增區(qū)間是(，)，(，)，由已知條件得2，解得0a4.答案(0,4三、解答題4已知二次函數(shù)f(x)ax2bx1(a>0)，F(xiàn)(x)若f(1)0，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f(x)0成立(1)求F(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)x2,2時(shí)，g(x)f(x)kx是單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍解(1)f(1)0，ab10，ba1，f(x)ax2(a1)x1.對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f(x)0恒成立，a1，從而b2，f(x)x22x1，F(xiàn)(x)(2)g(x)x22x1kxx2(2k)x1.g(x)在2,2上是單調(diào)函數(shù)，2或2，解得k2或k6.故k的取值范圍是(，26，)