《【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 北師大版一輪訓(xùn)練:第2篇 第2講 函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 北師大版一輪訓(xùn)練:第2篇 第2講 函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 第2講函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí):40分鐘)一、選擇題1函數(shù)f(x)1在3,4)上()A有最小值無(wú)最大值B有最大值無(wú)最小值C既有最大值又有最小值D最大值和最小值皆不存在解析注意到函數(shù)f(x)在3,4)上是增函數(shù),又函數(shù)在區(qū)間3,4)上左閉右開(kāi),故該函數(shù)有最小值無(wú)最大值,故選A.答案A2已知函數(shù)f(x)2ax24(a3)x5在區(qū)間(,3)上是減函數(shù),則a的取值范圍是()ABCD解析當(dāng)a0時(shí),f(x)12x5在(,3)上是減函數(shù);當(dāng)a0時(shí),由得0a.綜上,a的取值范圍是0a.答案D3(20xx玉山一中模擬)已知函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù),則滿(mǎn)足ff(1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是
2、()A(1,1)B(0,1)C(1,0)(0,1)D(,1)(1,)解析由f(x)為R上的減函數(shù)且ff(1),得即1x0或0x0,得x,所以函數(shù)的定義域?yàn)?,由?fù)合函數(shù)的單調(diào)性知,函數(shù)f(x)log5(2x1)的單調(diào)增區(qū)間是.答案7(20xx安徽卷)若函數(shù)f(x)|2xa|的單調(diào)遞增區(qū)間是3,),則a_.解析f(x)f(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增3,a6.答案68設(shè)a1,函數(shù)f(x)logax在區(qū)間a,2a上的最大值與最小值之差為,則a_.解析由a1知函數(shù)f(x)在a,2a上為單調(diào)增函數(shù),則loga(2a)logaa,解得a4.答案4三、解答題9試討論函數(shù)f(x),x(1,1)的單調(diào)性(其中
3、a0)解任取1x1x21,則f(x1)f(x2),1x1x21,|x1|1,|x2|1,x2x10,x10,x10,|x1x2|1,即1x1x21,x1x210,0,因此,當(dāng)a0時(shí),f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),此時(shí)函數(shù)為減函數(shù);當(dāng)a0時(shí),f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)10已知函數(shù)f(x)(a0,x0)(1)判斷函數(shù)f(x)在(0,)上的單調(diào)性;(2)若f(x)在上的值域是,求a的值解(1)任取x1x20,則x1x20,x1x20,f(x1)f(x2)0,f(x1)f(x2),因此,函數(shù)f(x)是(0,)上的單調(diào)遞增函數(shù)(2)f(x)在上的值
4、域是,又由(1)得f(x)在上是單調(diào)增函數(shù),f,f(2)2,即2,2.解得a.能力提升題組(建議用時(shí):25分鐘)一、選擇題1(20xx宜春模擬)下列函數(shù)中,在1,0上單調(diào)遞減的是()Aycos xBy|x1|Cyln Dyexex解析對(duì)于A(yíng),結(jié)合余弦函數(shù)的圖像可知,ycos x在1,0上是增函數(shù);對(duì)于B,注意到當(dāng)x1,0時(shí),相應(yīng)的函數(shù)值分別是2,1,因此函數(shù)y|x1|在1,0上不是減函數(shù);對(duì)于C,注意到函數(shù)yln ln在1,0上是增函數(shù);對(duì)于D,當(dāng)x1,0時(shí),yexex0,因此該函數(shù)在1,0上是減函數(shù),綜上所述,選D.答案D2已知函數(shù)f(x)x22axa在區(qū)間(,1)上有最小值,則函數(shù)g(x)
5、在區(qū)間(1,)上一定()A有最小值B有最大值C是減函數(shù)D是增函數(shù)解析由題意知a1,又函數(shù)g(x)x2a在,)上為增函數(shù),故選D.答案D二、填空題3已知函數(shù)f(x)(a0)在(2,)上遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析法一任取2x1x2,由已知條件f(x1)f(x2)(x1x2)0恒成立,即當(dāng)2x1x2時(shí),x1x2a恒成立,又x1x24,則0a4.法二f(x)x,f(x)10得f(x)的遞增區(qū)間是(,),(,),由已知條件得2,解得0a4.答案(0,4三、解答題4已知二次函數(shù)f(x)ax2bx1(a0),F(xiàn)(x)若f(1)0,且對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f(x)0成立(1)求F(x)的表達(dá)式;(2)當(dāng)x2,2時(shí),g(x)f(x)kx是單調(diào)函數(shù),求k的取值范圍解(1)f(1)0,ab10,ba1,f(x)ax2(a1)x1.對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f(x)0恒成立,a1,從而b2,f(x)x22x1,F(xiàn)(x)(2)g(x)x22x1kxx2(2k)x1.g(x)在2,2上是單調(diào)函數(shù),2或2,解得k2或k6.故k的取值范圍是(,26,)