高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 方法、思想解讀 第2講 函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想課件 文

第2講函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想-2-思想方法詮釋思想分類應(yīng)用應(yīng)用方法歸納高考對(duì)函數(shù)與方程思想的考查頻率較高,在高考的各題型中都有體現(xiàn),特別在解答題中,從知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯處,從思想方法與相關(guān)能力相結(jié)合的角度進(jìn)行深入考查.-3-思想方法詮釋思想分類應(yīng)用應(yīng)用方法歸納應(yīng)用一應(yīng)用一函數(shù)與方程思想在解三角形中的應(yīng)用函數(shù)與方程思想在解三角形中的應(yīng)用 例1為了豎一塊廣告牌,要制造三角形支架,如圖,要求ACB= 60,BC的長(zhǎng)度大于1 m,且AC比AB長(zhǎng) 0.5 m,為了穩(wěn)固廣告牌,要求AC越短越好,則AC最短為 ()答案 D -4-思想方法詮釋思想分類應(yīng)用應(yīng)用方法歸納-5-思想方法詮釋思想分類應(yīng)用應(yīng)用方法歸納思維升華函數(shù)思想的實(shí)質(zhì)是使用函數(shù)方法解決數(shù)學(xué)問題(不一定只是函數(shù)問題),構(gòu)造函數(shù)解題是函數(shù)思想的一種主要體現(xiàn);方程思想的本質(zhì)是根據(jù)已知得出方程(組),通過解方程(組)解決問題.-6-思想方法詮釋思想分類應(yīng)用應(yīng)用方法歸納答案 (1)C(2)C -7-思想方法詮釋思想分類應(yīng)用應(yīng)用方法歸納解析 (1)由于ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列,且內(nèi)角和等于180,B=60.在ABD中,由余弦定理可得AD2=AB2+BD2-2ABBDcos B,即7=4+BD2-2BD,BD=3或-1(舍去),可得BC=6,-8-思想方法詮釋思想分類應(yīng)用應(yīng)用方法歸納-9-思想方法詮釋思想分類應(yīng)用應(yīng)用方法歸納應(yīng)用二應(yīng)用二函數(shù)與方程思想在不等式中的應(yīng)用函數(shù)與方程思想在不等式中的應(yīng)用 例2當(dāng)x-2,1時(shí),不等式ax3-x2+4x+30恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 答案 -6,-2 -10-思想方法詮釋思想分類應(yīng)用應(yīng)用方法歸納-11-思想方法詮釋思想分類應(yīng)用應(yīng)用方法歸納思維升華1.在解決不等式問題時(shí),一種最重要的思想方法就是構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù),利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決問題.2.函數(shù)f(x)0或f(x)0或f(x)max0;已知恒成立求參數(shù)范圍可先分離參數(shù),再利用函數(shù)最值求解.-12-思想方法詮釋思想分類應(yīng)用應(yīng)用方法歸納突破訓(xùn)練突破訓(xùn)練2設(shè)f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)x0,且g(-3)=0,則不等式f(x)g(x)0的解集是. 答案 (-,-3)(0,3) -13-思想方法詮釋思想分類應(yīng)用應(yīng)用方法歸納解析 設(shè)F(x)=f(x)g(x),由于f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),得F(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-F(x),即F(x)在R上為奇函數(shù).又當(dāng)x0,所以當(dāng)x0時(shí),F(x)也是增函數(shù).可知F(x)的大致圖象如圖. 因?yàn)镕(-3)=f(-3)g(-3)=0=-F(3),所以,由圖可知F(x)0時(shí),易知x=2,所以方程f(x)=x的根的個(gè)數(shù)是3.-22-22-22-22-思想方法詮釋思想分類應(yīng)用應(yīng)用方法歸納思維升華討論方程的解(或函數(shù)的零點(diǎn))的個(gè)數(shù)一般可構(gòu)造兩個(gè)函數(shù),轉(zhuǎn)化為討論兩曲線(或曲線與直線等)的交點(diǎn)個(gè)數(shù),其基本步驟是先把方程兩邊的代數(shù)式看作是兩個(gè)熟悉函數(shù)的表達(dá)式(不熟悉時(shí),需要作適當(dāng)變形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉的函數(shù)),再在同一平面直角坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象,圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為方程解(或函數(shù)零點(diǎn))的個(gè)數(shù).-23-23-23-23-思想方法詮釋思想分類應(yīng)用應(yīng)用方法歸納突破訓(xùn)練突破訓(xùn)練1定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(2-x),當(dāng)x0,2時(shí),f(x)=-4x2+8x.若在區(qū)間a,b上,存在m(m3)個(gè)不同整數(shù)xi(i=1,2,m),滿足 ,則b-a的最小值為()A.15 B.16C.17D.18答案 D -24-24-24-24-思想方法詮釋思想分類應(yīng)用應(yīng)用方法歸納解析 由題意得f(x+2+2)=f(2-x-2)=f(-x)=-f(x),即f(x+4)=-f(x),則f(x+8)=-f(x+4)=f(x).f(x)的周期為8,函數(shù)f(x)的圖形如下. f(-1)=-4,f(0)=0,f(1)=4,f(2)=0,f(3)=4,f(4)=0,|f(-1)-f(0)|=4, |f(0)-f(1)|=4,|f(1)-f(2)|=4,|f(2)-f(3)|=4,由 ,則b-a的最小值為18,故選D.-25-25-25-25-思想方法詮釋思想分類應(yīng)用應(yīng)用方法歸納應(yīng)用二應(yīng)用二利用數(shù)形結(jié)合求參數(shù)范圍及解不等式利用數(shù)形結(jié)合求參數(shù)范圍及解不等式 答案 B -26-26-26-26-思想方法詮釋思想分類應(yīng)用應(yīng)用方法歸納解析 先作出函數(shù)f(x)=log2(1-x)+1,-1x1時(shí),f(x)0;當(dāng)-1x1時(shí),f(x)0,則x的取值范圍是. (2)(2018全國(guó),文14)若x,y滿足約束條件 則z=x+y的最大值為. 答案 (1)(-1,3)(2)9 -29-29-29-29-思想方法詮釋思想分類應(yīng)用應(yīng)用方法歸納解析 (1)作出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示. 因?yàn)閒(x-1)0,所以-2x-12,解得-1x0).若圓C上存在點(diǎn)P,使得APB=90,則實(shí)數(shù)m的最大值為()A.7B.6C.5D.4答案 B -38-38-38-38-思想方法詮釋思想分類應(yīng)用應(yīng)用方法歸納思維升華1.如果等式、代數(shù)式的結(jié)構(gòu)蘊(yùn)含著明顯的幾何特征,那么就要考慮用數(shù)形結(jié)合的思想方法來解題,即所謂的幾何法求解,比較常見的有:2.解析幾何中的一些范圍及最值問題,常結(jié)合幾何圖形的性質(zhì),使問題得到解決.-39-39-39-39-思想方法詮釋思想分類應(yīng)用應(yīng)用方法歸納突破訓(xùn)練突破訓(xùn)練4如圖,過拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn)A,B,C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,則拋物線的方程為()答案 D -40-40-40-40-思想方法詮釋思想分類應(yīng)用應(yīng)用方法歸納解析 由題意,過點(diǎn)A,B分別作準(zhǔn)線的垂線,垂足為A,B,如圖所示.-41-41-41-41-思想方法詮釋思想分類應(yīng)用應(yīng)用方法歸納方程思想在解題中的應(yīng)用主要表現(xiàn)在四個(gè)方面:(1)解方程或解不等式;(2)含參數(shù)的方程或不等式的討論,常涉及一元二次方程的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、區(qū)間根、區(qū)間上恒成立等知識(shí)的應(yīng)用;(3)需要轉(zhuǎn)化為方程的討論,如曲線的位置關(guān)系等;(4)構(gòu)造方程或不等式求解問題.