八年級數學下冊 17.3.1 一次函數課件 （新版）華東師大版.ppt

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17 3一次函數1一次函數 2 能根據所給條件寫出簡單的一次函數表達式 1 理解一次函數和正比例函數的概念 以及它們之間的關系 3 經歷一般規(guī)律的探索過程 發(fā)展學生的抽象思維能力 4 通過由已知信息寫一次函數表達式的過程 發(fā)展學生的數學應用能力 汽車以60千米 時的速度勻速行駛 行駛路程為s千米 行駛時間為t小時 填下面的表 請說明你的理由 路程 速度 時間 試用含t的式子表示s s 60t 60 120 180 240 300 問題一 小張準備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起來 他已存有50元 從現在起每個月存12元 試寫出小張的存款數與從現在開始的月份數之間的函數關系式 解析 設從現在開始的月份數為x 小張的存款數為y元 得到所求的函數關系式為 y 50 12x 問題二 上述函數的關系式都是用自變量的一次整式表示的 我們稱它們?yōu)橐淮魏瘮?一次函數通常可以表示為y kx b的形式 其中k b是常數 k 0 特別地 當b 0時 一次函數y kx 常數k 0 也叫做正比例函數 s 60t y 50 12x 觀察這兩個函數的關系式 有什么共同點 分析下列函數關系式中 哪些是一次函數 哪些是正比例函數 它是一次函數 不是正比例函數 它不是一次函數 也不是正比例函數 它是一次函數 也是正比例函數 它不是一次函數 也不是正比例函數 1 y x 4 2 y x2 3 y 2 x 跟蹤訓練 解 由圓的面積公式 得y x2 y不是x的一次函數 也不是x的正比例函數 1 圓的面積y 平方厘米 與它的半徑x 厘米 之間的關系 例1寫出下列各題中y與x之間的關系式 并判斷 y是否為x的一次函數 是否為正比例函數 例題 2 一棵樹現在高50厘米 每個月長高2厘米 x月后這棵樹的高度為y厘米 解 這棵樹每月長高2厘米 x個月長高了2x厘米 因而y 50 2x y是x的一次函數 但不是x的正比例函數 1 倉庫內原有粉筆400盒 如果每個星期領出36盒 求倉庫內余下的粉筆盒數Q與星期數t之間的函數關系式 2 今年植樹節(jié) 同學們種的樹苗高約1 80米 據介紹 這種樹苗在10年內平均每年長高0 35米 求樹高 米 與年數之間的函數關系式 并算一算4年后這些樹約有多高 Q 400 36t 0 t 11且t為整數 y 1 80 0 35x 0 x 10且x為整數 當x 4時 y 1 80 0 35 4 3 20 米 跟蹤訓練 3 小徐的爸爸為小徐存了一份教育儲蓄 首次存入1萬元 以后每個月存入500元 存滿3萬元為止 求存款數增長的規(guī)律 幾個月后可存滿全額 y 10000 500 x 0 x 40且為整數 當y 30000時 即30000 10000 500 x 解得x 40 所以40個月后可存滿全額 解 設存款數為y 月份數為x 則 例2已知函數y k 2 x 2k 1 若它是正比例函數 求k的值 若它是一次函數 求k的取值范圍 解 若y k 2 x 2k 1是正比例函數 則 k 若y k 2 x 2k 1是一次函數 則k 2 0 即k 2 2k 1 0 k 2 0 解得 例題 1 跟蹤訓練 2 已知函數y m 1 x m2 1 當m取什么值時 y是x的一次函數 當m取什么值時 y是x的正比例函數 解 1 因為y是x的一次函數所以m 1 0 m 1 2 因為y是x的正比例函數所以m2 1 0 m 1或 1又因為m 1所以m 1 1 下列函數中 y是x的一次函數的是 A y 2x2 1B y x 1 1C y 3D y 3x 2 解析 選D A中x的指數是2 不是一次函數 B中x的指數是 1 也不是一次函數 C中不是整式 故C也不是一次函數 只有D滿足一次函數定義 2 已知函數 1 當m n時 此函數是一次函數 當m n時 此函數是正比例函數 1 1 1 3 下列說法正確的是 填序號 正比例函數一定是一次函數 一次函數一定是正比例函數 若y 1與x成正比例 則y是x的一次函數 若y kx b 則y是x的一次函數 5 某油庫有一沒儲油的儲油罐 在開始的8分鐘內 只開進油管 不開出油管 油罐進油至24噸后 將進油管和出油管同時打開16分鐘 油罐中的油從24噸增至40噸 隨后又關閉進油管 只開出油管 直至將油罐內的油放完 假設在單位時間內進油管與出油管的流量分別保持不變 寫出這段時間內油罐的儲油量y 噸 與進出油時間x 分 之間的函數關系式及相應的x取值范圍 在第一階段 0 x 8 24 8 3 解 y 3x 0 x 8 在第二階段 16 16 1 8 x 8 16 設每分鐘放出油m噸 y 24 3 2 x 8 8 x 24 則 16 3 16m 40 24 m 2 即y 16 x 在第三階段 40 2 20 y 40 2 x 24 24 x 44 24 20 44 即y 2x 88 通過本課時的學習 需要我們1 理解一次函數和正比例函數的概念 以及它們之間的關系2 能根據所給條件寫出簡單的一次函數表達式